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    2022年因数和倍数课堂教学实录.pdf

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    2022年因数和倍数课堂教学实录.pdf

    因数和倍数课前准备:今天咱们认识的问题和什么有关呢?(数)对于数同学们不陌生吧,老师来举几个例子,比如说和,这样是数叫(小数)再比如说2 分之 1,3 分之 2,这样的数叫(分数) ,这些都是课堂里学的,但是有一类数,在你们刚刚出生不久以后,爸爸妈妈就开始慢慢的教了,举几个例子,像哪些数?像这样的数叫什么数?(自然数)为什么叫自然数呢?自然数真的简单么?教学过程:一、认识倍数和因数师:一起看大屏幕,数一数,几个正方形?(12)12 就是一个自然数。有一个问题需要大家帮忙,能不能把12 个正方形摆成一个长方形?不允许说一长句话,只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来? 生: 26=12 师:猜猜看,他每排摆了几个,摆了几排?生: 2 个,摆了 6 排。师:当然,也可以是每排摆了几个,摆了几排?(屏幕显示摆法)是这样吗?第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样?(一样)。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆?同样用一道乘法算式表达出来?生: 34=12 师:这一次每排摆了几个,摆了几排?或者每排摆了几个,摆了几排(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。还有吗?生齐: 112=12 师:用手比划一下可以怎么摆,还可以怎么摆。(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。师:还有不同的想法吗?生:没有了。师:瞧,12 个同样大小的正方形摆成一个长方形有3 种不同的摆法, 由此还得到3道不一样的乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就从这里开始。这样, 咱们就以第一道乘法算式为例,34=12,在咱们数学上还可以说,3 是 12的因数,既然3 是 12 的因数,那4(也是 12 的因数,)倒过来12 是 3 的倍数,同样12(也是 4 的倍数)。 这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。师板书:因数和倍数师:这儿还有两道乘法算式,先自己说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?(同桌俩悄悄说)选择一道说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?师:刚才在听的时候发现112 说因数和倍数时有两句特别拗口,是哪两句啊?谁来挑战这个难题。生: 12 是 12的因数, 12是 12 的倍数。师:虽然是拗口了点,不过数学上还真是这么回事。咱们一起来说一下。为了研究方便,以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊?生:自然数师:而且谁得除外。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 生: 0 师:你还能找到哪两个自然数相乘等于12。除了刚才的三组外。正因为再也找不到了,所以我们就可以说,12 的因数只有这6 个。他们分别是:(一起读一读,哪六个)1 和 12,2 和 6,3 和 4。通过刚才的学习, 我们不仅认识了什么是因数和倍数,而且找到了12 所有的因数。二、探索找因数倍数的方法师:老师有一个任务交给大家,如果老师再给你一个数,你能不能像这样找到它所有的因数。 30 行么?要找出 30 的一两个因数并不难,难就难在如何找的既准确又全面呢?有方法么?学生说方法(乘法1,2 )有没有不同的?(除法30 除以 1,30 除以 2 )还有不同的么?你觉得更喜欢哪种,就用哪种。因为这个问题有点难度,你可以独立完成也可以同桌完成(要求1),想一想怎么怎么找更准确和全面(要求2)。如果你借助算式,别忘了填在作业纸上。找完之后,把所有因数写到横线上(要求3)学生填写时师巡视搜集作业。师:张老师找到了3 份不同的作业,大家仔细观察这三份作业,可有意思了。我把他命名为 A、B、C 师板书。A:2、4、13、12、18、36 B:1、2、4、3、6、9、12、18、36 C:1、36、 2、18、3、12、4、9、6 师:关于 A这种方法你有什么话要说?(学生纷纷举手) 能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?(学生沉默) 一点都没有我们值得肯定的地方吗? 你先来。生 1:都对的师:有没有道理?看来要找一个人的优点挺困难的。生 2:写全了生大声说:没有!师:正好触及了大家的公愤,看来要找一个人的优点不太好找了,是吧?其实这个同学挺不容易的,他已经找出不少了,对不对?说说有什么问题?生:没有写全,少了3、6、9。师:大伙来思考一下, 6、9 这两个因数是36 的因数吗?看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?是因为什么?生:364,只写了4,没写 9 师: 他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数, 一个个找,还是两个两个找?生齐:两个两个找。生 2:先把 1 写在头, 36 写在尾,然后再把2 写中间,这样依次写下去,这样比较美观。师:张老师提炼出两个字:“顺序 ”,好象还不仅仅是因为粗心的问题,没有按照一定的顺序。师:第二个同学有没有找全,有没有更好的建议送给他。生:他应该把4、3 调换一下。师:做了一个微调就不仅仅是美观的问题,更带给我们一种寻找的有序。第三个同精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 学是最没有顺序的,什么1、36,2、18 了,你们觉得有道理吗?师:你想提出抗议吗?你们觉得有顺序吗?(有)你自己来说?生:他们那样还要头对尾头对尾的,像这样直接就可以写了。师:有没有听明白,也是同样一对一对 出现的。生:大小没有排,B大小排完后从小到大很舒服。师:你看你那个舒服吗?生:舒服师:正是因为你的质疑,他把方法说了出来。他用了什么?生: 乘法口诀师:非常感谢同学们给出的发言,正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数,有没有问题。师:虽然这个同学找到了尝试完了1,找到 36、尝试完了 2,找到 18、3、12、4、9、6,自然数有很多,那你的7、8 没有试, 你怎么知道找全了呢?生 1:找到开始重复就不找了生 2:我认为应该找到比较接近如5、6,7、8 找到比较接近就可以了。师:体会体会1、学生: 36、2、学生: 18、3、12、4、9、6 这两个因数在不断接近,接近到相差无几。生:生:直接找更大数的所有的因数,这个同学很厉害,已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师:通过刚才的交流,有办法了吗?有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐: 1、2、4、5、10、20 再试一个: 15,写在练习纸上。学生汇报师:寻找一个数掌握的不错,这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗?找一个小一点的, 3 的倍数,谁来找一个。生: 21、300 师:你能把3 的倍数全部写下来吗?生:不能。太多太多了。师:那怎么办?写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成,汇报。师:同学们虽然找的答案差不多,但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的?生 1:31、32师:能理解吗?生 1:33=6、639 师:有理吗?不要小看加3 了,当到数大的时候也比较方便。生:略师:寻找一个数的倍数的方法掌握了吗?试一试。7 的倍数学生练习纸上完成:50 以内 7 的倍数。师:谁来说说这一次你找了哪几个?生: 7、14、21、28 师:为什么不加省略号?生: 因为给了一个限制。师:任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗?生:略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师:透出一个信息,关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律,下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 示:老师这有9 颗珠子全部放到十位和个位,1 颗放十位,另外8 颗放个位。这样就得到几?( 18)要是不这样放,你还能得到其他的两位数吗?生 1:27 生 2:36 师:把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说, 师:如果把你们说的两位数按一定顺序排出来,就得到了这样的一排数,是这样吗?屏幕展示:18、27、36、45、54、63、72、81 仔细观察 9 颗珠子拨的两位数,你发现了什么?生:都是 9 的倍数师: 9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数, 8 颗珠子拨的两位数都是(8 的倍数)师:发现了什么?9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数, 8 颗珠子拨的两位数(不一定都是 8 的倍数), 7 颗珠子、 6 颗珠子呢?其实这里的学问没有同学想的那么简单,张老师给大家布置一个小任务,自己在草稿本上画一画珠子,看看 6 颗 5 颗 4 颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系?这里蕴藏着非常丰富的规律,等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。师:张老师问一个问题,好不好?1100 这 100 个数,思考一下,哪个数的因数最多?生 1:1 生 2:99 师:还有谁要发表的?生 3:9 师问生 2:为什么认为99的因数最多?生: 9 是最大的。师:张老师公布一下答案: 60 师:可以一起找一找。可以负责任的告诉你,比99 多多了。是不是数越大,因数就越多。你们知道一小时有多少分?(60 分),一分 =60 秒,这里的60 和刚才的 60有关系吗?这里的60 就和 100 以内的因数有关系,你们相信吗?特意给大家带来一本书。书的名字叫数字王国,学生读有关资料。师:相信了吧,其实张老师一开始也是特别不相信,咱们历法上面的1 小时 =60 分,一分 =60 秒的进率竟然和100 以内的数的因数有着这么大的关系,这本书详细记载着为什么一年有12 个月,一天有24 小时,同学们知道为什么用12、24 作为进率,道理是一样的。数学中发现的规律师:更有意思的在后面,张老师给大家介绍一个数,数学家把6 称为“完美数”。想知道为什么吗?用最快的速度说一说6 的因数?生: 1、2、 3、6 师:把 6 划去, 1+2+3=6,又回到了6 本身,正是因为这样的数非常特别,所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数,就会去找第一个完美数, 猜猜看,找到了没有?今天张老师不把答案直接告诉你们,我透露一下资料好不好?第二个完美数比20 大,比 30 小,而且还是一个双数,好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的,那么这样先来说一说双数:22、24、26、28,猜猜看,可能是谁?学生试这四个数。师:写出所有的因数,然后把自己给去掉。师:正确答案应该是22,我们一起来找一找,人们开始找第三个完美数,想知道第 5 个吗?师板书。 为什么这么惊讶?同学们惊讶的背后张老师体会的过老,刚才找一个也花了一分多钟,要从几十亿数中找出这6 个完美数,数学家们要付出多大的心血。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -

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