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实验二 一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】建立我国税收预测模型【实验步骤】【例1】建立我国税收预测模型。表1列出了我国19851998年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。表1 我国税收与GDP统计资料年份税收GDP年份税收GDP1985204189641992329726638198620911020219934255346341987214011963199451274675919882391149281995603858478198927271690919966910678851990282218548199782347446319912990216181998926379396一、 建立工作文件菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击FileNewWorkfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图图2 工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。图3 Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。它们当前的取值分别是0和NA（空值）。可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE 时间频率类型 起始期 终止期本例应为：CREATE A 85 98二、 输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DATA Y X此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值 图4 Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。趋势图分析命令格式：PLOT 变量1 变量2 变量K作用：分析经济变量的发展变化趋势观察是否存在异常值本例为：PLOT Y X相关图分析命令格式：SCAT 变量1 变量2 作用：观察变量之间的相关程度观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCAT Y X图5 税收与GDP趋势图图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。两变量趋势图分析结果显示，我国税收收入与GDP二者存在差距逐渐增大的增长趋势。相关图分析显示，我国税收收入增长与GDP密切相关，二者为非线性的曲线相关关系。图6 税收与GDP相关图三、 估计线性回归模型在数组窗口中点击ProcMake Equation，如果不需要重新确定方程中的变量或调整样本区间，可以直接点击OK进行估计。也可以在Eviews主窗口中点击QuickEstimate Equation，在弹出的方程设定框（图7）内输入模型：Y C X 或 图7 方程设定对话框还可以通过在Eviews命令窗口中键入LS命令来估计模型，其命令格式为：LS 被解释变量 C 解释变量系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图8所示）。因此，我国税收模型的估计式为：这个估计结果表明，GDP每增长1亿元，我国税收收入将增加0.09646亿元。图8 我国税收预测模型的输出结果五、 估计非线性回归模型由相关图分析可知，变量之间是非线性的曲线相关关系。因此，可初步将模型设定为指数函数模型、对数模型和二次函数模型并分别进行估计。在Eviews命令窗口中分别键入以下命令命令来估计模型：双对数函数模型：LS log(Y) C log(X)对数函数模型：LS Y C log(X)指数函数模型：LS log(Y) C X二次函数模型：LS Y C X X2还可以采取菜单方式，在上述已经估计过的线性方程窗口中点击Estimate项，然后在弹出的方程定义窗口中依次输入上述模型（方法通线性方程的估计），其估计结果显示如图9、图10、图11图、12所示。双对数模型：(3.8305) (21.0487) 对数模型：(-8.3066) (9.6999) 指数模型：(231.7463) (27.2685) 二次函数模型：(7.4918) (3.3422) (3.4806) 图9 双对数模型回归结果图10 对数模型回归结果图11 指数模型回归结果图12 二次函数模型回归结果六、 模型比较四个模型的经济意义豆比较合理，解释变量也都通过了T检验。但是从模型的拟合优度来看，二次函数模型的值最大，其次为指数函数模型。因此，对这两个模型再做进一步比较。在回归方程（以二次函数模型为例）窗口中点击ViewActual,Fitted,Residual Actual,Fitted,Residual Table（如图13）,可以得到相应的残差分布表。图13 回归方程残差分析菜单上述两个回归模型的残差分别表分别如下（图14、图15）。比较两表可以发现，虽然二次函数模型总拟合误差较小，但其近期误差却比指数函数模型大。所以，如果所建立的模型是用于经济预测，则指数函数模型更加适合。图14 二次函数回归模型残差分别表图15 指数函数模型残差分布表8