2022年次根式能力拓展题.pdf

二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m是2的小数部分，求2212mm的值。2、化简 （1）22(1)816xxx（2）xxxxx5022322123（3）33244()(0)ababaa b a3、当23x时，求2(74 3)(23)3xx的值。4、先化简，再求值：33332327264baaba babab，其中1,39ab。5、计算：1111.20051213243200520046、已知21a，先化简2222222114164821442aaaaaaaaaaaaa, 再求值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 7、已知：321a，321b，求baba2222的值。8、已知：2323a，2323b，求代数式223baba的值。9、已知30 x，化简9622xxx10、已知23a，化简求值aaaaaaaa11212122211、已知2223,23,xyxxyy求：的值。已知12x，求112xxx的值)57(964222xxyxy3)2733(3aaa12、计算及化简：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - . 2211aaaa. 2ababababab. xyy xy xxyxyyxy xxy. 2aabbabaabaabbabbab13、已知：1110aa，求221aa的值。14、已知11039322yxxxyx，求的值。二次根式提高测试一、判断题： （每小题 1 分，共 5 分）1ab2)2(2ab（）232 的倒数是32 （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 32) 1(x2)1(x（）4ab、31ba3、bax2是同类二次根式（）5x8，31，29x都不是最简二次根式 （）二、填空题： （每小题 2 分，共 20 分）6当 x_时，式子31x有意义7化简8152710231225a_8a12a的有理化因式是_9当 1x4 时， |x 4| 122xx_10方程2（x1） x1 的解是 _11已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简2222dcabdcab_12比较大小：721_34113化简： (7 52)2000 ( 752)2001 _14若1x3y0，则(x 1)2 (y 3)2 _15x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy2_三、选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16已知233xx x3x，则（）（A）x0 （B）x3 （C）x 3 （D） 3x017若 xy0，则222yxyx222yxyx（）（A）2x （B）2y （C） 2x （D） 2y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 18若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等于（）（A）x2（B）x2（C） 2x （D）2x19化简aa3(a0)得（）（A）a（B）a（C）a（D）a20当 a0，b0时， a2abb 可变形为（）（A）2)(ba（B）2)(ba（C）2)(ba（ D）2)(ba四、在实数范围内因式分解：（每小题3 分，共 6 分）219x25y2； 224x4 4x21五、计算题： （每小题 6 分，共 24 分）23 （235） （235） ；2411457114732；25 （ a2mnmabmnmnnm） a2b2mn；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 26 （abaabb）（babaaabbabba） （ab） （六）求值： （每小题 7 分，共 14 分）27已知 x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值28当 x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值七、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 29计算（ 251） （211321431100991） 30若 x，y 为实数，且yx4114x21求xyyx2xyyx2的值二次根式提高测试（一）判断题： （每小题1 分，共 5 分）1ab2)2( 2ab（） 【提示】2)2(| 2| 2 【答案】232 的倒数是32 （） 【提示】2314323（32） 【答案】32) 1(x2)1(x（） 【提示】2) 1(x|x1| ，2)1(xx1（x1） 两式相等，必须x1但等式左边x可取任何数 【答案】4ab、31ba3、bax2是同类二次根式（） 【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断 【答案】5x8，31，29x都不是最简二次根式 （）29x是最简二次根式 【答案】（二）填空题： （每小题2 分，共 20 分）6当x_时，式子31x有意义【提示】x何时有意义x0分式何时有意义分母不等于零 【答案】x0 且x97化简8152710231225a_ 【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用8a12a的有理化因式是_ 【提示】 （a12a） （_） a222)1(aa12a 【答案】a12a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 9当 1x4时， |x4| 122xx_【提示】x22x1（）2，x1当 1x4 时，x4，x1 是正数还是负数x4是负数，x1 是正数【答案】 310方程2（x1）x1 的解是 _ 【提示】把方程整理成axb的形式后，a、b分别是多少12，12 【答案】x32211已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab_ 【提示】22dc|cd| cd【答案】abcd 【点评】ab2)(ab（ab0） ，abc2d2（cdab） （cdab） 12比较大小：721_341 【提示】 2728，4348【答案】【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较281与481的大小13化简： (7 52)2000( 752)2001_【提示】 ( 752)2001( 752)2000（ _） 752（752）（ 752） 1 【答案】 752【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14若1x3y0，则 (x1)2(y3)2_ 【答案】 40【点评】1x0，3y0当1x3y0 时，x 10，y3 015x，y分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy2_【提示】3114，_811_ 4 ，5 由于 811介于 4 与 5之间，则其整数部分x小数部分yx4，y 411 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题： （每小题3 分，共 15 分）16已知233xxx3x，则（）（A）x0 （B）x 3 （C）x 3 （D） 3x0【答案】 D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A） 、 （C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若xy0，则222yxyx222yxyx（）（A）2x （B）2y （C） 2x （D ） 2y【提示】xy0，xy0，xy0222yxyx2)(yx|xy| yx222yxyx2)(yx|xy| xy 【答案】 C【点评】本题考查二次根式的性质2a|a| 18若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （A）x2（B）x2（C ） 2x （D）2x【提示】 (xx1)24(xx1)2，(xx1)24(xx1)2又0 x1，xx10，xx10 【答案】 D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当0 x1时，xx1019化简aa3(a0)得（）（A）a（B）a（C）a（D）a【提示】3a2aaa2a|a|aaa 【答案】 C20当a0，b0 时，a2abb可变形为（）（A）2)(ba（B）2)(ba（C）2)(ba（ D）2)(ba【提示】a0，b0，a0，b0并且a2)(a，b2)(b，ab)(ba【答案】 C 【点评】本题考查逆向运用公式2)(aa（a0）和完全平方公式注意（A） 、 （B）不正确是因为a0，b0 时，a、b都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）219x25y2； 【提示】 用平方差公式分解，并注意到5y22)5(y 【答案】 （3x5y） （3x5y） 224x44x21 【提示】 先用完全平方公式，再用平方差公式分解 【答案】 (2x1)2(2x1)2（五）计算题： （每小题6 分，共 24 分）23 （235） （235） ；【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式 (35)22)2( 52153262152411457114732； 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式1116)114(5711)711(479)73(241111737125 （a2mnmabmnmnnm）a2b2mn；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a2mnmabmnmnnm）221banm21bnmmnmab1nmmn22bmannmnm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 21bab1221ba2221baaba26 （abaabb）（babaaabbabba） （ab） 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式baabbaba)()()()(babaabbabababbbaaababa)(2222babaabbababbabaababa)()(baabbabaabba【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值： （每小题 7 分，共 14 分）27已知x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x23232)23(526，y23232)23(526xy10，xy46，xy52(26)2132234232yxyxyxxyx22)()(yxyxyxyxx)(yxxyyx10164652【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过程更简捷28当x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值【提示】注意：x2a2222)(ax，x2a2x22ax22ax（22axx） ，x2x22axx（22axx） 【解】原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax)()(22222222xaxaxxxaxax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - x1当x12时，原式21112 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax)11(2222axxax)11(22xxax221axx1七、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）29计算（ 251） （211321431100991） 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（251） （1212232334349910099100）（ 251） （12）（23）（34）（99100）（ 251） （1100）9（251） 【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若x，y为实数，且yx4114x21求xyyx2xyyx2的值【提示】要使y有意义，必须满足什么条件.014041xx你能求出x，y的值吗.2141yx【解】要使y有意义，必须014041xx，即.4141xxx41当x41时，y21又xyyx2xyyx22)(xyyx2)(xyyx|xyyx| |xyyx| x41，y21，yxxy原式xyyxyxxy2yx当x41，y21时，原式 221412 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -