试讲教案(函数单调性)(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课 题 131 函数的单调性教学目标(一) 知识目标：1、理解函数单调性的概念；2、初步掌握判别函数单调性的方法(二) 能力目标：1、使学生领会数行结合的数学思想方法；2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力(三) 情感目标：在函数单调性的学习过程中，培养学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度教学重点形成增（减）函数的形式化定义教学难点形成增（减）函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过度到函数增减的数字符号语言表述；用定义证明函数的单调性教学方法引导发现法，探究法等教学准备(教具)直尺，彩色粉笔，多媒体课 型新授课课 时第一课时教学过程（一）情景引入先请同学们观察一张一个小女孩荡秋千的图片，然后让同学们回想一下荡秋千时的运动状态是怎么样的？0问题1：我们荡秋千的运动轨迹是不是和的函数图像很是相似，那么请同学们仔细观察上面的图形，看看有怎样的变化规律？分析：通过上面的问题我们知道函数图像有“上升”的和“下降”的，而函数图像的“上升”和“下降”反应了函数的一个基本性质单调性，这就是我们今天要研究的内容（二）新知讲解问题2：请学生完成下面的表格，观察和的变化，看看能发现什么规律？X-4-3-2-101234y=x2分析：区间上，函数的图像在下降，也就是随着的增大而减小；区间上，函数的图像在上升，也就是随着的增大而增大问题3：我们怎样用数学符号来表示“随着的增大而增大”和“随着的增大而减小”？ f(x2 )xy 当时，都有，f(x1 ) 即随的增大而增大x2x1o当时，都有，即随的增大而增大单调性定义：在定义域内某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有（），则说在区间上是增函数（减函数）y=f(x)x1yof(x2 )f(x1 )x2x几何表示：y=f(x)x1yof(x2 )f(x1 )x2x增函数 减函数图1 图2代数表示：任意、，当时， 任意、，当时，都有 都有说明：1、如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说在这一区间具有（严格的）单调性，这个区间叫做的单调区间；2、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念（三）例题讲解例1 如下图是定义在上的函数，根据函数图像说出函数的单调区间，以及每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？解：的单调区间是、，其中在区间、上是减函数，在区间、上是增函数老师：根据图像我们可以直观的得出函数的单调区间，如果不作出函数图像或者函数的图像不易作出时，又怎样来判断函数的单调性呢？下面来看例2例2 判断函数的单调性 分析：根据单调性的定义可知，对上的任意两个值，当时，若有，则为 增函数；若有，则为 减函数因此只需比较，的大小如何比较两个数的大小呢？常用方法就是作差法 解：设是上任意两个实数，且，有，即，所以为增函数判断步骤：1）取值：取区间上任意的，且；2）定号：比较，的大小，常用方法是作差法；3）判断：根据定义判断函数的单调性（四）练习题：判断函数在上的单调性解：设是上任意两个实数，且，由得，则又由，得，所以，即所以在上为减函数（五）课时小结（提问式小结）问题1：增（减）函数的图像有什么特点？如何根据图像指出单调区间？问题2：怎么样用定义法证明（判断）函数的单调性？（六）课后作业1 复习本节课的知识2 习题13 A组1，2，3题3 思考题：判断函数在上的单调性4预习我们下一节要讲的最大、最小值（七）板书设计无多媒体教学板书131 函数的单调性几何表示代数表示例1例2练习题作业副版（引入）有多媒体教学板书1.3.1 函数的单调性定义多媒体展示例1例2专心-专注-专业