2022年椭圆的标准方程说课稿.pdf
椭圆的标准方程（一）教材的地位与作用椭圆的标准方程 是继学习必修 2 圆以后又一二次曲线的实例。 从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础； 它的学习对整个这一章具有导向和引领作用，是研究曲线方程的深化和巩固。（二）对教学目标的阐述1知识与技能目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导； 会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用； 在相互交流、 合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯， 逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力；（三）重、难点的分析与突破据以上教材、教学目标的分析，确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法，抓住学生的最近发展区，先用彗星光临地球这一例说明轨道方程有很大的实际作用，从而引出课题； 再让学生回忆上节课讲的椭圆的定义和画法，动手操作“定性”地画出椭圆；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而使推出方程的过程符合学生的认知规律。为突破难点，在设计中通过课堂精心设问，逐步引导，这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。（四）教法分析和学法指导学习是一种有意义的活动、是一种合作活动同时也是一种体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在本课的教学设计中， 主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果”以及“ 直观观察归纳抽象总结规律 ”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练 ”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。在学习方法上，指导学生：通过利用圆的标准方程的推导过程， 从而启发椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用； 通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识； 通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导； 通过解题思路的脉络分析， 对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。（五） 、教学过程与设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 教学流程设计思路创设情境，引入课题哈雷慧星 1986年 2 月 9 日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出 76 年以后它还将光临地球上空的依据是什么？原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？新课讲授1、复习回顾复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。设计目的：复习旧知识，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；以旧知识来调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣；给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解；培养学生的自信心、成就感2 标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简（坐标法） 。（1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系；教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。（2）设点：设椭圆上任意一点,P x y 。 （强调任意性）（3）列式：根据椭圆定义知12|2PFPFa，坐标化得22222xcyxcya（4）化简：虽然化简此式学生会感到有困难，如 果 直 接 点 题 引 入 新课，可能较为平淡，引发不起学生更大的学习兴趣。利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学 生 对 椭 圆 形 象 的 认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题从实践的角度下定义,便于学生理解记忆。而对于数学的学习，要关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆的学习方式。目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。以下都是比较简单的化简问题，这对于学生培养其动手能力有一定的促进作用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 但我先让学生尝试，适当的提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后尝试求解焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令222bac，可得椭圆的标准方程为222210 xyabab请学生归纳焦点在y 轴上椭圆的标准方程为：222210 xyabba3问题研究：学生完成比较基础的口答训练：再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？（利用222abc研究 2c）课堂探究题 : 下列方程是否表示椭圆 , 为什么 ? (1)14422yx;(2) 04322yx;(3) 1522yx;(4) 19422yx. 课后思考题：方程Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，方程可以表示椭圆？典型例题研究：例 3：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ，求这个椭圆的标准方程这是一道实际应用题，解决时学生会发现缺乏坐标系，教师适当引导， 使学生选择适当的坐标系，从而运用已学知识，求出相应的标准方程。课堂练习反馈：练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：目的：使学生进一步熟悉椭圆的标准方程，在辨别中加深印象，加强对知识的理解。目的： 进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定” 即定位定量；培养学生运用知识解决问题的能力。虽然焦点所在的位置不同，但他的解法是类似的。这两道题目主要是要求学生要有变通的思想，要学会举一反三。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 43ab，焦点在 x 轴上；115bc，焦点在 y 轴上；求下列椭圆的焦点坐标：22194xy；22167112xy通过多媒体反馈学生完成的情况，及时评价，提高学生对知识的理解和初步运用能力，让学生在数学知识的探索中体验成功的喜悦。能力拓展题：求适合下列条件的椭圆标准方程： （定义和待定系数法的运用）经过点2,0P和0,3Q解这两道题就要求学生会 熟 练 的 解 答 上 面 两题。上面两题的逆向思考就是这两题的解题思路。目的：熟悉巩固知识、运用知识。（六）板书设计椭圆演示习题讲解总结复习回顾练习题方程推导作业（七）课堂小结椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分析问题目的：使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识, 同时培养学生宏观掌握知识的能力；让学生把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质, 使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。课后作业课本课后习题 1、2（1） （2）必做； 2（3） （4）选做精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （八）课堂反思教学方法合理化，不拘泥于形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，随处可见学生思维间碰撞的火花，发展了学生的思维能力， 培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程， 关注人的发展 , 意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 椭圆的标准方程说课稿滦县二中刘晓翠精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
