2020年高考数学-解立体几何添加辅助线的技巧(共23页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上 解立体几何添加辅助线的技巧。在学习立体几何时，空间中平行、垂直的证明，距离、角的计算，点、线、面位置关系的判断大多都需要做出辅助线，有些同学一涉及辅助线问题就懵圈，不知如何下手。一、定义法添加辅助线求角问题解决异面直线夹角、线面角、二面角、面面垂直的问题时，通常需要结合定义法求解，可是题目往往不会那么好心的为我们给出满足定义的所有条件，此时就需要添加辅助线，使已知条件满足某个定义，即把定义中缺少的线、面、体补全，所以理解并熟知立体几何当中的定义、概念很重要 总结一下就是：按照定义条件作辅助线凑条件1定义法作辅助线求异面直线所成的角2定义法作辅助线求线面角3定义法作辅助线求二面角上述各例都是利用定义法作平行线和垂线，凑足条件后利用定义找到相应的角，结合解三角形得到相应的答案二定理法添加辅助线证明平形&垂直问题证明空间中的平行和垂直问题利用定义法一般较为麻烦，通常采用判定定理和性质定理。来证明，利用定理作出辅助线，构造定理使用的条件故定理法作辅助线即找满足定理的条件，核心为作平行线和垂线1添加平行线的策略把不在一起的线集中到一个图形中，构造三角形、梯形的中位线，平行四边形、矩形、菱形的对边等，通过图形性质就可得到所需的平行关系2添加垂线的策略立体几何中的许多定理是与垂线有关的，如三垂线定理，线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，正棱柱、正棱锥的性质，球的性质等，所以运用这些定理，就需要作辅助线把没有的垂线补全尤其要注意平面的垂线，因为有了平面的垂线，才能建立空间直角坐标系和使用三垂线定理或其逆定理作垂线方法：等腰三角形或正三角形取底边中点，连接顶点和中点；连接正方形、菱形的对角线；直立方体，可连接上下面中心；构造勾股定理等构造垂直关系三、割补法添加辅助线解决三视图或求体积、表面积问题几何体的三视图，常常可以看作是由基本几何体(如正方体、长方体)切割出的几何体的三视图，作直观图时，可以画出正方体(或长方体)，在此基础上切割并想象三视图得到所需几何体的直观图利用辅助线或辅助面，通过“割”或 “补”把一些线面关系放到一些特殊的几何体中思考，或把原几何体分割成几个特殊的常见的简单几何体，使各种线、面关系易于理解四、中心对称问题中的对称连线法当遇到对称几何体或几何面的问题时，如球、正三棱锥、立方体、圆、正三角形、矩形、平行四边形等，根据题意可以把对称几何体或几何面的中心几何面的外心、内心、垂心、重心和所求问题涉及的点线面连接起来，然后利用几何体或面的性质求解问题例如平行四边形连对角线；圆的问题向圆心连线；球的问题向球心连线等，使问题简单易解总结立体几何作辅助线问题，看到求角想定义，看到求证想定理，看到结论想性质定义、定理是打开解题思路的关键，也是引入辅助线的基础。所以运用这些定义、定理或性质时，就需要把没有的线补上尤其要注意平面的垂线，因为有了平面的垂线，才能建立空间直角坐标系，才能使用三垂线定理或其逆定理对于复杂的几何体，分割成若干个常见的几何体求解对于抽象的几何体则补全为常见的几何体求解，即“中点琢磨中位线，定理、性质凑条件；复杂抽象想熟体，切割添补是利器，有了垂面作垂线，对称体面中心连” 作辅助线的目的就是把一些分离的条件通过添加辅助线联系起来，集中在一个图形中，构造出三角形、平行四边形、矩形、菱形，或者利用三角形、梯形的中位线来作出所需要的平行线等，这样就可以通过解三角形等，求得要求的量，将立体几何问题转化为平面几何问题来解决专心-专注-专业