2022年极坐标与参数方程高考题电子教案.pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑极坐标与参数方程高考题1. 在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C的极坐标方程 . （II ）若直线3C的极坐标方程为R4，设23,C C的交点为,M N，求2C MN的面积 . 解 ： （ ） 因 为cos ,sinxy， 1C的 极 坐 标 方 程 为cos2，2C的 极 坐 标 方 程 为22cos4sin40. （）将=4代入22cos4 sin40， 得23 240， 解得1=2 2，2=2， |MN|=12=2，因为2C的半径为 1，则2C MNV的面积o121 sin 452=12. 2. 已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 解： (1) 曲线 C的参数方程为 ( 为参数 ). 直线 l 的普通方程为2x+y-6=0. (2) 曲线 C上任意一点P(2cos ,3sin ) 到 l 的距离为 d=15|4cos +3sin -6|, 则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角 , 且 tan =43. 当 sin( +)=-1 时,|PA| 取得最大值 , 最大值为11 55. 当 sin( + )=1 时,|PA| 取得最小值 , 最小值为55. 3. 在直角坐标系xOy 中, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为=2cos 02，, (1) 求 C的参数方程 ;(2) 设点 D 在 C上,C 在 D 处的切线与直线l:y=3x+2 垂直 , 根据 (1) 中你得到的参数方程,确定 D的坐标 . 解： (1)C 的普通方程为 (x-1)2+y2=1(0 y 1). 可得 C的参数方程为:x1 cossiny (0 ). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(2) 设 D(1+cos,sin ). 由(1) 知 C是以 G(1,0) 为圆心 ,1 为半径的上半圆. 因为 C在点 D处的切线与 l 垂直 , 所以直线 GD 与 l 的斜率相同 ,tan =3, =3. 故 D的直角坐标为3322（，）. 4. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的2 倍, 得曲线 C. (1) 写出 C的参数方程 ; (2) 设直线 l:2x+y-2=0与 C 的交点为 P1,P2, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 解： (1) 设(x1,y1) 为圆上的点 , 经变换为 C上点 (x,y),由22xy=1 得 x2+22y=1, 即曲线 C的方程为4x2+2y=4.故 C的参数方程为sin2cosxy(为参数 ). (2) 由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段 P1P2的中点坐标为12（，1）, 所求直线斜率为k=12, 于是所求直线方程为 y-1=12（x-12）, 化为极坐标方程, 并整理得 2cos -4 sin =-3, 即 =sin4cos23-. 5. 在直角坐标系xOy中，以 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系曲线 C的极坐标方程为cos31，M 、N分别为 C与 x 轴， y 轴的交点(1) 写出 C的直角坐标方程，并求M 、N的极坐标； (2) 设 MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解： (1) 由cos31 得12cos 32sin 1. 从而C的直角坐标方程为12x32y1，即x3y2，当0 时，2，所以M(2,0) 当2时，233，所以N233，2. (2)M点的直角坐标为(2,0) N点的直角坐标为(0 ，233) 所以P点的直角坐标为1，33，则P点的极坐标为233，6，所以直线OP的极坐标方程为6，( ， ) 6. 在极坐标系下，已知圆O ：cossin和直线 l ：sin( 4) 22，(1) 求圆 O和直线 l 的直角坐标方程；(2) 当 (0 ，) 时，求直线l 与圆 O公共点的一个极坐标解：(1) 圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0. 直线l：sin(4) 22，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑即xy10. (2) 由x2y2xy0，xy10得x0，y1.故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1 ，2) 7. 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x 5cos ，y 3sin (为参数 ) 的右焦点， 且与直线x42t，y3t(t为参数) 平行的直线的普通方程解：由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而ca2b2 4，所以右焦点为(4,0) 将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20. 故所求直线的斜率为12，因此其方程为y12(x4)，即x2y40. 8. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x322t，y522t(t为参数 ) 在极坐标系 ( 与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴) 中，圆C的方程为25sin .(1) 求圆C的直角坐标方程；(2) 设圆C与直线l交于点A，B. 若点P的坐标为 (3，5) ，求 |PA| |PB|. 解： (1)25sin ，得x2y225y0，即x2(y5)25.(4分) (2) 将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3 22t)2(22t)25，即t232t4 0. 由于(32)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1t232，t1t24.又直线l过点P(3 ，5) ，故由上式及t的几何意义得 |PA| |PB| |t1| |t2| t1t232. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑9. 在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，Ce的极坐标方程为2 3sin. (I) 写出Ce的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标 . 解： (I) 由2 3sin，得22 3 sin，从而有222 3xyy，所以2233xy(II)设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -