2022年四级下册数学加法乘法定律.pdf

两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示为 a+b=b+a 拓展提高：1. 若干个数相加， 任意交换加数的位置， 和不变。用字母表示为a+b+c=a+c+b,如 37+25+43=37+43+25=105 2. 在加减混合运算中，带有数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(ac),如57+78-37=57-37+78=98 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）拓展提高：在加减混合运算中， 有时为了计算简便， 可以把加数、 减数用括号结合起来。在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为a+b-c=a+ （b-c ）(bc), 如71+56-26=71+ （56-26 ）=101；a-b+c=a-(b-c)(bc)如71-56+26=71-(56-26)=41。两个数相加，交换相同数位上的数，和不变。1.379+468=478+369 2.3 2+7 =431 解题过程： 431-379=59 运用 拆分凑整法 解决复杂的简算问题199999+19998+1997+196+10 分析：观察此题发现，前四个数分别加上1、2、3、4 就可以凑成整十、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10 又可以分解成功+2+3+4 的形式，能与前面的四个数分别相加，这样计算比较简便。199999+19998+1997+196+10 =（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）=200000+20000+2000+200 =222200 加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。加法结合律的重要标志是小括号的应用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。运用 凑整法 解决连减的问题5498-1928-387-1072-1613 分析：此题是一个边减算式，如果按从左到右的顺序计算，不够简便。观察四个减数，发现1928 和 1072、387 和 1613 相加能得到整千数。因此，根据减法的运算性质，从被减数中连续减去两组减数的和会使计算简便。5498-1928-387-1072-1613 =5498- （1928+1072）- （387+1613）=5498-3000-2000 =5498-(3000+2000) =5498-5000 =498 运用对应法解决等差数列求和的问题2+4+6+8+98+100 分析：观察这个连加算式，发现从第二个数开始，每一个数与前一个数的差都是 2，像这样的一组数列称为等差数列。求一组等差数列的和，可以将 2+4+6+8+98+100 这组数列前后对应的数相加。数列中对应的每组数，和都是102，并且这组数列共有50 个数，即共有25个 102. 从而可以计算出这组数列的和。2+4+6+8+98+100 =（2+100） 502 =102502 =2550 求一组等差数列的和，可以用公式“（首项+末项）项数 2”来解题。用等量代换法 将下面三个算式合并成一个综合算式。8407=120 35 3=105 735+105=840 126+34=160 160 4=640 1280 640=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 乘法交换律 ：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为ab=ba 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如 abcde=aceb d=adbce 乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（ ab） c= a （ bc） 。拓展提高：1一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。用字母表示为a（ bc）= a bc= a cb。2特殊数相乘的积： 52=10，254=100，1258=1000，62516=10000，754=300，258=200，3758=3000。运用 分解法 和凑整法 解决乘法简算的问题计算 2532125。将 32 分成 48，然后运用乘法结合率把4 与 25、8 与125 结合起来先算会简便。2532125 =25（ 48） 125 =（254）（ 8125）=1001000 =100000 总结： 在计算连乘算式时，当有的因数不具备“凑整”条件，可以运用分解的方法， 把一个因数分解成两个数相乘的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。例如：56125 1255325 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。用字母表示为（a+b） c=ac+bc, 也可以表示为 a(b+c)=a b+ac。拓展提高1、两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相乘。用字母表示为（a-b ） c=ac-b c。2、多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加（或相减） 。用字母表示为（abc） m=a m bm cm 3、两个数或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 数，再相加。用字母表示为（a+b+c） m=a m+b m+c m(m 0)。4、两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再相减。用字母表示为（a-b ） c=ac-b c（c0） 。5、在乘加或乘减运算中，如果每个乘法算式有共同的因数，那么可以逆用乘法分配律acbc=（ab） c 进行简便运算。运用转化法解决简算问题用简便方法计算56386-286 56-56 95 分析： 三个乘法算式中都有一个相同的因数56，因此，此题可改写成三个数的差乘 56 的形式，灵活逆用乘法分配律进行简算。56386-286 56-56 95 =56（ 386-286-95 ）=565 =280 总结： 几个算式中有共同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如ad+bd+cd=(a+b+c) d 或 ad-bd-c d=(a-b-c) d 的形式来简算。运用 拆分法 解决简算问题简算 666444+333112 分析：观察算式，发现666 正好是 333 的 2 倍，将 666 拆分成 3332 的形式，使两个乘法算式中都含有相同的因数333，然后逆用乘法分配律简算。666444+333112 =333（ 2444）+333112 =333888+333112 =333（ 888+112）=3331000 =333000 分析： 以一个乘法算式中的因数为标准，通过转化，使各个乘法算式中含有相同的因数，再逆用乘法分配律，可使计算简便。除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，即 abc=a(bc) 。一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。即abcd=acbd=adbc。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 142+914+58+86 927-653-47-127 475-（255+175）2+4+6+8+18+20 125678 5654225 56125 1255325 59（ 101）9963 1521+1578+15 38547-347 38-150 38 4800254 60024 72125 100025524 567+457-7 888999222333 61616139-393939 61 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -