2022年概率论与数理统计模拟试题.pdf

模拟试题 A一.单项选择题 （每小题 3 分，共 9 分）1. 打靶 3 发， 事件表示 “击中i 发” ，i = 0， 1， 2，3。 那么事件表 示 ( )。( A ) 全 部 击 中 ； ( B ) 至少有一发击中；( C ) 必 然 击 中；( D ) 击 中 3 发2.设离散型随机变量x 的分布律为则 常 数 A 应 为 ( )。( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 p 0，则由乘法公式知P(AB) =_2.设且有,则=_。3.某柜台有 4 个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1 小时内每人需用台秤的概率为，则 4 人中至多 1 人需用台秤的概率为： _。4.从 1，2， 10 共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5 个数字，则所得 5 个数字全不相同的事件的概率等于_。三、 （10 分）已知， 求证四、 （10 分） 5 个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用 x 表示检查次数，求的分布函数：五、 （11 分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占 8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大六、 （10 分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为 A)，( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)，( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、 （7 分）证明：事件在一次试验中发生次数x 的方差一定不超过。八、 （10 分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量, 试求 w 的分布律及其分布函数。九、 （11 分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为kg 且 强力服从正态分布 ， 改 用 新 原 料 后 ， 从 新 产 品 中 抽 取25 件 作 强 力 试 验 ， 算 得，问新产品的强力标准差是否有显着变化( 分别取和 ， 已知，）十、 （11 分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 从经验和理论知与之间有关系式且各独立同分布于。 试用最小二乘法估计a , b. 概率论与数理统计模拟试题A 解答一、 单项选择题1. （B）; 2. (B); 3.(D)二、 填空题1. P(B)P(A|B); 2. ; 3. ; 4. =三、解： 因， 故可取其中 uN ( 0， 1 ) ， 且 u 与 y 相互独立。 从而与 y 也相互独立。又由于于是四、的分布律如下表：五、( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B ： “ 居民患高血压病”则，由全概率公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 由贝叶斯公式，六、(x , h)联合概率密度( 1 ) P(A) = ( 2 )( 3 )七、证 一 ： 设事件 A 在一次试验中发生的概率为p ， 又设随机变量则，故证二：八、因为所以 w 的分布律为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - w 的分布函数为九、要检验的假设为：；在时 ，故在时 ，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显着增大。当时 ，故 在下 接 受，认为新产品的强力的标准差与原来的显着差异。注:：改 为：也 可十、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 模拟试题 C一.填空题 （每小题3 分，共 15 分）1 设 A， B， C是随机事件，则 A，B，C 三个事件恰好出现一个的概率为_。2 设 X， Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量， 则 E(|X-Y|)=_。3 是总体 X服从正态分布N，而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从 _，参数为 _。4 设随机变量X 的密度函数， Y表示对 X 的 5 次独立观察终事件出现的次数，则DY=_。5 设总体 X 的密度函数为是来自 X 的简单随机样本，则 X的最大似然估计量_。二.选择题 （每小题3 分，共 15 分）1设,则下列结论成立的是（）（A） 事件 A 和 B互不相容；（B） 事件 A 和 B 互相对立；（C） 事件 A 和 B 互不独立；（D） 事件 A 和 B 互相独立。2将一枚硬币重复郑n 次，以 X 和 Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与 Y的相关系数等于（） 。（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）13设分别为随机变量的分布函数， 为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（） 。3设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 则服从自由度为n-1 的 t 分布随机变量为（） 。5设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量不相关的充分必要条件为（） 。三、 （本题满分10 分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50 件，其中10 件一等品，第二箱内装 30 件，其中 18 件一等品。 现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1） 先取出的零件是一等品的概率；（2） 在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四 、（ 本 题 满 分10分 ） 假 设 在 单 位 时 间 内 分 子 运 动 速 度X 的 分 布 密 度 为，求该单位时间内分子运动的动能的分布密度，平均动能和方差。五、 （本题满分10 分）设随机变量X 与 Y独立，同服从0,1上的均匀分布。试求：六、 （本题满分10 分）某箱装有100 件产品，其中一、二和三等品分别为80 件、 10 件、 10件，现从中随机抽取， 记，试求： （1） 随机变量的联合分布； （2）随机变量的相关系数。七、（ 本题满分 15 分） 设总体 X的密度函数为是来自 X的简单随机样本，试求：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 八、 （本题满分15 分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研 究 哪 一 种 方 案 好 ， 分 别 对 两 种 工 艺 各 进 行 了10次 试 验 ， 计 算 得假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显着提高得率概率论与数理统计模拟试题C 解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 模拟试题 D一、填空题 （每小题 3 分，共 15 分）1甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是_。2设 X 和 Y 为两个随机变量，且，则。3 设 随 机 变 量X 与 Y 独 立 ，,且， 则。4 设是 来 自 正 态 总 体N （ 0 ， 1 ） 的 简 单 随 机 样 本 ， 令为使服从分布，则 a=_,b=_.5 设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数的置信度为的置信区间为_。二.选择题 （每小题3 分，共 15 分）1当事件 A 与事件 B 同时发生时，事件C 必发生，则（） 。2设随机变量X服从指数分布，则随机变量Ymin（ X，2）的分布函数（） 。（A）是连续函数；（B）至少有两个间断点；（C）是阶梯函数；（D）恰好有一个间断点。3设随机变量X和 Y独立同分布，记UXY，VX +Y , 则随机变量U 与 V 也（） 。（A）不独立；（ B）独立；（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。4设总体 X服从正态分布，是来自 X的简单随机样本，为使是的无偏估计量，则A 的值为（） 。5对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显着水平下，接受假设，则在显着水平下，下列结论中正确的是（） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （A）必接受； （B）可能接受，也可能有拒绝；（C）必拒绝； （D）不接受，也不拒绝。三、 （本题满分10 分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地， 一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸， 且每架飞机炸毁目标的概率均为。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为，求目标被炸毁的概率。四、（本题满分10 分）使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于，其中是不依赖于的数，求电子管在T 小时内损坏的概率。五、（ 本题满分10 分）设随机变量X与 Y独立同服从参数为1 的指数分布。 证明相互独立。六 、（ 本 题 满 分10分 ） 设 二 维 随 机 变 量 （ X ， Y ） 的 联 合 密 度 函 数 为（1） 计算;（2） 求 X与 Y的密度函数；（3） 求 ZXY 的密度和函数。七、 （本题满分15 分）设总体X 服从正态分布，是来自 X 的一个样本，是未知参数。（1） 区域的最大似然估计量；（2）是否是的有效估计为什么八、 （本题满分15 分）设有线性模型其中相互独立，同服从正态分布：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （1） 试求系数的最小二乘估计；（2） 求的无偏估计量；（3） 求构造检验假设的统计量。概率论与数理统计模拟试题D 解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -