2022年概率论与数理统计试卷与答案.pdf

概率论与数理统计课程期中试卷班级姓名学号_ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。一、选择题（每题3 分，共 30 分）1. 以A表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A： （）A “泰州地区不下雨”B “泰州地区不下雨或扬州地区下雨”C “泰州地区不下雨，扬州地区下雨”D “泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件两数之和小于25 的概率为（） A 225 B425C2125 D23253. 已知()0.7P A，()0.5P B,()0.3P AB，则(|)P A B（） A BC D4. 设( )F x和( )f x分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（）A( )F x单调不增 B( )( )xF xf t dtC0( )1fx D( )1 F x dx.5. 设二维随机变量(,)X Y的概率分布为X Y010a1b已知随机事件0X与 1YX相互独立 , 则（） A a=，b= Ba=，b=Ca=，b= Da=，b=6. 已知()0.7P A，()0.5P B,(|)0.8P A B，则()P AB（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - A BC D7. 设两个随机变量X和Y相互独立且同分布：1112P XP Y，1112PXP Y，则下列各式成立的是（）A12P XY B1P XYC104P XY D114P XY8. 设随机变量(2,),(3,),XBp YBp若19127P Y, 则1P X ( )A13 B23C49 D599.连续随机变量X的概率密度为其它,021,210,)(xxxxxf，则随机变量X落在区间 , 内的概率为 ( )A B C D10. 将 3 粒红豆随机地放入4 个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（） A 332 B38C116 D18二、填空题（每题4 分，共 20 分）11. 设概率( )0.3,()0.5,()0.6P AP BP AB, 则()P AB= .12. 设随机变量X服从参数为1 的泊松分布 , 则3P X .13. 某大楼有 4 部独立运行的电梯，在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1 个电梯在运行的概率为 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 14. 某种型号的电子的寿命X（以小时计）的概率密度210001000( )0 xf xx其它任取 1 只，其寿命大于 2500 小时的概率为 .15. 设随机变量X的分布函数为：0(1),0.2(12),( )0.5(23),1(3).xxF xxx当时当时当时当时则X的分布律为 .三、解答题（每题10 分，共 50 分）16. 已知0.30.40.5+P AP BP ABP A A B()()()(|)，求17. 从只含 3 红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,0,iiXi第 次取出红球第 次取出白球，1,2i. 在不放回模式下求12,XX的联合分布律 , 并考虑独立性 ( 要说明原因 ).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第 1 车间的次品率为， 第 2车间的次品率为. 两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2 车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高2170,6XN（单位： cm）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于（2）若车门高为182cm ，求 100 个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率.（2.330.9920.9772（），（ ）20. 已知随机变量(,)X Y的分布律为YX 1 2 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 121/3 1/6 1/9 1/18问： （1）当,为何值时，X和Y相互独立 ; （2）在上述条件下。求2 |1P XY.概率论与数理统计课程试卷答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C. 8. D 9. C 10. A二、填空题（每题4 分，共 20 分）11. 0.3 12. 16e 13. 364 14. 2515. 三、解答题（每题10 分，共 50 分）16. 解：+)+P A A BP AA ABP ABP ABP A A BP A BP A BP A BP AP BP AB( ()()()()(|)()()()()()（5 分）0.30.40.70.6P AP BP AP B()()()()，（ 2 分）0.50 60 50 1P ABP ABP ABP BP AB()()()(),().，（2 分）0 11+=0 7+0 60 58P A A B.(|).（1 分）17. 解：(1) 联合分布律X2 X1010272712717（4 分）（2）边缘分布律X2 X101ipX123P0.20.30.5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 02727471271737jp4737（4 分）显然ijijppp，所以不独立。 （2分）18. 解：B从仓库随机提出的一台是合格品(1,2)iAii提出的一台是第车间生产（2 分）1223(),()55P AP A（2 分）12(|)10.150.85,(|)10.120.88P BAP BA（2 分）1122( )()(|)()(|)P BP A P BAP AP BA（2 分）230.850.880.86855（2 分）19. 解： 设某城市成年男子的身高2170,6XN（1）设公交车车门高度为h，则()0.01P Xh，即1()0.01P Xh，（2 分）所以()0.99P Xh，即170170()0.9966XhP，所以170()0.99(2.33)6h，1702.336h所以183.98h，车门至少（3 分）（2）设任一男子的身高为X，其身高不超过182cm的概率为：170182170(182)(182)()(2)0.977266XP XP XP， （2 分）其身高超过超过182cm的概率； 100 个人中有Y个人身高超过182，即(1000.0228)Y B，, 则00100100100(0)0.0228 0.97720.97720.0996P YC（3 分）20. 解：X1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - ip3131（2 分）Y1 2 3iP2191181（2 分）)181(31181),91(3191,3.2232. 222pppppp，（2 分）解得91,92。经验证.3 ,2, 1,2, 1,.jipppjiij成立所以当91,92时，X和Y相互独立。（2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -