2022年正定中学-学高一下学期第一次考试数学含答案考).pdf
高一年级第二学期第一次月考数学试题第卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ABC中，已知oAca30,10,25则 C=（）A. 45B. 60C. 135D. 45135或2. 等比数列 an的各项都是正数，且a3a1116，则 a7()A1 B2 C4 D8 3. 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( ) A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不存在4. 设nS是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7S=( ) A13 B35 C49 D 63 5. 设函数33log (1),1( )2,1xxxf xx，则8ff（）. 21. 2 . 1 . 32 6. 122153,6,nnnnaaaaaaa在数列，其中则（）A. 6B. -3C. -12D. -67. 设等比数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A144 B117 C 81 D121 8. 两灯塔 A，B 与海洋观察站C 的距离都等于2 km， 灯塔 A 在 C北偏东 45 ，B 在 C南偏东15 ，则 A，B之间的距离为( ) A23kmB3 3kmC4 3kmD5 3km 9. 函数2( )sin3 sincosf xxxx的最大值为（）A. 23B. 31C. 1 D. 231精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 10. 已知锐角ABC中，|4,| 1ABAC，ABC的面积为3，则AB AC的值为（）A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 11. 已知数列na的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列na的通项公式的有（）111( 1)2nna2sin2nan2cos1nan1,0,nnan为偶数为奇数A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个12. 已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是( ) A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 第卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上. 13. 在ABC中，角 A, B, C的对边分别是a，b，c，并且满足AbBacoscos，那么ABC的形状为 _. 14. 设an 为等差数列，公差d 2，Sn为其前 n 项和若S9S12，则 a1_. 15. 已知数列na的前 n 项和222nSnn，则该数列的通项公式na=_. 16. 在ABC中，角 A,B,C成等差数列且3b，则ABC的外接圆面积为_ . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2a，3c，1cos4B（1）求b的值；（2）求sinC的值18.（12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 等比数列na中，已知142,16aa.（1）求数列na的通项公式；（2）若35,a a分别为等差数列nb的第 3 项和第 5 项，求数列nb的通项公式及前n项和nS. 19.（12 分）已知等比数列na中，113a，公比13q. (1) nS为数列na的前 n 项和，证明：12nnaS. （2）设3132333loglogloglognnbaaaa，求数列nb的通项公式 . 20.（12 分）在ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且(2)coscos0acBbC. (1) 求角 B 的大小；(2) 若 b13，ac4，求 ABC 的面积21.（12 分）设数列na的前n项和为nS,点( ,)()nSnnNn均在函数1122yx的图像上 . （1）求数列na的通项公式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2）设11nnnba a，nT是数列nb的前n项和，求nT. 22.（12 分）已知数列na满足1111,220(,2)nnnaaanNn. （1）求证：数列2nna是等差数列；（2）若数列na的前n项和为nS，求nS. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 高一第二学期第一次月考数学试题答案一、选择题1-5 DCBCA 6-10 DCAAB 11-12 CB 二、填空题13. 等腰三角形14. 20 15. 1,141,1nnann16. 三、解答题17解： （1）由余弦定理，2222cosbacacB，2分得22212322 3104b 分10b 分 (2)215sin1cos4BB分根据正弦定理，sinsinbcBC，8分得153sin3 64sin810cBCb10分18. 解： （1）设na的公比为q, 由已知得3162q，解得2q（2）由（ 1）得38a，532a，则38b，532b设nb的公差为d，则有1128432bdbd，解得11612bd从而1612(1)1228nbnn所以数列nb的前n项和2( 161228)6222nnnSnn19. 解：1111(1)11 11333(1)( )( ) ,1333213nnnnnnaS证明：1.2nnaS31323333123(2)logloglogloglog ()nnnbaaaaa a aa1 2 331(1)log ( )(1 23)32nn nn(1)2nn nb. 20. 解： (1) 边化角为：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0 2sinAcosB+sin(B+C)=0 ，即2sinAcosB+sinA=0, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1cos2BB23.(2) 将 b13，ac4，B23代入 b2a2c22accos B，得 b2(ac)22ac2accos B，1316ac，ac3. SABC12acsin B334. 21. 2111123111122222,1,1()11(2)(1)11111 22 33 4(1)11111111(1)()()()12233411nnnnnnnnnnnnSnSnnnnaSSnnaan nNbba an nTbbbbn nnnn解：（ 1）由题意，得当；当22. 11111012112312112202221122211=+2222,1 22 23 2221 22 23 221 (12 )122222212nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaanSnSnSnn解：（）是以为首项， 为公比的等差数列.（2）由（ 1），得（n-1 ）,则两式相减，得12(1) 21nnnnSn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
