必修一第三章--3.3幂函数(共6页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上§3.3幂函数课时目标1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出yx，yx2，yx3，y，yx1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用1一般地，形如_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2在同一平面直角坐标系中，画出幂函数yx，yx2，yx3，y，yx1的图象3结合2中图象，填空(1)所有的幂函数图象都过点_，在(0，)上都有定义(2)若>0时，幂函数图象过点_，且在第一象限内_；当0<<1时，图象上凸，当>1时，图象_(3)若<0，则幂函数图象过点_，并且在第一象限内单调_，在第一象限内，当x从趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限逼近x轴(4)当为奇数时，幂函数图象关于_对称；当为偶数时，幂函数图象关于_对称(5)幂函数在第_象限无图象一、选择题1下列函数中不是幂函数的是()AyByx3Cy2xDyx12幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为()A.B64C2D.3下列是y的图象的是()4图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A2，2B2，2C，2,2，D2，2，5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a6函数f(x)x，x(1,0)(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在2，1,0,1,2的条件下，可以取值的个数是()A0B2C3D4题号123456答案二、填空题7给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为_8函数yx1的定义域是_9已知函数y的图象过原点，则实数m的取值范围是_三、解答题10比较、的大小，并说明理由11如图，幂函数yx3m7(mN)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式能力提升12已知函数f(x)(m22m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数13点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)<g(x)1幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小2求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数中的m是否为偶数；判断幂函数的奇偶性时要看指数中的m、n是奇数还是偶数yx，当(m、nN*，m、n互质)时，有：nmy的奇偶性定义域奇数偶数非奇非偶函数0，)偶数奇数偶函数(，)奇数奇数奇函数(，)3.幂函数y的单调性，在(0，)上，>0时为增函数，<0时为减函数§3.3幂函数知识梳理1函数yx(aR)的函数3.(1)(1,1)(2)(0,0)，(1,1)递增下凸(3)(1,1)递减(4)原点y轴(5)四作业设计1C根据幂函数的定义：形如yx的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数2A设幂函数为yx，依题意，4，即2221，.幂函数为y，f(8).3By，xR，y0，f(x)f(x)，即y是偶函数，又<1，图象上凸4B作直线xt(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的5A根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y在x>0时是增函数，所以a>c，y()x在x>0时是减函数，所以c>b.6B因为x(1,0)(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)x>|x|，x在(1,0)(0,1)上应大于0，所以1,1显然是不成立的当0时，f(x)1>|x|；当2时，f(x)x2|x|2<|x|；当2时，f(x)x2|x|2>1>|x|.综上，的可能取值为0或2，共2个7解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当<0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确正确8(0，)解析y的定义域是0，)，yx1的定义域是(，0)(0，)，再取交集9m<解析由幂函数的性质知2m3>0，故m<.10解考查函数y1.1x，1.1>1，它在(0，)上是增函数又>，>.再考查函数y，>0，它在(0，)上是增函数又1.4>1.1，>，>>.11解由题意，得3m7<0.m<.mN，m0,1或2，幂函数的图象关于y轴对称，3m7为偶数m0时，3m77，m1时，3m74，m2时，3m71.故当m1时，yx4符合题意即yx4.12解(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1±.13解设f(x)x，则由题意，得2()，2，即f(x)x2.设g(x)x，由题意，得(2)，2，即g(x)x2.在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示由图象可知：(1)当x>1或x<1时，f(x)>g(x)；(2)当x±1时，f(x)g(x)；(3)当1<x<1且x0时，f(x)<g(x)专心-专注-专业
