2022年图形的平移和旋转.pdf

生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、 缆车沿笔直的索道滑行、 火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变哪些发生了变化这种运动就叫做什么1.图形的平移例 1:下图中的图形 A 向右平移了 6 格得到图形 A(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。（2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段， 每一个点。 经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图 ABE沿射线 XY的方向平移一定距离后成为CDF 。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。AA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等， 对应角相等。二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A 位置B 大小C 形状D 位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A 平行B 相等C 平行且相等D 既不平行 ,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A 不同的点移动的距离不同B 既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同D 无法确定4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH ，填空（ 1）CD=_， （2）F_（3）HE= ， （4） D=_，（5）DH=_。5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段 CD、AB关系是 _.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 6.试着做一做：（1）把图形向右平移7 格后得到（2）把图形向左平移5 格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。（3）画出小船向右平移6 格后的图形(4)画出向右平移 6 格后的图形三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。 （平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1.将长度为 3cm 的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.关于平移的说法，下列正确的是（）A 经过平移对应线段相等；B 经过平移对应角可能会改变C 经过平移对应点所连的线段不相等；D 经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。4. 把图中的三角形ABC（可记为 ABC）向右平移个格子，画出所得的CBA。BCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 简单的平移作图一、知识回顾1.平移的概念2.平移的性质二、新知要点1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例 1：观察理解平移后的图形。例 2： 把图中的三角形ABC （可记为 ABC）向右平移8 个格子， 画出所得的CBA。度量 ABC与CBA的边，角的大小，你发现什么呢解：（1） 、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。（2） 、平移的对应点所连线段。（3） 、其中 BC与 BC的关系是（位置关系和数量关系）。线段 AB与 AB的关系是（位置关系和数量关系）。若 AC=5，则 AC= ，若 BAC=60 ，则 B AC= 。若 ABC周长为 30，则 ABC周长为。BCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 若 ABC面积为 S ，则 ABC面积为。例 3：画出平移后的图形。通过操作我们发现：1在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，ABC的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三角形。分析：因为A 与 D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD，平移距离 线段 AD 的长，作法：1.分别过点 B、C沿 AD 方向作线段BE 、CF，使它们与AD 平行且相等2.顺次连结 D、E 、F 则 DEF即为所求。参考图三、新知巩固1.分别画出将向下平移4 格，向左平移8 格后得到的图形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 分析： 要分别画出将向下平移4 格、向左平移 8 格后得到的图形，先要分别描出四个顶点向下平移4 格、 向左平移 8 格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。2.画出花瓶向上平移4 格后的图形，再3.画出三角形向右平移6 格后的图形，画出它继续向左平移7 格后的图形。再画出梯形向下平移5 格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向； 平移的距离。五、课外作业1.下列说法正确的是（）A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B 我们可以把 “ 火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离” 看作 “ 火车沿着铁轨方向的平移 ”C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“ 太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画画做做想想（1）移 6 格后得到的涂上颜色。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （2）分别画出将向下平移 5 格、向右平移10 格后得到的图形。（3）画出小旗向右平移3 格再向下（4）分别画出将图形向上平移3 格、平移 2 格后的图形向左平移 8 格后得到的图形。3.如图，已知 ABC，画出 ABC沿 PQ方向平移2cm 后的 ABC4.二年级同学表演节目，11 个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 生活中的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移平移的特点有哪些平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、 汽车方向盘，摩天轮， 旋转木马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢二、新知要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角。 旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时， 它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕 O点按顺时针方向旋转得到 OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么旋转角是什么（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解 ： （ 1 ） 旋 转 中 心 是O ， AOE、 BOF 等 都 是 旋 转角（2）经过旋转，点A 和点 B 分别移动到点 E和点 F的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。三、新知巩固1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC, 它绕 O 点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF 。在这个旋转过程中（1）旋转中心是什么旋转角是什么（2）经过旋转，点 A、B分别移到什么位置（3）AO与 DO的长有什么关系 BO与 EO呢（4）AOD与BOE有什么大小关系DFEOABC2.在正方形 ABCD中，1230，试把 ADE绕点 A 顺时针旋转 90，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系探索 DE，BF ，AF之间的关系。21MFDCABE四、 归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；旋转图形的性质。五、课外作业1.平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移 3cm，得到线段 CD，如果 AB=5，则CD=_2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A 旋转使图形的形状发生改变B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D 对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转中心为 _点，旋转角度依次为_， _，_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人他是什么样的表情精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 简单的旋转作图一、知识回顾1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。例 1如图， ABC绕 C点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B?对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转， A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是 ACD ， 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB =ACD ， ?又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB ，就可确定 B的位置，如图所示解： （1）连结 CD（2）以 CB为一边作 BCE ，使得 BCE= ACD（3）在射线 CE上截取 CB =CB则 B即为所求的 B的对应点（4）连结 DB则DBC就是ABC绕 C点旋转后的图形。O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 例 2 如图， 四边形 ABCD是边长为 1的正方形，且 DE=14，ABF是ADE的旋转图形（1）旋转中心是哪一点（2）旋转了多少度（3）AF的长度是多少（4）如果连结 EF ，那么 AEF是怎样的三角形分析：由 ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF? 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到。 ?ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解： （1）旋转中心是 A 点（2） ABF是由 ADE旋转而成的B是 D 的对应点DAB=90 就是旋转角（3）AD=1，DE=14AE=2211( )4=174对应点到旋转中心的距离相等且F是 E的对应点AF=174（4） EAF=90 （与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A 位置B 大小C 形状D 性质29 点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A 30B 45C 60D 903将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A BCD的位置，下列结论错误的是（）AAB=AB B ABABC A=AD ABC ABC4做一做在图 1 中，将大写字母A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 度，请作出旋转后的图案图 1精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 12RtABC，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90、 180和顺时针旋转90，（1）试作出 RtABC 旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形13如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90； （ 2）180； （3） 270你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗14如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案 简单的图案设计图案设计： 图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。2.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。3.中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合，那么我们就说，这个图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 形是中心对称图形。4.中心对称的性质（ 1）关于中心对称的两个图形是全等形。（ 2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（ 3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5.在“ 党”“在”“我”“心”“中” 五个汉字中，旋转180o后不变的字是 _在字母 “X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是 _3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O 作 090o的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（ S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示 S与 n 的关系的图象大致是图中的（）（图 1）（图 2）4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC重合到 DEF上5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点 O，且可以绕点O 上下转动，如果OCA90，CAO= 25，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度三： 【课后训练】5.如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合，已知AP=3，则 PP 的长度为（）A3 B32C52D46.ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC ，BAC90 ，D 是 BC上一点， ACD经过旋转到达 ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A90B120C60D457.如图，先将方格纸中“ 猫头” 分别向左平移6 格、 12 格，然后分析所画三个图案的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 8.如图，已知 AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法9.已知边长为1 个单位的等边三角形ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点C 按顺时针方向旋转30作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、 120，作出这些图形10.如图，在 ABC中， AB=AC ，BAC=40 ，AD 是BAC的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（l）ADE和DFA关于直线 AD 对称吗为什么（2）把 BDE绕点 D 顺时针旋转160后能否与 CDF重合为什么（3）把 BDE绕点 D 旋转多少度后，此时的BDE和CDF关于直线BC对称（二） ： 【课前练习 】简单的旋转作图四、应用拓展例 3如图， K 是正方形 ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使 L、M?在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、 对应点的知识来说明解：四边形ABCD 、四边形 AKLM是正方形AB=AD ，AK=AM，且 BAD=KAM 为旋转角且为90ADM 是以 A 为旋转中心， BAD为旋转角由 ABK旋转而成的BK=DM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -