2022年正多边形和圆知识点整理典型例题课后练习.pdf

名师推荐精心整理学习必备个性化辅导教案学生姓名：授课教师：所授科目：学生年级 : 上课时间：2016 年月日时分至时分 共小时教学标题正多边形和圆教学重难点知识梳理：1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正 n 边形每一个内角的度数为：2180nn正 n 边形的一个中心角的度数为：360n正多边形的中心角与外角的大小相等。3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是180。4、圆内接正n边形的性质（ n3，且为自然数）： (1) 当 n 为奇数时，圆内接正n 边形是轴对称图形，有n 条对称轴；但不是中心对称图形。 (2) 当 n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心。5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：( 设圆内接正多边形的半径为r ，边心距为d) （1）圆内接正三角形：1d2r（2）圆内接正四边形：2d2r（3）圆内接正六边形：3d2r6、常见圆内接正多边形半径r 与边长 x 的关系：（1）圆内接正三角形：3xr（2）圆内接正四边形：x2r（3）圆内接正六边形：x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为R的正 n 边形，只要把半径为R的圆 n等分，然后顺次连接各点即可。（1）用量角器等分圆周。（2）用尺规等分圆（适用于特殊的正n 边形）。8、定理 1：把圆分成n(n 3) 等份：(1) 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备说明： (1) 要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n 3) 等分点，所得的多边形是正多迫形；经过圆的n(n 3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边。(2) 要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。(3) 此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。定理 2： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。经典例题例 1、已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积。分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA ，过 O点作 OM AB垂于 M ，在 RtAOM? 中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的。例 2：已知 O和 O上的一点 A(如图 ). (1) 作 O的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH；(2) 在(1) 题的作图中，如果点E在弧 AD上，求证： DE是 O内接正十二边形的一边. FDECBAOM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备例 3（中考）：如图，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半 径最小应为多少？课堂练习：选择题1一个正多边形的一个内角为120，则这个正多边形的边数为() A9B8C7D6 2如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备AcmBcmCcmD1 cm 第 2 题图第 3题图第 4 题图3如图所示，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形 (阴影部分 )外轮廓线的周长是() A7B8C9D104如图 4 所示，正六边形ABCDEF 内接于 O ，则 ADB的度数是（）A60 B45 C30 D2255若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长， ?则这段弧所对的圆心角为（） A18 B36 C72 D1446正六边形的周长为12，则同半径的正三角形的面积为_，同半径的正方形的周长为_7. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为. 8如图所示，正ABC 的外接圆的圆心为O，半径为 2，求 ABC 的边长 a，周长 P，边心距 r，面积 S巩固练习姓 名所授科目年级授课老师米晓菲完成时间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1. 正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.63 B.43 C.332 D.332. 已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形3. 已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm. 4. 正多边形的一个中心角为 36 度, 那么这个正多边形的一个内角等于_度. 5. 如图，两相交圆的公共弦AB为 23，在 O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 6. 某正多边形的每个内角比其外角大100，求这个正多边形的边数. 思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -