2022年双曲线教案.pdf
双曲线及其标准方程授课人：金成一、教学目标：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；（2）过程与方法： 通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究，使学生进一步体验类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。二、教学重点： 双曲线的定义、标准方程及其简单应用三、教学难点 ：双曲线定义中关于绝对值，2a0)；另一支满足|M1F| |M2F|= 2a(a0)。我们将这两条曲线叫双曲线,其中的一条叫双曲线的一支。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （3）研究 2a和 2c的关系 .提出问题：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗 当 2a2c时，动点没有轨迹 .现在请同学们给出双曲线的准确定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于| F1F2| ）的点的轨迹叫做双曲线， 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两个焦点的距离叫做双曲线的焦距3、新课讲解：（1） 、双曲线定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于| F1F2| ）的点的轨迹叫做双曲线， 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两个焦点的距离叫做双曲线的焦距强调：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数2a 小于 2c ”(2)、双曲线的标准方程：与求椭圆的标准方程类似，我们根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程。求曲线方程的基本步骤是什么建系；设点；列式；化简(3)、双曲线的标准方程的特点：双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点 y 轴上两种：焦点在 x 轴上时，双曲线的标准方程为：12222byax(a0,b0)焦点在 y 轴上时，双曲线的标准方程为：12222bxay(a0,b0)有关系式222bac成立，且其中 a 与 b 均为正值，大小关系不确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4、如何根据双曲线的标准方程判断焦点的位置：从椭圆的标准方程不难看出， 椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x、2y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据二次项前面的系数正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y项的系数是正的，那么焦点在y 轴上。四、例题讲解例 1、 判断下列方程是否表示双曲线.如果是并求出相应的a,b,c 方程：19y16x22 方程：19y16x22方程：2yx22例 2、 已知双曲线的焦点为1F( 5 ， 0 )，2F( 5 ， 0 )，双曲线上一点 P到1F、2F的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 .练习： (1)求满足下列条件的双曲线标准方程a=5,b=4且焦点在 x 轴上.a=4,c=6且焦点在 y 轴上.a=3,焦点坐标是 (0,-5)和(0,5).（2）已知两定点 F1(-5,0),F2(5,0) ，平面上一动点P，PF1 PF2= 6 ，求点 P的轨迹方程 .思考题:已知方程11my2mx22表示双曲线，求 m 的取值范围 .五、课时小结（1）双曲线的定义（与椭圆的区别）（2）双曲线标准方程（两种形式）（3）双曲线焦点位置的判断（与椭圆的区别）（4）双曲线中a 、b、 c的关系（与椭圆的区别）（片）六、课后作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 附：双曲线与椭圆之间的区别与联系表椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a （ a 0）|MF1|MF2|=2a （ a 0）图像X 轴yxoF2F1MY轴xyF2F1M焦点坐标F（ c，0）;F（0， c）F（ c，0）;F（0，c）标准方程X 轴Y轴a,b,c 的关系ab0，222cbaa0，b0，但 a 不一定大于b222bac22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
