2022年概率论习题试题集.pdf

第一章随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件A 的概率5.0)(AP，事件B 的概率6.0)(BP，条件概率8. 0)(ABP，则_)(BAP。2.设 A， B 为随机事件， 已知3.0)(AP，4 .0)(BP，5.0)(BAP， 则_)( BAP。3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现目标被击中，则它是甲命中的概率为_。4. 某射手在3 次射击中至少命中一次的概率为875.0，则该射手在一次射击中命中的概率为_。5. 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则在3 次独立试验中A 至少发生一次的概率为_.6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为41,现从袋中不放回地依次取球,则第 k 次取得白球的概率为_。7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为7 .08.09.0，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是_。8. 电路由元件A 与两个并联的元件B，C 串联而成，若A，B，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为1.02 .03 .0，则电路断路的概率是_。9. 甲乙两个投篮，命中率分别为6.07.0 ，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是_。10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是413151，则此密码被译出的概率是_。二、选择题1. 对于任意两个事件A，B，有)(BAP为（）（A）)()(BPAP（B）)()()(BAPBPAP（C）)()(ABPAP（D）)()()(ABPBPAP2. 设 A，B 为两个互斥事件，且0)(,0)(BPAP，则下列正确的是（）（A）)()(APBAP（B）0)(ABP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （C）)()()(BPAPABP（D）0)(ABP3. 其人独立地投了3 次篮球， 每次投中的概率为3 .0，则其最可能失败 （没投中） 的次数为 （）（A）2 （B）2 或 3 （C）3 （D）14. 袋中有5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）（A）53（B）43（C）42（D）1035. n 张奖券中含有m 张有奖的， k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（）（A）mnCm（B）knkmnCC1（C）knkmnmCCC11（D）krknrmCC1三、计算题(随机事件、随机事件的关系与运祘)1. 指出下面式子中事件之间的关系：AAB；AABC；ABA。2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设iA表示事件“第i次取到白球”)3,2, 1(i，试用iA的运算表示下列各事件. 第一次、第二次都取到白球； 第一次、第二次中最多有一次取到白球； 三次中只取到二次白球; 三次中最多有二次取到白球; 三次中至少有一次取到白球.3. 掷两颗骰子，设iA、iB分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i 朝上的事件，试用iA、iB表示下列事件 . 出现点数之和为4; （2） 出现点数之和大于10.4. 对若干家庭的投资情况作调查，记A仅投资股票,B仅投资基金,C仅投资债券，试述下列事件的含义.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - CAB; CBA; ABC; CABC; CABC. 5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件A. 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2; 把三本分别标有数字1，2，3 的书从左到右排列，标有数字1 的书恰好在最左边; 记录一小时内医院挂号人数，事件A一小时内挂号人数不超50 人; 一副扑克牌的4 种花式共 52 张，随机取4 张，取到的4 张是同号的且是3 的倍数 .6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记CBA,分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. 同时订阅BA,两种报纸 ; 只订阅两种报纸; 至少订两种报纸; 一份报纸都不订阅; 订C报同时也订A报或B报中的一种 ; 订A报不订B报. 7某座桥的载重量是1000 公斤（含 1000 公斤），有四辆分别重为600 公斤， 200 公斤， 400 公斤和 500 公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。(古典概型及其概率)8. 设袋中有 5 个白球， 3 个黑球，从袋中随机摸取4 个球，分别求出下列事件的概率：（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1 个白球的概率；（2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1 个白球的概率。