2022年四川省成都市树德中学-学高二上学期期末考试数学试题Word版含答案.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料树德中学高2015 级第三期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1、 设aR， 则 “a1” 是 “直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、已知双曲线2222:10,0 xyCabab的渐近线方程为y= 2x，则其离心率为（）A5 BCD3、设某高中的学生体重y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ xi，yi） （i=1 ，2， n） ，用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y 与 x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是（）A. 命题“若21x, 则1x”的否命题为“若21x，则1x”B. 命题“若200,1xR x”的否定是“2,1xR x”C.命题“若xy，则yxcoscos”的逆否命题为假命题D.命题“若xy，则yxcoscos”的逆命题为假命题5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311 C.138 D.21136、已知变量,x y满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（）A.3,62 B.3, 12 C. 1,6 D.3 6,2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7、在长为 10 cm 的线段 AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于 9 cm2的概率为（）A910 B45 C23 D128、直线 y=kx+3 与圆（ x2）2+（ y3）2=4 相交于 M 、N两点，若 |MN|2，则直线倾斜角的取值范围是（）A566，B20,33U， C50,66U， D 233，9、已知集合240( , )00 xyx yxyxy表示的平面区域为，若在区域 内任取一点P （x，y） ，则点 P的坐标满足不等式222xy的概率为（）A316 B16 C 32 D 33210、 点 M是抛物线 y2= x 上的点，点 N是圆 C：2231xy上的点，则|MN| 的最小值是（）ABC2 D11、已知椭圆的左焦点为F，点 P为椭圆上一动点，过点P向以 F为圆心， 1 为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N，则四边形PMFN 面积的最大值为（）A2 BC D5 12、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的 S等于 （）A.24 B.26 C.30 D.32 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_运动员的发挥更稳定 （填“甲”或“乙” ）14、 已知圆 O1：x2y21 与圆 O2： (x4)2(ya)225 内切，则常数a_ 15、已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且122F PF, 椭圆和双曲线的离心率分别为1e、2e，则221211ee_ 16、已知y=ax(a0 且a1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；椭圆22=163xy上存在关于直线y=x+m对称的不同两点，记m的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是 _ 三、解答题17、（ 10 分）设命题p：点（ 1，1）在圆22222240 xymxmym的内部；命题q：直线mxy12m0(kR) 不经过第四象限，如果pq为 真命题，pq为假命题，求m的取值范围18、 （ 12 分）某校从参加考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩( 均为整数 ) 分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到 0.1 ）（3）用分层抽样（按60,70)、70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求恰有1 人在分数段 70,80)的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料19、 （ 12 分）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，(1,)Pm是抛物线C上的一点 . （1）若椭圆22:14xyCn与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C的方程；（2） 设抛物线C与 （1） 中所求椭圆C的交点为AB、， 求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程 . 20、 （ 12 分）已知圆C：x2+y24x+3=0，（1）求过3,2M点的圆的切线方程；（2）直线l过点3 12 2N，且被圆 C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3） 过点10 ，的直线m与圆 C交于不同的两点A、B，线段 AB的中点 P的轨迹为1C，直线5()2yk x与曲线1C只有一个交点，求k的值 . 21、 （ 12 分）已知抛物线x 22py (p0) ，其焦点F到准线的距离为1. 过F作抛物线的两条弦 AB和 CD ，且M，N分别是AB，CD的中点设直线AB 、CD的斜率分别为1k、2k. （1）若ABCD，且11k，求FMN的面积；（2）若12111kk，求证：直线MN过定点，并求此定点. 22、 （ 12 分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点,P x y与定点F( 1， 0) 的距离和它到定直线2x的距离之比是. （1）求动点 P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点 , 直线OM与曲线C交于,P Q两点 , 求四边形APBQ面积的最小值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料树德中学高2015 级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题ADDDCA BCDAAD 二、填空题13、乙 14 、0 15 、2 16 、34三、解答题17、解：命题p11m， 3分命题q0m 6 分p真q假时，10m；p假q真时，1m. 故m的取值范围为10m或1m 10 分18、解： (1) 分数在 70,80)内的频率为：1(0.010 0.015 0.015 0.025 0.005) 1010.7 0.3 3 分(2) 中位数17373.33 6 分(3) 由题意， 60,70)分数段的人数为：0.15 609(人) ；70,80)分数段的人数为：0.3 6018( 人) 需在 60,70)分数段内抽取2 人，分别记为a，b；在70,80)分数段内抽取4 人，分别记为c，d，e，f.设“从样本中任取2 人，恰有 1 人在分数段 70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b) ，(a，c)，(a，d) ，(a，e) ，(a，f) ，(b，c) ，(b，d) ，(b，e) ，(b，f) ，(c，d) ，(c，e) ，(c，f) ，(d，e) ，(d，f) ，(e，f) ，共 15 个 8 分其中事件A包含 (a，c) ，(a，d) ，(a，e) ，(a，f) ，(b，c) ， (b，d) ，(b，e) ，(b，f) ，共 8个 10 分P(A)815 12 分19、解 : （1）椭圆22:14xyCn, 可知41,3nn, 故所求椭圆的方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料22143xy .6分（2）由2221434xyyx, 消去y得到2316120 xx, 解得122,63xx( 舍去 ). 所以2 222(,6),(,6)3 333AB, 则双曲线的渐近线方程为6yx8 分由渐近线60 xy, 可设双曲线方程为226(0)xy. 由点(1, )Pm在抛物线2:4Cyx上, 解得24,(1, 2)mP. 10 分因为点P在双曲线上 , 642, 故所求双曲线方程为: 22312yx. .12分20、解： （1）3x或3410 xy 3 分（2）当直线lCN时，弦长最短，此时直线的方程为10 xy 6 分（3）设点 P（x，y） ，点 P为线段 AB的中点，曲线C是圆心为 C（2，0） ，半径 r=1 的圆，CP AP ，CP AP=0?uu u ruu u r化简得223124xy 9 分由于点 P在圆内，去除点（1，0） ，所以1C：223124xy（1x） 10 分303k或 12 分21、解： （1）抛物线的方程为x2=2y，设 AB的方程为12yx联立2122yxxy，得 x22x1=0，31,2M，同理31,2NSFMN12|FM| |FN| 1222?1FMN的面积为 1. .5分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，D（x4，y4） ，设 AB的方程为112yk x联立12122yk xxy，得21210 xk x，2111,2Mk k，同理2221,2Nkk .7分kMN221212121122kkkkkkMN的方程为2112112ykkkxk，即121212ykkxk k， .10分又 因 为12111kk所 以1212kkk k， MN的 方 程 为121212yk k xk k即12112yk kx直线MN恒过定点112， .12分22、解： （1）由已知，得221222xyx两边平方，化简得x22y21故轨迹C的方程是（ 3 分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，由xmy1，x22y21得(m22)y22my10. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料y1y22mm22，y1y21m22.x1x2m(y1y2) 24m22，于 是AB的中点为M2m22，mm2 2，故直线PQ的斜率为m2，PQ的方程为ym2x，即mx2y0， .5分22212myxxy整理得： x2=，|PQ|22224=222mxym.7分方法一： 设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以 2d|mx12y1| |mx22y2|m24. 因为点A，B在直线mx2y0 的异侧，所以 (mx12y1)(mx22y2)0，于是 |mx12y1| |mx22y2| |mx12y1mx22y2| ，从而 2d（m22）|y1y2|m24. 又因为 |y1y2| （y1y2）24y1y2221m2m22，所以 2d221m2m24. .10分故四边形APBQ的面积S12|PQ| 2d222222142 2 1122 22224mmmmmm?=22 即0m时，min2S. .12分方法二： P（，） ，Q（，） ，P到直线 AB的距离 d1=，Q到直线 AB的距离d2=，P，Q在直线 AB的两侧，且关于原点对称，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料SAPBQ=丨 AB丨（ d1+d2）=?（ + ）=，. .10分SAPBQ =22，即0m时，min2S. .12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -