2022年最新重点小学奥数圆的周长与面积.pdf

第 11 讲 圆的周长与面积（一）例 1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，d4，则有 D= d1d2d3d4。大圆的周长 =D，四个小圆周长的和=d1 d2d3d4=（d1d2d3d4） ，显然两周长相等。解：两圆周长相等。例 2：求右图中阴影部分的周长。思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30的扇形的弧长。解：半圆的弧长：3.14302=47.1（厘米）扇形的弧长： 23.14 3012=15.7（厘米）阴影部分周长：47.115.730=92.8（厘米）例 3：如右图，已知正方形的面积是60 平方厘米，求圆的面积。思路分析：圆的面积公式是S=r2，但这里不能求出半径。我们可以将 r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。解： 3.14（ 604）=47.1（平方厘米）例 4：右图中，三个圆的面积都是200 平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是一个半圆。（三角形内角和为180）解： 2002=100（平方分米）例 5：下图中，圆的半径为6 厘米，求阴影部分面积。思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a） 。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB 边中点 O 逆时针方向旋转90，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b） 。解： S=66=36（平方厘米）例 6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）思路分析：连结点A 与圆心 O。阴影部分的面积可用扇形ABO 的面积减去 ABO 的面积求得。阴影部分的面积还可以用半圆的面积先减去扇形AOC 的面积，再减去ABO 的面积求得。解法一： 122=6（厘米）3.1462（ 180 302） 36065.22 =22.08（平方厘米）解法二： 3.146223.14 626036065.22=22.08（平方厘米）例 7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（取 3.14）思路分析： 过 P做 AD 平行线，交 AB 于 O 点，P 为半圆周的中点， 所以 O 为 AB 中点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 有2ABCDDPC101S10 10100S12.522半圆，（）. AOPOPQB101101S510+37.5S105550.2222梯形（），ABCDAOPDPCOPQBSSSS10012.537.55012.512.551.75.半圆梯形-作业：1 图中的等边三角形边长10 厘米，求阴影部分周长。2 右图中有 A、B、C 三个圆，已知C 圆的半径是1 厘米，求A、B 两个圆的周长相差几厘米？3 求图中阴影部分的周长。 （单位：厘米）4 如右图，在正方形ABCD 中， BD=20 厘米，另外C 又在以A 为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。5 如图，正方形面积是90 平方厘米，求阴影部分面积。6 如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积。7 如上图半圆内有一个直角三角形ABC ，AB 长 3 厘米，AC 长 4 厘米，求阴影部分面积。 （AB2AC 2=BC2）8 右图中，圆O 的直径为 8 厘米，求阴影部分面积。9 如右图，圆的直径AB=6 厘米，平行四边形ABCD 的面积是 7 平方厘米， ABC=30 ，求阴影部分面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 122*3.14*1=6.28 （厘米）34114 平方厘米56789精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 223.14（22）22=1.72（平方厘米）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -