高考物理二轮复习讲义：板块与传送带模型.docx

高中物理模型（四）板块模型一·板块问题中的摩擦力方向以及大小例1·避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为04；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的044倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取。求：（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；（2）制动坡床的长度。例2·如图所示，倾角为=30°足够长的斜面体固定在水平地面上，一质量为M=1 kg、长L=5 m长薄木板B放置在斜面上，质量为m=2 kg的滑块A放置在长木板的一端，滑块A和木板B的材料和表面粗糙程度一样，刚开始时A、B在外力作用下都静止不动。现撤去其他外力，只保留沿斜面向上的恒力F=25 N的作用。已知A、B之间的动摩擦因数为，A、B和斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10 m/s2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）滑块A从木板B上滑下时的速度是多少？（2）木板开始运动2 s后滑块A与木板B之间的距离是多少？二·板块问题中的摩擦力突变以及摩擦力临界例1·如图，长木板C置于光滑水平地面上，A，B两物块放在木板上。已知A、B、C的质量mA=mC=m，mB=2m，A、B两物块与木板间的动摩擦因数都为，且最大静廢擦力等于滑动摩擦力。现用水平向左的力F作用在A物块上，当F由0逐渐增大时A.当F=mg时，A与C开始相对滑动 B.无论F多大，B和C总保持相对静止C.一直增大F，B的最大加速度为g D.当F=2mg时，B所受摩擦力大小为例2.质量M=1kg，长为L=6m的长木板静置于粗糙水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数=0.1。可视为质点的A、B两物块静放在木板上，其所在位置恰把木块的长度三等分，A、B质量分别为m1=2kg和m2=1kg，与木板间的动摩擦因数分别为1=0.3、2=0.1，现让一水平恒力F作用在物块A上，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，则A.若F=3N，木板受到B的摩擦力大小为3N B.若F=5N，物块B受到的摩擦力大小为5NC.若F=11N，2s时物块B将会从木板右端滑离 D.无论力F多大，物体B一定不会从长木板的右端掉落三·板块问题中不滑落的条件例1·如图，质量的长木板B置于粗糙的水平地面上，可看做质点的铁块A放置在木板的最左端，铁块A的质量。某时刻给铁块A一水平向右的初速度，同时对长木板B施加一水平向右的恒力，当两者共速时撤去恒力F，最终铁块A没有滑离木板B。已知A与与水平面之间的动摩擦因数分别为和，重力加速度。求：（1）木板B的长度至少为多少；（2）整个过程中A对B做的总功。例2·如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板以地面为参考系 （1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向； （2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离 四·板块问题中的图像问题例1·如图，光滑水平面上放着长木板B，质量为m2kg的木块A以速度v02m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如右图所示，重力加速度g10m/s2。则下列说法正确的是AA、B之间动摩擦因数为0.1 B长木板的质量M2kgC长木板长度至少为2m DA、B组成系统损失机械能为4J例2·如图甲所示,质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上,其上静置一质量为m1的小滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F,满足F= kt( k为常数, t代表时间),长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是A在02s时间内,小滑块与长木板间的摩擦力不变 Bm1与m2之比为1:1C在23s时间内,小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m1的大小D当小滑块从长木板上脱离时,其速度比长木板小0.5m/s例3·如图甲所示，质量m=1 kg的小物块A(可视为质点)放在质量M=4 kg木板B的左端，木板长L=4.5 m。起初A、B两叠体静止于水平面上。现用一水平向左的力F作用在木板B上，通过传感器测出A、B两物体的加速度与外力F的变化关系如图乙所示。已知两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求： (1)A、B之间的动摩擦因数1及B与地面之间的动摩擦因数2。(2)若开始时对B施加水平向左的恒力F=29 N，且给A一水平向右的初速度v0=4 m/s，则t=2 s时A与B的右端相距多远？五·综合问题中的多解处理例1·如图所示，有一倾角为q37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k10N/m的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q点，弹簧与杆间摩擦忽略不计。一个质量为m5kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，经过t2s后，P与弹簧自由端Q相碰，PQ间的距离L4m，弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为。已知sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小球与硬杆之间的滑动摩擦因数m；（2）小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能。例2·如图所示，固定在水平地面上的斜面，倾角为450，斜面上AB两点之间长L=2m。在斜面下端C点固定有一个与斜面垂直的挡板。一劲度系数为k=N/m的轻质弹簧，下端固定在挡板上，上端位于图中B点，处于原长状态。质量为m=1kg，大小不计的滑块，从斜面的最高点A沿斜面由静止开始下滑。滑块沿斜面下滑到B点时与弹簧开始接触，整个过程弹簧都在弹性限度内。已知滑块与斜面AB段之间的动摩擦因数为，BC段之间不存在摩擦力。不计滑块与弹簧接触时的能量损失，忽略空气阻力。弹簧弹性势能Ep，x为弹簧的形变量，重力加速度g=10m/s2。试求：1.滑块从开始运动到第一次速度变为零时，弹簧的最大压缩量为多少？2.计算从A处静止出发开始，到滑块与弹簧发生第n次接触的过程中在AB段运动通过的总路程？3.最终滑块在AB段运动通过的总路程为多少？六·板块问题中的碰撞问题例1·如图，水平地面上有一木板B，小物块A（可视为质点）放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板CA、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞，碰前瞬间B的速度大小为2 m/s，最终A未滑出C已知A、B的质量均为 1 kg，C的质量为 3 kg，A与B、C间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g = 10 m/s2求：(1)碰后瞬间B、C的速度；(2)整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量；(3)最终B的右端与C的左端之间的距离例2·在光滑水平面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为0.05，开始时物块静止，凹槽以v0=5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10m/s2，求： (1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小例3·如图所示，一金属箱固定在倾角为37'的足够长固定斜面上，金属箱底面厚度不计，箱长l1=4.5 m，质量m1=8 kg。金属箱上端侧壁A打开，距斜面顶端l2=5 m。现将质量m2=1 kg的物块(可视为质点)由斜面顶端自由释放，沿斜面进入金属箱，物块进入金属箱时没有能量损失，最后与金属箱下端侧壁B发生弹性碰撞。碰撞的同时上端侧壁A下落锁定并释放金属箱。已知物块与斜面间的动摩擦因数1=0.3，与金属箱内表面间的动摩擦因数2=0.125，金属箱与斜面间的动摩擦因数3=，重力加速度g取10 m/s 2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求： (1)物块与金属箱下端侧壁B相碰前瞬间的速度;(2)物块与金属箱侧壁第二次相碰前物块的速度。(结果保留2位小数)高中物理模型（五）传送带一·传送带中的功能关系例1·某粮食加工厂的谷物传送机如图所示,水平传送带AB的正上方有一个漏斗,漏斗的出口与传送带的竖直距离为h.传送带以速率v匀速运行，打开谷物漏斗阀门K,谷物落到传送带上,谷物经过一段时间加速后与传送带达到共同速度；然后从B端输出，系统持续运行时，传送带从B端输送的谷物量为q(kg/s).重力加速度为g,空气阻力不计，则A.谷物在空中的质量为 B.传送带对谷物作用力的水平分量为qvC.电机对传送带做功的功率为qv2 D.传迭带对谷物做功的功率为qv2例2·足够长的传送带与水平面成30°角，动摩擦因数，当传送带以2.5m/s的速度逆时针传动时，质量为m2kg的小碳块从传送带的下端以5m/s的初速度沿传送带向上滑行。关于碳块在传送带上的运动，下列说法中正确的是A碳块在传送带上运动的总时间为0.8s B传送带对碳块做的功为-18.75JC碳块在传送带上留下的划痕长度为1m D全过程产生的热量为33.75J例3·如图所示，长L=9m的传送带与水平方向的夹角=37°，在电动机的带动下以v=4m/s .的速率沿顺时针方向运行。在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的顶端A点无初速地放一质量m=1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数=0.5。物块与挡板碰撞的能量损失及碰撞时间不计(g取.10m/s2，sin37° =0.6， cos37° =0.8)。求:(1)物块从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中系统因摩擦产生的热量;(2)物块从静止释放到第-次返回上升至最高点的过程中传送带多消耗的电能;(3)物块的最终状态及电动机在该状态下比无物块时多输出的功率。二·传送带问题中的运动情况分析例1·如图所示，光滑的水平轨道AB(足够长)的右端与倾角为37°足够长的传送带下端平滑相接(物块经过此位置滑上传送带时无机械能损失)，传送带顺时针转动速度恒为v02m/s，水平轨道的左边是半径为R0.05m光滑竖直半圆轨道。现用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一被压缩的轻质弹簧，弹簀与甲、乙两物体不拴连。甲的质量为m12kg，乙的质量为m21kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上。当固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为s1.1m，传送带与乙物体间动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，甲。乙两物体可看作质点，sin37°0.6，cos37°0.8。求：(1)弹簧压缩时具有的弹性势能的大小；(2)若固定乙物体，松开甲物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，则甲物体通过D点时对轨道的压力大小；(3)若甲、乙两物体均不固定，烧断细线后，测得在水平轨道上甲、乙物体弹开后的速度大小之比为1：2，则此后乙物体沿传送带运动到最高点过程中因摩擦产生的热量。例2·利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处。如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数=0.25，传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0=8m/s，AB间的距离s=1m。工件可视为质点，g取10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求：(1)工件沿传送带上滑的时间；(2)若传送装置顺时针匀速转动的速度v可在v>4m/s的范围内调节，试推导工件滑动到C点时的速度vC随速度v变化的关系式。 例3·有一水平足够长的传送带，以3m/s的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端与倾角为37°的粗糙固定斜面底端B平滑连接，一质量1kg的小滑块从斜面上A点由静止释放，经过一段时间后，最终停在传送带与斜面的连接处。小滑块与斜面、传送带之间的动摩擦因数均为0.5，A、B间距离为4m。重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos37°0.8。求：（1）小滑块从释放到第一次到达B点经历的时间；（2）小滑块第三次通过B点的速度大小；（3）从释放到最终停止，小滑块运动的总路程。例4·如图所示，在xOy竖直平面内，Y轴的右侧有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4T和竖直向上的匀强电场E=2N/C长为L=16m水平绝缘传送带AB以速度V0=3m/s顺时针匀速转动，右侧轮的轴心在Y轴上，右侧轮的上侧边缘B点的坐标是（0，h=8m）一个质量为M=2g、电荷量为q=0.01C的小物块（可视为点电荷）以轻轻放在传送带左端，小物块与传送带之间的动摩擦因数=0.2，小物块从传送带滑下后，经过x轴上的P点（没画出），重力加速度g=10m/s2求：（1）小物块离开传送带时的速度；（2）P点的坐标； （3）改变传送带匀速运行的速度，可让小物体从传送带上滑下后经过坐标原点O，那么要让小物块经过坐标原点，传送带运行速度的范围三·传送带问题中的运动图像分析例1·如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t = 0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t = t0时刻P离开传送带不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是（ BC ）例2·如图所示，表面粗糙且足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块的速度随时间变化的关系图象可能的是 四·传送带中的划痕例1·如图所示，传送带与地面成夹角=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，则（1）物体从A到B需要的时间为多少？ （2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长？例2·一水平传送装置由轮半径均为 的主动轮和从动轮及白色传送带等构成，两轮轴心AB相距L=8.0m，传送带顺时针以不同的速度匀速转动，轮与传送带不打滑。现把一小煤块（可视为质点）从左端A点无初速放上传送带，煤块从右端B点离开，物块与传送带之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2 A.若不断增大传送带的运转速度，煤块从B点离开时速度会随之一直增大B.若煤块从B点离开时速度最大，传送带的速度不能小于8m/sC.若不断增大传送带的运转速度，煤块运动过程中与传送带因摩擦产生的热量随之一直增大D.若煤块在传送带上运动过程中留下的黑色痕迹最长，传送带保持匀速运动的速度不能小于13m/s12学科网（北京）股份有限公司