9. 设有 3 个人和 4 间房，每个人都等可能地分配到4 间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3 间房内各有一人的概率； （2）恰有 3 间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2 人的概率。10. 一幢 12 层的大楼， 有 6 位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2 层至 12 层的任一层， 若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2 位乘客离开； （2）至少有2 位乘客在同一层离开。11. 将 8 本书任意放到书架上，求其中3 本数学书恰排在一起的概率。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a 只青壳的， b 只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k 次摸出的是青壳蛋的概率。13. 某油漆公司发出17 桶油漆，其中白漆10 桶，黑漆 4 桶，红漆 3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4 桶白漆、 3 桶黑漆， 2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少14. 将 12 名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3 名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（ 2）3 名女技工分配到同一车间的概率。15从 6 双不同的手套中任取4 只，求其中恰有两只配对的概率。16从 0，1， 2，.，9 十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率： （1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0 至多出现一次；（3)三个数字中8 至少出现一次； （4）三个数字之和等于6。（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在 11000 的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4 整除，又不能被6 整除的概率是多少18. 甲、乙两人先后从52 张牌中各抽取13 张，（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A 的概率；（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A 的概率。19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C ，经调查， 订阅 A 报的有 45%，订阅 B报的有 35%， 订阅 C报的有 30%，同时订阅A 及 B 的有 10%，同时订阅A 及 C的有 8%，同时订阅 B 及 C的有 5%，同时订阅 A,B,C的有 3%。试求下列事件的概率：（1）只订 A 报的； （2）只订 A 及 B 报的； （3）恰好订两种报纸。20某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为，第二天下雨的概率为，两天都下雨的概率为，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 21设一个工人看管三台机床，在1 小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是,试求： （1）至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。（条件概率与乘法原理）22某种动物活15 年的概率为，活25 年的概率为，求现年15 岁的这种动物活到25 岁的概率。23设口袋有5 只白球， 4 只黑球，一次取出3 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。2410 件产品中有3 件是次品，从中任取2 件。在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。25从混有 5 张假钞的20 张百元钞票中任意抽出2 张，并将其中的1 张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的2 张都是假钞的概率。26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。27. 设袋中装有a 只红球， b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是3/10，若第一关通过， 第二关失败的概率是7 /10，若前两关通过，第三关失败的概率为9/10， 。试求该玩家通过游戏的概率。29. 盒中有六个乒乓球，其中2 个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回），求至少有一次取到旧球的概率。（全概率与贝叶斯公式）30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是，第二台机床出废品的概率是，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。试求：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大31. 已知男子有5%是色盲患者，女子有%是色盲患者，假设人群中男女比例1： 1。试求：（1）人群中患色盲的概率是多少（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少32盒中有 10 只羽毛球，其中有6 只新球。每次比赛时取出其中的2 只，用后放回，求第二次比赛时取到的 2 只球都是新球的概率。33一种传染病在某市的发病率为4%。为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有3%未患此病的人被检验出阳性。现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。34某人下午5：00 下班，他所累计的资料表明：到家时间5：355：395：405:445:455:495:505:54迟于 5:54乘地铁到家概率010025045015005乘汽车到家概率030035020010005某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47 到家的，试求他是乘地铁回家的概率。35在一个每题有4 个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求：（1）学生回答正确的概率；（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。36有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是， ， ，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/6，而乘飞机则不会迟到，试问：（1）他迟到的概率多大（2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 37要验收100 台微机，验收方案如下：自该批微机中随机地取出3 台独立进行测试，三台中只要有一台在测试中被认为是次品，这批微机就会被拒绝接受，由于测试条件和水平，将次品微机误认为正品的概率为，而将正品的微机误判为次品的概率为。如果已知这100 台微机中恰有4 台次品，试问：（1）这批微机被接受的概率是多少(2) 假如被接受，而3 台微机中有1 台次品微机的概率是多少（贝努利概型）38. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机击中目标的概率为6 .0，求：五架飞机中至少有三架击中目标的概率 .39. 有一场短跑接力赛，某队有4 名运动员参加，每人跑四分之一距离，每名运动员所用时间超过一分钟的概率为 ,当四名中有一名运动员所用时间超过一分钟,则该队必输 ,求: 该队中没有一个运动员所用时间超过一分钟的概率; 最多二人超过一分钟的概率; 该队输掉的概率.40. 某人骑车回家需经过五个路口，每个路口都设有红绿灯，红灯亮的概率为52，求： 此人一路上遇到三次红灯的概率； 一次也没有遇到红灯的概率.41. 某台电视机能接收到十个频道的电视节目，每个频道独立地播放广告，每小时放广告的概率均为51，问某一时刻打开电视机: 十个频道都在放广告的概率； 只有三个频道在放广告的概率； 至少有一个频道在放广告的概率.42有五个儿童在玩跳绳比赛，每个儿童跳绳能超过100 下的概率为，问： 五人中最多有二人超过100 下的概率； 至少一人超过100 下的概率 .43据统计某地区五月份中各天下雨的概率为621，求：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 五月份中下雨的天数不超过五天的概率； 五月份每天都下雨的概率.44三名运动员射击同一靶，射中靶的概率都为，问： 靶被射中的概率； 最多二名运动员射中的概率.45. 五家电视台同时接受由卫星转播的一套节目，但受天气影响， 五家电视台各自能收到节目的概率都为，问，至少有三家电视台能收到节目的概率.46. 某幢大楼有20 户居民，每户订日报的概率为，问邮递员每天至少要给这幢大楼送10 份日报的概率 .47. 20 个鞭炮受了潮，每个能放响的概率为，问： 只有 5 个鞭炮能放响的概率； 最多有 10 个能放响的概率.（利用事件的独立性求概率）48. 三家电视台独立地播放广告节目，在一小时内各电视台播放广告的概率分别为, , . 求一小时内三家电视台同时播放广告的概率； 求一小时内没有一家电视台在播放广告的概率； 至少有一家电视台在播放广告的概率.49. 一个系统由三个电器并联组成，三个电器会损坏的概率分别为, , . 求系统不能正常工作的概率； 求系统能正常工作的概率.50. 有两组射击手各5 人，每组射击手射击时射中目标的概率分别为： , , , , ; , , , , .两组进行射击比赛，哪组击中目标的概率大.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 51. 一个会议室装有若干组独立的照明系统，每组照明系统由一个开关和一个灯组成，开关、灯损坏的概率分别、. 当开关、灯都正常工作时，这组系统才能正常工作，问会议室里至少需有多少组系统，才能以95%的把握使室内有灯照明.52. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机投中目标的概率为.求 5 架飞机都投中目标的概率； 只有一架投中目标的概率； 要以 90%以上的概率将目标击中，至少应有几架飞机去轰炸.53. 