复合材料结构力学作业(共14页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上一 对材料AS4/3501-6进行设计已知最大正应力准则为STEP I Special Stacking Sequence (SSS)（一） 在Task I载荷作用下已知Longitudinal Load =100 kN，Transverse Load =-5 kN， Shear Load =30 kN外加载荷可等效为对度铺设层合板,带入最大正应力准则得N=max6.3349,2.0054,42.6476=42.6476，所以所需的最小层数为42.6层，且先破坏对度铺设层合板 N=max0.2541,302.1255,42.6476=302.1255，所以所需的最小层数为302.1255层，且先破坏对度铺设层合板45度 , N=max2.3328,3.6538,18.2124=18.2124-45度 , N=max0.51732,7.7065 ,18.2124=18.2124所以对度铺设层合板,共需要18.21*4=72.84层，且先破坏对度铺设层合板0度 , N=max2.7022,0.0333,2.1686=2.7022+60度, N=max0.9622,3.7591,4.2933=4.2933-60度, N=max1.3069,7.7267,2.1248=7.37267所以对度铺设层合板,共需要7.37*6=44.22层，且先破坏绘制在表格中，如下所示：层合板铺层层合板层数层合板厚度（mm）层合板质量(g)取整数层取整后每层厚度(mm)最先破坏层42.65.708447.4628440.1297302.1340.485325.90433020.134172.849.760678.5728740.131944.225.925547.7003480.1234从上表中可以看到，所需的层数最少，即质量最轻对铺层，设+45度和-45度的层数相同(1) 当0度铺层占10%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占45%时0度 , N=13.08+45度 , N=23.71-45度 , N=23.71代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=23.71,所以共需要23.71*2=47.42层(2) 当0度铺层占10%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占40%时0度, N=max11.865,2.328,4.5905=11.86590度, , N=max9.8937,31.48,4.5905=31.4845度, , N=max5.0216,6.5182,19.07=19.07-45度, , N=max0.6783,16.2085,19.0629=19.0629代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=31.48,所以共需要31.48*2=62.96层(3) 当0度铺层占10%,90度铺层占20%时, 则45度和-45度各占35%时0度 , N=11.5790度 , N=32.04+45度 , N=16.94-45度 , N=19.53经比较得,N=32.04,所以共需32.04*2=64.08层(4) 当0度铺层占10%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占32.5%0度, N= 11.690度, , N= 32.682245度, , N= 16.3429-45度, N= 21.1113经比较得,N=32.68,所以共需要32.68*2=65.36层(5)当0度铺层占10%,90度铺层占30%时, 则45度和-45度各占30%时0度 , N=11.7290度 , N=15.95+45度 , N=22.67-45度 , N=33.49经比较得,N=33.49,所以共需要33.49*2=66.98层(6)当0度铺层占10%,90度铺层占40%时, 则45度和-45度各占25%时0度 , N=12.290度 , N=15.64+45度 , N=26.0-45度 , N=35.65经比较得,N=35.65,所以共需要35.65*2=71.3层(7)当0度铺层占10%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占20%0度, N= 12.9590度, N= 38.545度, N= 15.8-45度, N=14.3经比较得,N=38.5,所以共需要38.5*2=77层(8)当0度铺层占10%,90度铺层占60%时, 则45度和-45度各占15%时0度 , N=1490度 , N=42.2+45度 , N=16.3-45度 , N=34.46经比较得,N=42.2,所以共需要42.2*2=84.4层 (9)当0度铺层占10%,90度铺层占75%时, 则45度和-45度各占6.25%时0度 , N=16.9590度 , N=52.07+45度 , N=18.7-45度 , N=46.9经比较得,N=52.07,所以共需要52.07*2=104.14层(10)当0度铺层占25%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占37.5%时0度 , N=8.5883+45度 , N=15.55-45度 , N=10.01经比较得,N=15.55,所以共需要15.55*2=31.10层(11)当0度铺层占25%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占32.5%时0度 , N=8.1190度 , N=21.71+45度 , N=13.85-45度 , N=12.83经比较得,N=21.71,所以共需要21.71*2=43.42层(12) 当0度铺层占25%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占25%时0度, N= 8.190度, N=23.0945度, N=max5.93,4.5,11.1=11.1-45度, N=max0.36,18.23,11.1=18.23经比较得,N=23.09,所以共需要23.09*2=46.18层(13)当0度铺层占25%,90度铺层占50%时, 则45度和-45度各占12.5%时0度 , N=9.9790度 , N=26.8+45度 , N=10.54-45度 , N=26.21经比较得,N=26.8,所以共需要26.8*2=53.6层(14)当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时0度 , N=6.590度 , N=9.55+45度 , N=9.86-45度 , N=11.05经比较得,N=11.05,所以共需要11.05*2=22.1层(15)当0度铺层占50%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占20%时0度 , N=7.5590度 , N=14.54+45度 , N=8.1-45度 , N=13.96经比较得,N=14.54,所以共需要14.54*2=29.08层(16)当0度铺层占50%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占12.5%时0度 , N=9.9790度 , N=15.85+45度 , N=7.01-45度 , N=18.97经比较得,N=18.97,所以共需要18.97*2=37.94层在图表中表示如下：0度铺层比例90度铺层比例层合板层数层合板厚度(mm)层合板质量(g)取整数层取整后每层厚度(mm)最先破坏层10%0%47.426.354352.6010480.134210%10%62.968.436667.9145640.131810%20%64.088.586769.1230640.134210%25%65.368.758270.5075660.136810%30%66.988.975372.2510680.136010%40%71.39.554276.9115720.132710%50%7710.318083.06780.132310%60%84.411.309691.0425840.134610%75%104.1413.9548112.3361040.134225%0%31.104.167433.4671320.130225%10%43.425.818346.8373440.132225%25%46.186.188149.8142460.134525%50%53.67.182457.8183540.133050%0%22.12.94829.3189220.13450%10%29.083.896731.3684300.129950%25%37.945.08440.9262380.1338从上表中可以看出，当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时所需的层数最少，为22层，此时的重量最轻。（二） 在Task II载荷作用下已知Longitudinal Load =-50 kN，Transverse Load =10 kN， Shear Load =-10 kN外加载荷可等效为对度铺设层合板,带入最大正应力准则得：N=max5.08,15.1.3,14.2=15.1, 所以所需的最小层数为15.1层对度铺设层合板N=max0.32,40.1,14.2=40.1,所以所需的最小层数为40.1层对度铺设层合板45度 , N=max1.54,0.52,9.7=9.7-45度 , N=max0.57,0.88,9.7=9.7所以对度铺设层合板,共需要9.7*4=38.8层，且先破坏对度铺设层合板,0度 , N=max2.21,0.35,2.08=2.21+60度 , N=max0.42,0.57,2.08=2.08-60度 , N=max0.33,0.92,1.36=1.36所以对度铺设层合板,共需要2.21*6=13.26层，且先破坏比较上述四种情况,可得采用度铺层所需的层数最少,为13.26层在表中可表示为：层合板铺层层和板层数层合板厚度(mm)层合板质量取整数层取整后每层厚度(mm)最先破坏层15.12.023416.2884160.126540.15.373443.2462420.127938.85.132241.3142400.128313.261.776814.3032140.1269从表中可以得出：选用铺层时，厚度最小对铺层，设+45度和-45度的层数相同(1) 当0度铺层占10%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占45%时0度 , N=10.4890度 , N=5.31+45度 , N=12.88-45度 , N=12.88经比较得,N=12.88,所以共需要12.88*2=25.76层(2)当0度铺层占10%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占40%时0度 , N=max9.87,5.55,1.53=9.8790度 , N=max3.5,4.26,1.53=4.26+45度 , N=max3.27,0.96,10.2=10.2-45度 , N=max0.94,1.82,10.2=10.2经比较得,N=10.2,所以共需要10.2*2=20.4层(3)当0度铺层占10%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占32.5%0度 , N=max9.5,1.72,1.79=9.590度 , N=max2.23,4.38,1.8=4.38+45度 , N=max4.3,1.46,8.6=8.6-45度 , N=max1.6,2.5,8.6=8.6经比较得,N=9.5,所以共需要9.5*2=19层(4)当0度铺层占10%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占20%0度 , N=max10.5,0.54,2.5=10.590度 , N=max1.19,5.13,2.5=2.5+45度 , N=max6.2,2.12,8.18=8.18-45度 , N=max2.39,3.54,8.18=8.18经比较得,N=10.5,所以共需要10.5*2=21层(5)当0度铺层占25%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占37.5%时0度 , N=7.4690度 , N=3.67+45度 , N=8.64-45度 , N=8.64经比较得,N=8.64,所以共需要8.64*2=17.28层(6)当0度铺层占25%,90度铺层占10%时, 45度和-45度各占32.5%0度 , N=max6.7,3.9,1.8=6.790度 , N=max2.4,2.9,1.8=2.9+45度 , N=max2.8,1.6,7.0=7.0-45度 , N=max0.05,1.43,7.0=7.0经比较得,N=7.0,所以共需要7*2=14层(7)当0度铺层占25%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占25%0度 , N=max6.6,1.05,2.2=6.690度 , N=max1.5,3.1,2.2=3.1+45度 , N=max3.8,0.8,5.96=5.96-45度 , N=max0.5,2,5.96=5.96经比较得,N=6.6,所以共需要6.6*2=13.2层(8)当0度铺层占25%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占12.5%0度 , N=max7.2,0.45,3.3=7.290度 , N=max0.7,3.6,3.3=3.6+45度 , N=max5.6,1.1,5.5=5.6-45度 , N=max0.5,2.9,5.5=5.5经比较得,N=7.2,所以共需要7.2*2=14.4层 (9)当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时0度 , N=5.6790度 , N=2.62+45度 , N=5.79-45度 , N=5.79经比较得,N=5.79,所以共需要5.79*2=11.58层(10)当0度铺层占50%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占20%时0度 , N=4.3990度 , N=2.52+45度 , N=4.64-45度 , N=4.64经比较得,N=4.64,所以共需要4.64*2=9.28层(11)当0度铺层占50%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占12.5%时0度 , N=4.4290度 , N=3.32+45度 , N=3.98-45度 , N=3.98经比较得,N=4.42,所以共需要4.42*2=8.84层0度铺层比例90度铺层比例层合板层数层合板厚度层合板质量取整数层取整后每层厚度最先破坏层10%0%25.763.451827.787260.132810%10%20.42.733622.01200.136710%25%192.54620.5200.127310%50%212.81422.65200.140725%0%17.282.315518.64180.128625%10%141.87615.10140.13425%25%13.21.768814.24140.126325%50%14.41.929615.53140.137850%0%11.581.551714.49120.129350%10%9.281.243510.02100.124450%25%8.841.18469.53100.1185二 已知对材料2024-T3进行设计,使用von Mises准则进行判别对Task I,已知,设板的厚度为t:可计算出应力为代入von Mises准则计算得,板厚为t=0.m=4.949mm对Task II,已知可计算出应力为代入von Mises准则计算得,板厚为t=0.0024m=2.4mm可见使用Task II中的载荷,所需的厚度小,不但节省材料,而且可减轻重量计算的铺层不是整数,为了使各层的为整数,可用改变层合板厚度的方法来实现。对材料2024-T3,由于为各向同性,所以与层数无关,使用Von Mesis准则可直接计算出层合板的厚度。STEP II Multiple Tasks (MT)通过STEP I的计算可知：同时满足Task I和Task II两个条件的的铺层应为：0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 且+45度和-45度各占25%。比较两种荷载下铺层可得：当铺层为22层时满足条件，即铺层形式为：，此时所需的质量最小,且破坏发生在上。层合板铺层层合板层数层合板厚度(mm)层合板质量(g)最先破坏层222.94823.7314STEP III Improve the design为了改进设计,可采用如下方法用0度 ，90度，+30度和-30度的铺层来进行设计，其中它们所占的比例分别为50%，10%，20%，20%。对材料 AS4/3501-6进行分析在Task I作用下，有：0度 , N=9.090度 , N=11.79+30度 , N=6.45-30度 , N= 10.67经比较得,N=11.79,所以共需要11.79*2=23.58层在Task II作用下0度 , N= 3.6190度 , N=3.00+30度 , N=4.08-30度 , N=5.24经比较得,N=5.24,所以共需要5.24*2=10.48层同时满足Task I和Task II两个条件的的铺层应为：0度铺层占50%,90度铺层占10%时, 且+45度和-45度各占20%。层合板铺层如下：层合板层数层合板厚度取整数层取整后每层厚度最先破坏层23.583.1597240.1317STEP IV Post First Ply Failure最大正应力准则为对材料AS4/3501-6由Step II知，满足条件的铺层为：（1） 在Task I荷载作用下：，可得各层应力：0度 , R=min1.8804,5.423,1.7979=1.7979+45度 , R=min2.9365,13.50,1.0409=1.0409-45度 , R=min3.3557,1.1227,1.0500=1.0500经比较得，+45度层首先发生破坏，且破坏是由引起的，安全系数为104.09%。一次降级后，0度和-45度铺层的刚度矩阵并未发生变化，而+45度的刚度矩阵发生了变化，所以拉伸刚度矩阵A要发生变化。破坏前拉伸刚度矩阵为一次降级之后拉伸刚度矩阵为各层应力分别为0度 , R=min1.8804,5.329,1.0155=1.0155+45度 , N=max1.8419,5.1524,1.0406=1.0406-45度 , N=max1.6057,2.9795,1.0408=1.0408经比较得，一次降级后最先破坏的是0度层，是由剪切破坏引起的，安全系数为101.55%，用表格可表示为：最先破坏层最先破坏因素安全系数降级前+45度104.09%一次降级后0度101.55%（2） 在Task II荷载作用下，可得各层应力：0度 , R=min2.244，1.8819，5.3922=1.8819+45度 , R=min6.112，7.193，1.795=1.795-45度, R=min13.562，14.827，1.795=1.795经比较得，+45度层首先发生破坏，且破坏是由引起的，安全系数为179.50%。一次降级后，0度和-45度铺层的刚度矩阵并未发生变化，而+45度的刚度矩阵发生了变化，所以拉伸刚度矩阵A要发生变化。破坏前拉伸刚度矩阵为一次降级之后拉伸刚度矩阵为各层应力为：0度 , R=min2.244,1.8819,3.0478=1.8819+45度 , R=min3.678,3.453,1.7950=1.7950-45度 , R=min7.0962,9.339,1.7950=1.7950经比较得，一次降级后最先破坏的是+45度层，是由剪切破坏引起的，安全系数为179.5%，用表格可表示为：最先破坏层最先破坏因素安全系数降级前+45度179.50%一次降级后+45度179.50%专心-专注-专业
