2022年四级奥数巧解定义新运算教学设计.pdf

教案学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：课 时：教学内容巧解定义新运算训练目标我们已经学会了“ +” “” “” “”四则运算，它们的意义、运算方法，规律都已被同学们所掌握， 我们还可以定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。典型例题例题 1如果规定 ab=5a-b.其中 a、b 是自然数，那么求：（1）106 （2） （1610）300分析与解答：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可：（1）106=510-6=44。（2）因为（ 1610）=165-10=70所以（ 1610）300=70300=705-300=50例题 2如果 23=2+3+4 54=5+6+7+8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 求（1） 96 的值（2）解方程： x3=15 分析与解答 ：这是一道符号表示规律的题，表示求连续自然数的和，前的数表示连续自然数的第一个数。后面的数表示连续自然数的个数。解： （1） 96=9+10+11+12+13+14=69（2）x3=15x+（x+1）+（x+2）=153x+3 =153x =12x = 4例题 3（1） 当a+b10 时，ab=2a+ b-1（2）当a+b10 时，ab=2a b求（12）+（23）+(34)+(45)+(56)+(67)的值。分析与解答：这道题实际上定义了两个运算，必须根据a、b 两个数的和的大小，来确定对它们施行哪种运算。其中12、23、34、45、这几个 a和 b 的和都小于 10，运用（ 2）中的新运算，即ab=2a b ，而 56、67 这两个中 a 和 b 的和都大于 10，运用（ 1）中的新运算，即ab=2a+ b-1 所以：（12）+（23）+(34)+(45)+(56)+(67)=212+223+234+245+ （25+6-1） + （26+7-1）=4+12+24+40+15+18精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - =113例题 4 设 m n = 5m+3n. 若 x 9= 37, 求 6 （x 3）分析与解答5x + 3 9 = 375x+27 =375x =10 x = 2把 x = 2 代到6 （x 3）可得 6 （x 3）即：6 （5 2 + 3 3）=6 19=65+193=30+57=87例题 5有一个数字符号“”使下列算式成立： 62=12 .43=13， 34=15，51=8，按此规律计算， 84 的值。分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现：62=12=6+23 ，43=13=4+33 ，34=15=3+43，51=8=5+13即符号前面的数加上符号后面数的3 倍。即 ab=a + 3b 所以：84=8+43=8+12=20基础练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1、对于任意两个数 a 和 b，规定ab=3 a+ b3，求 89 的值和 2（49）3 的值。2、设 a 、b 表示两个不同的数，规定a b= 3a+4b，求（ 87）6= 3、现定义两种符号“” “” 对于任意自然数a 、b，ab= a + b-1 ，ab=ab-1。求 4（85）的值。4、规定a b= ab-（a+ b） 。求（ 105）+（28 5）的值。5、已知一种运算“” 使下列算式成立，3 4 =16 ，7 2 =30，911 =47，21 10 =94，求 513 的值。提高练习1. 定义运算符号为 a b= 5a b- （a+b） 。求 11 12=2、设 x、y 为两个不同的数，规定xy =(x+ y)4,求a 16=10中a的值。，3、 有一个数学运算符号，使下列算式成立：48=16，106=26 ，610=22，1814=50。求 73=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4、 定义运算为xy=2xy （x+ y） ，求 12 （34）= 5、设 a 、b 表示两个不同的数，规定a b= 3a - 2b，如果已知求 4 b=2。求 b=6、 定义新的运算ab= a b+ a+ b求（12）3= 7、 有一种数学符号“”，使下列算式成立：24=10 .53=18， 35=14， 97=34，求， 73=8、 对于数字x、y，规定运算 “”为 x y =(x+ 4)(y-3）,求 7 (89)的值.9、现定义两种符号“” “” 对于任意自然数a 、b. ab= a + b-1 ，ab=ab-1。计算 4 （68）（ 35） 的值10. 规定ab =a + （a+1）+(a+2)+ +(a+ b-1) .(a, b均为自然数，b a)，如精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 果 x10=65,那么 x= 教学目标基本思路：严格新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。教学重难点关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。教学评价本次课是否完成教学目标：学生上课状态：教学反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -