高考物理二轮复习讲义：等时圆与弹簧模型.docx

高中物理模型（一） 等时圆模型 1、质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，t2如图甲所示；2、质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，t2如图乙所示；3、两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。4、等时圆模型的共性是都有一个公共交点，且该公共点为圆的最高点或最低点，而另一端在圆上，故任意运动路径与直 径正好构成一个直角三角形，如图2所示，所有物体沿任一路径都是从静止开始作匀加速直线运动。5、适用范围：竖直面、光滑、无初速、最高点、最低点例2·如图所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则（ B ）A B C D. 例1·在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的P点搭一光滑斜轨道PM到大环上，如图所示，OP=dR。欲使物体从P点释放后，沿轨道滑到大环的时间最短，求M点位置（用OM与水平面的夹角的三角函数表达）。例3·如图所示，在竖直平面内有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（A）AtABtCDtEF BtABtCDtEF CtABtCDtEF D无法确定课堂·练一练：1·倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO = OB = 10m，在C点竖直地固定一长10 m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图6所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g = 10m/s2）（ A ）A2s和2s B 和 2s C.和4s D4s 和2·如图所示，在竖直面内有一圆，圆内OD为水平线，圆周上有三根互成30°的光滑杆OA、OB、OC，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的时间分别为tA、tB、tC，则（ B ）A. tA=tB=tC B.tA<tB<tC C.tA>tB>tC D. 无法确定3·如图所示， AB是一倾角为的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假使光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？高中物理模型（二）滑动摩擦角1·概念：面对物体的支持力与滑动摩擦力的合力与支持力的夹角;当物体与地面有滑动时，此角保持不变.2·滑动摩擦角的应用：1·利用摩擦角解决力的最值问题.2·斜面自锁3·利用摩擦角解决斜面物块模型.例1·如图所示，质量为m1的不带电小环A套在动摩擦因数为的竖直杆上，其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一质量为m2、带电荷量为q的小球B与A用一绝缘细线相连，整个装置处于匀强电场中，恰好保持静止，则当电场强度E存在最小值时，E与水平方向的夹角为(D)A0° B30° C45° D60°例2·如图所示，上表面粗糙、倾角=37°的斜面体放在光滑的水平地面上，一物块静止在斜面体上。现给斜面体一水平向左的推力F，发现无论F多大，物块均能与斜面体保持相对静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则物块与斜面体间的动摩擦因数应满足的条件为A B C. D例3·质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以速度v0沿三角形 物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下做加速运动，如图所示。整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的大小f，重力加速度为g，则 BA f0 ,N >(m +M)g Bf =0,N =( m. +M)g C. f0 ,N <(m +M)g D. f =0,N > ( m. +M)g例4·如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上，木桩B固定在水平地面上，弹簧K把物体与木桩相连，弹簧与斜面平行。质量为m的物体和人在弹簧K的作用下沿斜劈表面向下运动，此时斜劈受到地面的摩擦力方向向左。则下列说法正确的是：AA若剪断弹簧，物体和人的加速度方向一定沿斜面向下B若剪断弹簧，物体和人仍向下运动，A受到的摩擦力方向可能向右C若人从物体m离开，物体m仍向下运动，A受到的摩擦力可能向右D若剪断弹簧同时人从物体m离开，物体m向下运动，A可能不再受到地面摩擦力课堂·练一练1·如图，竖直放置的粗糙程度相同的圆弧轨道ACB，轨道圆心为0，B与A等高，0A与竖直线OC成30º角。放置在A点的质量为m的物块(视为质点)，在F=0.1mg的水平向左的力作用下，恰好保持静止，现将物块放置于轨道的不同位置，且保持F大小和方向不变，则物块BA.在B位置时，也能保持静止 B.在AC段的不同位置，轨道对物块的作用力不变C.在C位置时，轨道对其支持力最大，大小为mg D.在AC段的任何位置都能保持静止，且越靠近C所受的静摩擦力越小2·如图所示,一物块静止在粗糙的斜面上.现用一水平向右的推力F推物块,物块仍静止不动.则(BCD)A.斜面对物块的支持力一定变小 B.斜面对物块的支持力一定变大C.斜面对物块的静摩擦力可能变小 D.斜面对物块的静摩擦力可能变大3·.一倾角为30°的斜劈放在水平面上，一物体沿斜劈匀速下滑，现给物体施加如图所示力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，物体加速下滑，则此时地面对斜劈的摩擦力为（ A）A 大小为零 B方向水平向右 C方向水平向左 D无法判断大小和方向4·如图所示,MN、PQ为水平放置的平行导轨,通电导体棒ab垂直放置在导轨上,已知导体棒质量m=1kg,长l=2.0 m,通过的电流I=5.0 A,方向如图所示,导体棒与导轨间的动摩擦因数使导体棒水平向右匀速运动,要求轨道内所加与导体棒ab垂直的匀强磁场最小,则磁场的方向与轨道平面的夹角是(取g=10 m/s)( C ) A.30°B.45°C.60°D.90° 高中物理模型（三）弹簧模型问题一：弹簧问题中的分离问题【例1】A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、B的质量分别为和，弹簧的劲度系数k，若在物块A上作用一个竖直向上的力，使A由静止开始以加速度a做匀加速运动，直到B物块离开地面。此过程中，物块A做匀加速直线运动的时间为A B C D【例2】如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧弹性系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面。现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求（1）B刚要离开C时A的加速度, （2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的速度。问题二：弹簧问题中的力与能的过程分析例1·如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，现将小球自A点由静止释放，小球向下运动经速度最大位置C后，恰好运动到最低点D，OB垂直于杆且等于弹簧原长，则下列结论正确的是A. 小球从A到B的过程中，弹簧弹力的功率先增大后减小B.小球运动到C点时，其受到的重力和弹簧弹力的合力为零C.小球从A到C的过程中，其加速度一直减小D.小球在A位置时弹簧的弹性势能小于小球在D位置时弹簧的弹性势能例2.如图，台秤上固定一竖直的轻质弹簧，劲度系数为k，一质量为m的小物块由弹簧正上方H高处从静止释放，不计一切阻力，弹簧在弹性限度范围内，重力加速度为g，则从开始下落到最低点的过程中，则下列说法正确的是A物块从接触弹簧开始一直减速 B台秤的示数从物块接触弹簧开始一直增大C物块先处于失重再处于超重状态 D若物块最大速度为v，此时弹簧弹性势能为例3·如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（ ）A.下滑过程中，加速度先增大后减小B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为C.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 D.在C处，弹簧的弹性势能为例4·如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的关系分别对应图乙中A、B图线(时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g，则( BD ) 来源:学§科§网A时刻，弹簧形变量为0 B时刻，弹簧形变量为C从开始到时刻，拉力F逐渐增大 D从开始到时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少问题三·弹簧类问题中的轻质问题例1·如图所示，足够长的竖直圆管内有一轻活塞，活塞与管壁之间的滑动摩擦力为f1.4N，活塞下连有一个劲度系数k10N/m的轻弹簧，弹簧下连接一个质量为m0.1kg的小球。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10m/s2，在小球第一次运动到最低点的过程中（弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是（ ）A弹簧的最大伸长量为0.14mB当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098JC小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，直到停止D活塞克服摩擦力做功大小为0.147J例2·某缓冲装置的理想模型如下图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v的关系9学科网（北京）股份有限公司