2022年正反比例解决问题.pdf

正反比例解决问题教学内容：用正反比例解决问题学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法导学过程：一、基础训练1、把化成最简单的整数比是（） ，比值是 ( ).2、比的前项是，比值是2，比的后项是（） 。3、 在 一 张图 上，用 20 厘米 表 示 实际 距离600 米 ，这 张 图的 比 例 尺是（） 。4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（） 。5、x+y=4，x 和 y 成（）比例。6、已知 ab=c（c 不是 0） ，a 一定时， b 与 c 成（）比例，c 一定时， a和 b 成（）比例。二、判断题，对的打，错的打。1、速度与路程成正比例。2、圆的周长公式中，当c 一定时，和 x 成正比例。3、y8=x(x 0)，y 和 x 成正比例。4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例1、判断下列各题中相关联的量成什么比例（1）三角形的面积一定吗，底和高水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数2、说一说判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？用比例解决问题的步骤二、探讨式的练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法：（1）有一批纸，可以装订每本24 页的练习本 216 本，如果要装订成每本18 页的练习本，可以装订几本？（2）装订一种练习本， 装订 200 本要用 4800 页纸，有 12000页的纸可以装订多少本？三、自我检测1、完成书本相应习题2、解决问题（1）500千克的海水中含盐25千克， 120 吨的海水中含盐多少吨？（2）体积是 40 立方分米的钢材重312 千克，重 1248 千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（3）用一批纸装订练习本，如果每本20 页，可以装订 600 本。如果每本 12 页，可以装订多少本？如果装订成 500 本，每本可装订多少页？ 如果每本多装订 10 页，只能装订多少本？三，用比例知识解答小红 8 分钟走了 500 米，照这样的速度，她从家到学校用了14 分钟，小红家离学校大约多少米 ?2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42 千米，5 小时到达，返回时每小时行45 千米，几小时到达甲城？3、学校买来 161 米塑料绳，先剪下21 米，做 12 根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?(用多种方法解 )4、一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50 千米，7 小时到达，实际 3 小时行180 千米，照这样速度，行完全程要几小时?(用正反比例解答 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 正反比例意义教学内容 : ：正反比例意义的巩固练习学习目的：通过练习，使学生进一步理解正反比例的意义和判断方法。导学过程：一、基础练习1. 判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？1. 公顷产量一定，播种的公顷数和总产量2. 总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数3. 从 a 到 b 地，所用时间和行走的速度4. 一个人的年龄和体重5. 圆的半径和周长2、判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？（1）除数一定，（）和（）成（） 。被除数一定，（）和（）成（）.（2）前项一定，（）和（）成（） 。后项一定，（）和（）成（） 。二、深化练习1、从汽油的千克数，行的千米数和行1 千米数的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？2、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例?三、自我检测1、先填空，然后说出谁一定时，其他两种量成什么比例？书的总数一定，每包的册数和包数全班的人数一定，每组的人数和组数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，为什么？（1）每米花布的价钱一定，买的米数和应付的钱数（2） 人民日报的份数和应付的钱数（3）圆的半径和面积（4）从甲地到乙地，已行路程和剩下的路程。五、教与学反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 抽屉原理学习内容课本第 70 页例 1。学习目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。学习重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。学习难点通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。学习准备铅笔、文具盒等。学习过程一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢凳子的游戏” 。请 4 位同学上来，摆开3 张凳子。老师宣布游戏规则： 4 位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看， 也知道肯定有一张凳子上至少坐着2 位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？二、自主操作，探究新知1、观察猜测出示例 1：4 枝铅笔， 3 个文具盒。师：4 个人坐 3 张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4 枝铅笔放进 3 个文具盒中呢？不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2 枝铅笔。师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里的几种不同摆放情况， 教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现： 每一种摆放情况， 都一定有一个文具盒中至少有2 枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1 枝铅笔， 3 个文具盒里就放了 3 枝铅笔。还剩下 1 枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1 枝，余下 1 枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2 枝铅笔。第三种：数的分解。请学生说一说自己的想法：把4 分解成三个数，共有四种情况， （4，0，0） 、 （3，1，0） 、 （2，2，0） 、 （2，1，1） ，每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于 2 的。随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。教师请学生汇报：学生为文具盒编上序号，摆出（4，0，0） 、 （0，4，0） 、 （0，0，4）等 12 种情况。4、比较优化。请学生继续思考：如果把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒里呢？把 10 枝铅笔放进 9 个文具盒里呢？把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2 呢？多 3 呢？多 4 呢？你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。三、灵活应用，解决问题1、第 70 页“做一做”。（1）课件出示： 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。2、实验小学六（ 1）班第一组共有 13 名学生，一定至少有2 名学生的生日在同一个月。（1）学生理解题意，明白一年有12 个月，共有 13 名学生。（2）学生独立思考。（3）交流。3、从扑克牌中取出两张王牌， 在剩下的 52 张中任意抽出 5 张，至少有 2 张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52 张扑克有 4 种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。四、全课总结五、课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 抽屉原理学习内容：第 71 页例题 2。学习目标1. 通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理” 。2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。学习重难点：通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。学习准备：学生分小组，每个小组两个纸盒、3个苹果（或图片）、5 本书等。学习过程一、创设情境，复习旧知出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？出示：把 3 个苹果放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放2 个苹果，为什么？二、提供平台，开放探究1. 出示例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。2、学生汇报。学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。3、变式思考。出示变式题：把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。4、再次汇报。教师在学生汇报后，相应的进行板书：7 本 2 个 3 本余 1 本（总有一个抽屉里至少有4 本书） ；9 本 2 个 4 本余 1 本（总有一个抽屉里至少有5 本书） 。5、观察发现。师：请同学们看黑板上，2 本、3 本、4 本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：52=2（本） 1（本）72=3（本） 1（本）92=4（本） 1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流， 发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6、质疑明理。师： 如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：53=1（本）2（本） ，用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有3 本书” 。这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1” 。此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商 +余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、说理活动。7、介绍原理。（略）三、应用原理，解决问题1. 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？学生读题后独立思考，再交流说理。2张叔叔参加飞镖比赛，投了5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？学生独立思考后交流说理。3. 任意给出 3 个不同自然数，其中一定有2 个数的和中偶数。这是为什么呢？四、全课总结评价自我师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -