勾股定理的逆定理.doc
精选优质文档-倾情为你奉上课 题:3.2勾股定理的逆定理课型:新授主备人:董兰审核人:凌林授课时间:2014.10 【学习目标】1会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理);2会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形,探索怎样的数组是“勾股数”,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力;3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系【教学重点】掌握“三边a、b、c的长满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定【教学难点】解勾股数的由来,并能用它来解决一些简单的问题【预习作业】1、下列各组数是勾股数吗?为什么?12,15,18;( )7,24,25;( )15,36,39;( )12,35,36. ( )2、 在RtABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=_ .3、以ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34,则这个三角形的面积为 _ 。【创设情境】1 画图:画出边长分别是下列各组数的三角形。(单位:厘米)A:3、4、3; B:3、4、5; C:3、4、6; D:5、12、13;2 测量:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,并记录:A:_ B:_ C:_ D:_3判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。A:_ B:_ C:_ D:_4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长,请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A:_ B:_ C:_ D:_5.猜想:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时,这个三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想是_ _。【探索活动】活动一:1、操作:、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形,再以6cm、8cm两个数为直角边长,画一个直角三角形。二次备课 、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。将两个三角形叠合在一起。2、观察、猜想:叠合后的两个三角形存在什么关系?你还能得出什么结论呢? ; 。3、归纳:若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,则该三角形是 三角形。符号语言: 即ABC为 。 4、这个结论与勾股定理有什么关系? 活动二:1、满足a2b2c2的3个正整数a、b、c称为勾股数例:3、4、5是一组勾股数,你能再找一组勾股数吗? 。2判断:下列各组数是勾股数吗?(1)6,8,10;(2)9,12,15;(3)12,16,20你发现什么规律?你还能写出更多的勾股数吗? 3.你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗?请你验证你的猜想。(古巴比伦泥板上的神秘数组都是_ )利用_ 可以构造直角三角形.【典型例题】例1很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道这个三角形是什么形状吗?并说明理由 例2已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量A90°,AB3m,BC12m,CD13m,DA4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?二次备课变式:要做一个如图所示的零件,按规定A 与DBC都应为直角,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗?例3已知:如图,AD4,CD3,ADC90°,AB13,BC12.求图形的面积.【当堂练习】1、分别以下列四组数为一个三角形的边长:6、8、10;5、12、13;8、5、17;4、5、6;11、60、61.其中能构成直角三角形的有( )A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组2、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC3、三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是整数,ab),则这个三角形是( ).A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定4、要做一个如图所示的零件,按规定B与D都应为直角,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,这个零件符合要求吗 ? 【课堂小结】通过本节课的学习,你有哪些收获?二次备课【课外作业】(必做题)1、 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数,则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形. 2、 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6cm, BC8cm,先将直角边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD .3、 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中,能放得进去吗?请说明理由.4、如图,ADBC,垂足为D。如果CD=1,AD=2,BD4,那么BAC是直角吗?证明你的结论。.5、若ABC的三边a、b、c,且a=n2-1,b=2n,c=n21,ABC是直角三角形吗?证明你的结论。(选做题)3,4,5是一组勾股数,把这3个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍、4倍和k倍呢?证明你的结论。【课后反思】二次备课专心-专注-专业