某班级 4 名学生去参加数学竞赛，他们能得满分的概率分别为, , , ，求： 只有一张卷子得满分的概率； 没有一人得满分的概率.54. 某人回家需打开大门、过道门和房门三道门，这三道门的钥匙各不相同并放在一起，此人每到一道门便随机地取一把钥匙开门，然后放回，问此人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.55. 有三个人从公司回家分别乘公交车、地铁和出租车，三种方式所花的时间超过半小时的概率分别为, , . 三人中至少有一人回家时间超过半小时的概率; 至少有二人回家时间超过半小时的概率.56. 某台电视机能接收到三个频道节目，这三个频道独立地播放广告，每小时播放广告的概率分别为41,51,61，问： 打开电视机三个频道都在放广告的概率； 最多有二个频道在播广告的概率.57. 5 名运动员各划一条船进行划船比赛，若在规定时间内到达对岸的，可以得到一面锦旗，5 名运动员在规定时间内能到达对岸的概率分别为, , , , , 求: 至少一人拿到锦旗的概率； 恰有一人拿到锦旗的概率.（四）证明题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 1.设 A，B 为两个随机事件，且有1)(ABCP，证明：1)()()(BPAPCP。2.设 A，B 为两个随机事件，)()(, 1)(0ABPABPAP，证明： A 与 B相互独立。参考答案一、填空题：(1) ：(2) ；(3)43；(4) ；(5) 2719；(6)43；(7)；(8)；(9) ；(10)53二、选择题： (1)C; (2) B; (3) A; (4) A; (5) B.三、计算题：（随机事件、随机事件的关系与运算）1.解：事件B 包含事件 A，AB.事件 B与事件C的交包含事件A，ABC.事件A包含事件B，BA.2. 解：21AA。212121AAAAAA. 321321321AAAAAAAAA.321321AAAAAA. 321AAA.3. 解：221331BABABA. 665665BABABA.4. 解：被调查到的家庭同时投资了股票和基金，没投资债券.被调查到的家庭，至少投资了一项.被调查到的家庭，至少一项没投资.被调查到的家庭，凡投资债券的同时都投资了股票和基金.被调查到的家庭，或同时投资了股票和基金，但没投资债券，或仅投资债券.5. 解：6 ,5 ,4,3,2, 16 ,4,2A.)6, 5( ,),2 ,1 (),1 , 1(共 36 个样本点 ,)3 ,5( , )5 ,3( , )2,4(),4,2( , )1 ,3( , )3 , 1(A.321,312,213,231,132,123, 132,123A.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 记X为一小时内挂号的人数，,2, 1 ,0KKX，50, 1 ,0KKXA.记,iiiiDCBA分别表示 4 种花式的第i张(13, 1i)，131131131131,DDCCBBAA.)(),(),(),(12121212999966663333DCBADCBADCBADCBAA.6. 解：AB. CABBAACBC. BCACAB.CBA. BAC(A B）. BA.7. 解：记A600 公斤的卡车过桥，B200 公斤的卡车过桥，C400 公斤的卡车过桥，D500 公斤的卡车过桥，E卡车过桥速度快且桥不会损坏.BDCADBACCDBADCABE.（古典概型及其概率）8. 解： （1）00414531( ) ( )0.999688pC（2）135325850.089356C CpC9解：21333341233333!3129,432432464PCCCppp10解： （1）24616(10)0.084711Cp（2）6112610.812211Pp11解：1635832.14328C PPpP12解：1111aabaa bkaba bC PC PaappPabPab或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 13解：43210439172520.1042431C C CpC14解：3333963144412840.2909PC C CpC C C；11443984244412840.0545C C C CpC C C15解：12116522412160.48533C C C CpC（分子：先从6 双中取一双，两只都取来；再从剩下的5 双中任取两双，再从每双中任取1 只）16解：12513100.510Cp；312323990.97210Cp333910.02810p（考虑它的对立事件三个数字未出现8）4331234567280.0281010p（穷举法，仅适合分子较容易穷举的题目。本题第一个数字取6、5、4、3、2、1、0 的基本事件分别是 1、2、3、4、5、6、7）（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 解：设A=能被 4 整除 ，B=能被 6 整除 依题意()1()1 ( )( )()P ABP ABP AP BP AB这里1000 / 42501000 / 61661000 /1283( ),(),()100010001000100010001000P AP BP AB2516683()1 0.892100010001000P AB18. 解：设A=甲拿到 4A，B=乙拿到 4A1） 依题意,A B相互独立，992484813135252()( )( )() ()2()CCP ABP AP BP A P BCC2） 依题意,A B互不相容，9481352()( )( )2CP ABP AP BC。19. 解：设A=订阅 A 报，B=订阅 B 报，C=订阅 C报依题意()45%,( )35%,()30%,()10%,()8%,()5%,()3%P AP BP CP ABP ACP BCP ABC1()()()()()0.450.10.080.030.3pP ABCP AP ABP ACP ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 2()()()0.10.030.07pP ABCP ABP ABC3()()()0.070.050.020.14pP ABCP ABCP ABC（提示：画出文式图，会帮助求出概率）20解：设iA=第 i 天下雨 ,i=1,2依题意1212()0.6,()0.6,()0.1P AP AP A A1121212()()()()0.60.30.10.8pP AAP AP AP AA2121212()()1()10.80.2cpP A AP AAP AA3121212()()1()10.10.9cpP AAP AAP AA。21解：设iA=第 i 台机床需要人照顾,i=1,2,3依题意123()0.8,()0.7,()0.6P AP AP A，且三个iA（ ,i=1,2,3）三个相互独立。1123()()1()10.8 0.70.60.664pP AAAP ABCP ABC2123123123123()0.2 0.3 0.40.8 0.3 0.40.20.7 0.40.2 0.3 0.60.212pP A A AA A AA A AA A A（条件概率与乘法原理）22解：设A=活了 25 岁，B=活了 15 岁依题意()0.3()0.375()0.8P ABP A BP B。23解：设A=黑色 ，B=同一种颜色 ，且ABA依题意3334543399( ),( )CCCP AP BCC；()()48()0.286( )()168P ABP AP A BP BP B。24解：设A=2 件都是次品 ，B=2 件中至少有1 件次品 ，依题意22113337221010( ),( )CCC CP AP BCC；()1()0.125()8P ABP A BP B。25解：设A=2 张都是假钞 ，B=至少有一张假钞，依题意221155515222020( ),( )CCC CP AP BCC，且ABA()()2()0.118( )()17P ABP AP A BP BP B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 26. 解：设iA=第 i 次拨通 ,i=1,2,3依题意 ,由乘法原理知123981()0.11098P A A A。27. 解：设iA=第 i 次取到红球 ,i=1,2,3,4依题意，由乘法原理知12342()23aambamP A A A Aababmabmabm28. 解：设iA=第 i 次关通过 ,i=1,2,3依题意，由乘法原理知123379()(1)(1)(1)0.021101010P A A A29. 解：设iA=第 i 次取到旧球 ,i=1,2依题意121212()()()()P AAP AP AP A A这里12121212211()(),()()()66515P AP AP A AP AP AA所以1221()20.6615P AA。（全概率与贝叶斯公式）30. 解：设iA=第 i 台机器生产 ,i=1,2，B=产品为次品 依题意1212()2/3,()1/3,()0.03, ()0.02P AP AP B AP B A由全概公式()2/ 30.031/ 30.020.027P B由贝叶斯公式122 /30.031/ 30.02(),()()()P A BP A BP BP B，所以第一台机器生产的可能性大。31.解：设1A=女性 ，2A=男性 ，B=色盲 依题意1212()0.5, ()0.5, ()0.25%, ()5%P AP AP B AP B A由全概公式()0.5 0.25%0.5 5%0.02625P B由贝叶斯公式20.50.25%()0.0476()P A BP B32解：设iA=第一次取出i 只新球 ,i=0,1,2，B=第二次取出新球依题意精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 11224664012222101010222654012222101010(),(),(),(),(),()C CCCP AP AP ACCCCCCP B AP B AP B ACCC由全概公式21122226465644222222101010101010()28/135CC CCCCCP BCCCCCC。33解：设1A=患有传染病 ，2A=没有患传染病 ，B=被检出阳性 依题意1212()4%, ()96%,()98%, ()3%P AP AP B AP B A由贝叶斯公式14%98%()0.5764%98%96%3%P A B。34解：设1A=乘地铁 ，2A=乘汽车 ，B=到家时间为5：455：49依题意1212()0.5, ()0.5, ()0.45, ()0.2P AP AP B AP B A由贝叶斯公式10.50.45()0.6920.50.450.50.2P A B。35解：设1A=知道正确答案 ，2A=不知道正确答案，B=回答正确 依题意1212()0.9, ()0.1,()1, ()0.25P AP AP B AP B A由全概公式()0.9 10.1 0.250.925P B由贝叶斯公式10.10.25()0.0270.910.1 0.25P A B。36解：设1A=乘火车 ，2A=乘轮船 ，3A=乘汽车 ，2A=乘飞机 ，B=迟到 ，依题意12341234()0.3, ()0.2, ()0.1, ()0.4,()1/ 4, ()1/ 5, ()1/ 6, ()0P AP AP AP AP B AP B AP B AP B A由全概公式()0.3 1/ 40.21/ 30.1 1/ 60.400.1583P B由贝叶斯公式10.3 1/ 4()0.4740.3 1/ 40.21/ 30.1 1/ 60.40P A B。37解：设iA=三台微机中的次品数为i,i=0,1,2,3，B=微机被接受 ;依题意3122139649649640124333310010010010032230123(),(),(),()()0.99 ,()0.050.99 ,()0.050.99,()0.05CC CC CCP AP AP AP ACCCCP B AP B AP B AP B A由全概公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 31221332239649649643333100100100100( )0.990.05 0.990.050.990.050.8629CC CC CCP BCCCC。38.解：)2()1()0(1)2(1)3(PPPPP.32254155)4.0(6 .0)4.0(6 .0)4.0(1CC.=.39解：4)7.0()0(P=.222431447 .03 .07.03.07.0)2()1()0()2(CCPPPP=.47.01)0(1)1(PP=.40解：625144)53()52()3(2335CP.3125243)53()0(5P.41解：10)51(. 73310)54()51(C. 10)54(1.42解：232541556 .04.06.04.0)4.0()2()1()0()2(CCPPPP=5)4.0(1)0(1)1(PP=43解：2162131np)5()4()3()2()1()0()5(PPPPPPP99.0)!521!421!321!2)21(211(543221e.0!31)21()31(3121eP.44解：3)3.0(1)0(1)1(PP=.3)7.0(1)3(1)2(PP=.45. 解：5554452335)6 .0(4.0)6.0()4.0()6 .0()3(CCCP=.46. 解：0081. 0!4)10(420104kkekP.47解：616.0!56)5(65eP.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （利用事件的独立性求概率）48. 解：记iA第i家电视台在播放广告，A为待求概率的事件.321AAAA，事件321,AAA独立 .003.02 .015.01 .0)()()()(321APAPAPAP.1AA2A3A，事件1A,2A,3A独立，612.0)2 .01)(15.01)(1.01()()()()(321APAPAPAP.321321AAAAAAA，)()()(1)(321APAPAPAP388. 0.49. 解：记iA第i个电器损坏)3,2, 1(i，A为所求概率的事件.321AAAA，由题意 ,事件321,AAA独立.06.05.04.03.0)()()()(321APAPAPAP.1AA2A3313AAAA, 06.01)(AP=50. 解：设A目标被击中，iA第一组第i个射击手射中目标，iB第二组第i个射击手中目标(i=1,2,3,4,5)，则：54321AAAAAA，)5, 1(iAi是独立的，)(1)(APAP982.0)(154321AAAAAP.同理：9832.0)(1)(54321BBBBBPAP.所以第二组击中目标的概率大.51. 解：设需 n 组系统，A室内有灯照明，iA第i组系统正常),1(ni，则：3 .05.06.0)(iAPnAAA1，)(1)(APAP=95.0)7.0(1)()()(121nnAPAPAPn)7 .0(05.039.81549.03.17.0log05.0logn9n.52. 解：记iA第i架飞机投中目标(5, 1i)，54321AAAAAA，iA独立 (5 , 1i)；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）08.0)6 .0()(5AP.（2）5432154321.AAAAAAAAAAA，08.05)4.0(6 .0)(4AP.（3）设应有 n 架飞机去轰炸，)(1)(APAP1 .0)4.0(9 .0)4 .0(1)(11nniniAP4.0lg1.0lgn，3n.53解：记iA第i名得满分(4, 1i), 记 A 为所求事件 .)()()()()(4321432143214321AAAAPAAAAPAAAAPAAAAPAP=.0024.04.03.02.01.0)(AP.54. 解：记iA第i道门被打开(3 ,2, 1i)，321,AAA独立，A此人进屋，321AAAA，31)(iAP，(3 ,2, 1i)，271313131)()()()(321APAPAPAP.55解：记 D 为所求事件 .A乘公交车回家时间超过半小时，B乘地铁回家时间超过半小时，C乘出租车回家时间超过半小时，)(1)()(APCBAPDP)(BP)(CP=.ABCBCACBACABD,)()()()()(ABCPBCAPCBAPCABPDP=.56. 解：记B=三个频道都在放广告为所求事件，则 记iA第i个频道在播广告)3 ,2, 1(i，1201415161)()(321AAAPBP.12011912011)(1)(BPBP.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 57. 解：记iA第i个运动员能拿到锦旗)5 , 1(i，B所求事件.99.0)(1)(1)(54321AAAAAPBPBP.543215432154321AAAAAAAAAAAAAAAB，02.0)(BP.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -