高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案(共269页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【课题课题】 6 61 1数列的概念数列的概念【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式能力目标：能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力【教学重点】【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项【教学难点】【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式【教学设计】【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念： 项、 首项、 项数、有穷数列和无穷数列 讲解数列的通项（一般项）和通项公式从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数学生往往不易理解什么是“一定次序”实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23 与 1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列例 1 和例 3 是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用例 2 是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】【教学备品】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间* *揭示课题揭示课题61数列的概念* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，(1 )将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为23452,2 ,2 ,2 ,2 ,(2 )当n从小到大依次取正整数时，cos n的值排成一列数为-1，1，-1，1，(3 )取无理数的近似值（四舍五入法） ，依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，(4)介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点05* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知总思带10火车中国比利时飞机飞机火车火车货船货船精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间【新知识】象上面的实例那样， 按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项首项） ，第 2 项，第 3 项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字 1， 2， 3， ，n，分别叫做对应的项的项数项数只有有限项的数列叫做有穷数列有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列无穷数列【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第 3 项为32，这一项的项数为 3.【想一想】上面的 4 个数列中， 哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依结归纳仔细分析讲解关键词语考理解记忆领学生分析引导式启发学生得出结果精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,na a aa，()nN简记作na其中，下角码中的数为项数，1a表示第 1 项，2a表示第 2 项，当n由小至大依次取正整数值时，na依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项na叫做数列na的通通项项或一般项一般项* *运用知识运用知识 强化练习强化练习1.说出生活中的一个数列实例2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4，3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列na为“-5,-3,-1,1,3, 5，” ，指出其中3a、6a各是什么数？提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情15精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间况* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】6.1.1 中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数11a ，22a ，33a ， ，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a，2020a6.1.1 中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的 2 的正整数指数幂12a ，222a ，332a ， ，可以看到，各项的底都是 2，每一项的指数恰好是这项的项数这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a，20202a质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考25* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】总结思考带领35精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间一个数列的第n项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式.数列（1）的通项公式为nan，可以将数列（1）记为数列n；数列（2）的通项公式为2nna ，可以将数列（2）记为数列2 n.归纳仔细分析讲解关键词语归纳理解记忆学生总结* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1设数列na的通项公式为12nna ，写出数列的前 5 项分析分析知道数列的通项公式， 求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果说明强调引领讲解观察思考主动求解通过例题进一步领50精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间解解111122a ；221142a ；331182a ；4411162a ；5511322a 例例 2 2根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20， ；(2)1 1 1 1,2 4 6 8；（3）1，1，1，1，分析分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系解解 （1）数列的前 4 项与其项数的关系如下表：项数n1234项na5101520关系由此得到，该数列的一个通项公式为5nan（2）数列前 4 项与其项数的关系如下表：序号1234项na说明引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考求解会注意观察学生是否理解知识点反复强调精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间由此得到，该数列的一个通项公式为12nan（3）数列前 4 项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为( 1)nna 【注意】【注意】由数列的有限项探求通项公式时， 答案不一定是唯一的 例如，( 1)nna 与cosnan都是例 2（3）中数列“1，1，1，1， ”的通项公式【知识巩固】【知识巩固】例例 3 3 判断 16 和 45 是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.分析分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且31ak.关系序号1234项na1111关系精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间解解 数列的通项公式为31nan.将 16 代入数列的通项公式有1631n，解得*5n N所以，16 是数列31n 中的第 5 项将 45 代入数列的通项公式有4531n，解得*443n N，所以，45 不是数列31n 中的项* *运用知识运用知识 强化练习强化练习1. 根据下列各数列的通项公式， 写出数列的前 4 项：（1）23 nna；（2）nann) 1(2. 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式：（1）1，1，3，5，；(2)13,16,启发引导提问巡视指思考了解动手求解可以交给学生自我发65精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间19,112，；(3)12,34, ,56, ,78，. .3. 判断12和56是否为数列2nn中的项，如果是，请指出是第几项导现归纳* *理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数数列列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项 （或首项首项） ， 第 2 项，第 3 项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，n，分别叫做各项的项数项数质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75* *归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* *自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断 22 是否为数列220nn中的项， 如果提问巡视反思动手检验学生85精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间是,请指出是第几项指导求解学习效果* *继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业： 教材习题 6 1A 组 （必做） ；61B 组（选做）(3)实践调查： 用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面【课题课题】 6 62 2等差数列（一）等差数列（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式能力目标：能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】【教学重点】等差数列的通项公式【教学难点】【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计】【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:daann1(常数).例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,1nanda只要知道其中任意三个量， 就可以求出另外的一个量【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间* *揭示课题揭示课题62等差数列* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，介绍播放课件质了解观看课件思从实例出发使学05精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间20，（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是 5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数疑引导分析考自我分析生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知总结思考带领10精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列等差数列这个常数叫做等差数列的公公差差，一般用字母d表示由定义知，若数列 na为等差数列，d为公差，则1nnaad,即归纳仔细分析讲解关键词语理解记忆学生分析* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例已知等差数列的首项为 12，公差为5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项解解由于5,121da，因此751212daa；25723daa；说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会等45（6.1）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间差数列通项公式* *运用知识运用知识 强化练习强化练习1. 已知 na为等差数列，58a ，公差2d ，试写出这个数列的第 8 项8a2. 写出等差数列 11,8,5,2,的第 10 项.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入质疑思考从实30精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第 101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第 101 项引导分析参与分析际事例使学生自然的走向知识点* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知设等差数列 na的公差为d，则,11aa 依此类推,通过观察可以得到等差数列的总结归纳仔细分析思考归纳理解记忆带领学生总结问题35精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间通项公式11.naand(6.2)知道了等差数列 na中的1a和d，利用公式（6.2） ，可以直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列na中，112a ，5d ，所以数列的通项公式为12(1)( 5)175nann，数列的第 101 项为101175 101488a 【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：na、1a、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？讲解关键词语得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题说明观察通过4550精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间例例 2 2 求等差数列,17,11,5 , 1 的第 50 项.解解由于, 615, 1121aada所以通项公式为即. 76 nan故例例 3 3在等差数列 na中,48100a公差,31d求首项. 1a解解由于公差,31d故设等差数列的通项公式为由于10048a，故1148(1001)3a，解得【小提示】本题目初看是知道 2 个条件， 实际上是 3 个条件：100n ，48,na 13d 例例 4 4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人强调引领讲解说明引领分析强调含义说明思考主动求解观察思考求解领会思考求解例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间的年龄之和为 120 岁,爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他们祖孙三人的年龄.分析分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为da ,a,ad,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为da ,a,da ,其中d为公差则解得从而答答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为da ,a,ad,是经常使用的方法.强调* *运用知识运用知识 强化练习强化练习练习练习 6.2.26.2.21.求等差数列25,1,85,的通项公式与第启发引思考了可以交60精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间15 项2.在等差数列 na中，50a ，1010a，求1a与公差d.3.在等差数列 na中，53a ，915a ，判断48 是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.导提问巡视指导解动手求解给学生自我发现归纳* *理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式质疑归纳强调小组讨论回答理解强化及时了解学生知识掌握情况以小组讨论师70精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间生共同归纳的形式强调重点突破难点* *归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* *自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列15，35，1，75，的通项公式，并求出数列的第 11 项提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思80精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间学习过程的能力* *继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 62（必做） ；学习指导 63（选做）(3)实践调查： 寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题课题】 6 63 3等比数列（一）等比数列（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式能力目标：能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】【教学重点】等比数列的通项公式【教学难点】【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】【教学设计】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:qaann1(常数).例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a，q,n,na, 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例 2、 例都是这类问题.注意:例 3 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例 4 可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aqaqa,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a很容易将a求出.【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间* *揭示课题揭示课题介了从0精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间63等比数列* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是 1000 万元，如果通过技术改造，在今后的 5 年内，每年的产值都比上一年增加 10%，那么今年及以后 5 年的产值构成下面的一个数列（单位：万元） ：23451000,1000 1.1,1000 1.1 ,1000 1.1 ,1000 1.1 ,1000 1.1 .不难发现，从第 2 项开始，数列中的各项都是其前一项的 1.1 倍，即从第 2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于 1.1绍播放课件质疑引导分析解观看课件思考自我分析实例出发使学生自然的走向知识点5* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比公比，一般用字母q来表示总结归纳仔细分思考理解记忆带领学生分析引10精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间由定义知，若 na为等比数列，q为公比，则1a与q均不为零，且有1nnaqa，即(6.5)析讲解关键词语导式启发学生得出结果* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例在等比数列na中，15a ，3q ，求2a、3a、4a、5a解解【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会15* *运用知识运用知识 强化练习强化练习提问动手及时251nnaaq精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间练习练习 6.3.16.3.11在等比数列 na中，63a，2q，试写出4a、6a2写出等比数列,24,12, 6, 3的第项与第 6 项巡视指导求解了解学生知识掌握得情况* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑引导分析思考参与分析学生自然的走向知识点30精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律设等比数列 na的公比为q，则【说明】01111aaaq 依此类推， 得到等比数列的通项公式通项公式： （6.6）知道了等比数列 na中的1a和q，利用公式（6.6） ，可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：na、1a、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发35精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间学生思考求解* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 2 2 求等比数列的第 10 项解解由于11a ，12q ，故，数列的通项公式为11111111111 ( 1)( 1)222 nnnnnnnaa q，所以101010 111( 1)5122a 例例 3 3在等比数列 na中，51a ，18 a，求13a解解由81, 185aa有411a q ，（1）说明强调引领讲解说明引领分析强调观察思考主动求解观察思考求解领会通过例题进一步领会注意观察学生是4550精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间7118a q，（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得381q,由此得21q将21q代人（1） ，得412a,所以，数列的通项公式为4112( )2nna 故12124813111222256aa q 【注意】本例题求解过程中， 通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法【想一想】在等比数列 na中，719a ，13q 求3a时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】含义说明引领分析强调含义说明思考求解观察思考求解领会思考否理解知识点反复强调注意观察学生是否理解知识精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间例例 4 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了 14 条鱼， 而每个人钓鱼数量的积为 64 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析分析知道三个数构成等比数列， 并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为, ,aa aqq,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解解设小明、 小刚和小强钓鱼的数量分别为, ,aa aqq则解得, 2, 4qa或.21, 4qa当2q时此时三个人钓鱼的条数分别为 2、4、8.当21q时此时三个人钓鱼的条数分别为 8、4、2.点反复强调精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了 2 条鱼，小刚钓了 4 条鱼，小强钓了8 条鱼【注意】将构成等比数列的三个数设为aqaqa,，是经常使用的方法* *运用知识运用知识 强化练习强化练习1.求等比数列, 6 , 2 ,32.的通项公式与第 7项2.在等比数列 na中，2125a ,55a , 判断125是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60* *理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：质疑回答及时70精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间等比数列的通项公式是什么结论：归纳强调理解强化了解学生知识掌握情况* *归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* *自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列na中,81, 174aa,求11a解答解答 1 1由已知条件得解方程组得18a 12q ，因此提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培80精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间1011118( )2128a 解答解答 2 2由3118q 得12q 所以411111()( )82128a 养学生总结反思学习过程的能力* *继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 63A 组（必做） ；教材习题 63B 组（选做）(3)实践调查： 用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】【教师教学后记】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题课题】7.17.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念能力目标：能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力【教学重点】【教学重点】向量的线性运算【教学难点】【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件【教学设计】【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ab b”没有意义，而“a ab b”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a a-b b=a a+(-b b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a a-b b可表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量a a，是数乘运算，其结果记作a，它是一个向量，其方向与向量a a相同，其模为a的倍由此得到abab对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a a、b b”与“0”等条件.【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间* *揭示课题揭示课题7.17.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入如图 71 所示，用 100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图 71介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点03* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】在数学与物理学中， 有两种量 只有大小，总结归纳思考理解带领学生10精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间没有方向的量叫做数量数量（标量标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量向量（矢量矢量） ，例如力、速度、位移等平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小如图 7-2 所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点以A为起点，B为终点的向量记作AB 也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a a；手写时应在字母上面加箭头，记作aa aAB图 72向量的大小叫做向量的模向量的模向量a a, ,AB 的模依次记作a，AB 仔细分析讲解关键词语记忆分析引导式启发学生得出结果精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间模为零的向量叫做零向量零向量记作 0 0，零向量的方向是不确定的模为 1 的向量叫做单位向量单位向量* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东 45方向飞行 200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移解解位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移的有向线段表示分别为图 7-3 中的有向线段a a与b b图7-3说明强调引领讲解说明强调含义观察思考主动求解通过例题进一步领会13* *运用知识运用知识 强化练习强化练习提问巡视思考口答及时了解18a ab bA A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间说出下图中各向量的模， 并指出其中的单位向量(小方格为1)KT图 74ABCDEFHGMNQPLZ指导学生知识掌握得情况* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入观察图 74 中的向量AB 与MN ，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD 与PQ 所在的直线平行，两个向量的方向相反播放课件质疑引导分析观看课件自我分析从实例出发使学生自然的20精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间走向知识点* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量平行的向量向量a与向量b b平行记作a/b b规定规定：零向量与任何一个向量平行由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向共线向量量【想一想】【想一想】图 74 中，哪些向量是共线向量？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结23* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】总结思考思考28精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间图 74 中的平行向量AB 与MN ，方向相同，模相等； 平行向量HG与TK ， 方向相反， 模相等我们所研究的向量只有大小与方向两个要素当向量a a与向量b b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等相等，记作a a=b b也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的负向量负向量，记作a规定：零向量的负向量仍为零向量显然， 在图 74 中，AB =MN ，GH = TK 归纳仔细分析讲解关键词语归纳理解记忆归纳理解记忆精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 2 2 在平行四边形ABCD中（图 75） ，O为对角线交点（1） 找出与向量DA 相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB 平行的向量分析分析 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反解解由平行四边形的性质，得（1）CB =DA ；（2）BA =DC,CDDC ；（3）BA /AB ,DC/AB ，CD /AB A AD DC CB B图 75O说明强调引领讲解说明引领强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领注意观察学生是否理解知识点反+33精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间复强调* *运用知识运用知识 强化练习强化练习1 如图，ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与EF