2022年武汉市部分学校高三9月起点调研数学理试题含答案.pdf

武汉市 2015届高三 9 月调研测试数学（理科）2014.9.5 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的112i(1i)2A 112i B112i C112i D112i 2已知集合A1，a，B1，2，3，则“ a3”是“ A?B”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知变量x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x-3，y-3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是Ay0.4x2.3 By 2x2.4 Cy 2x 9.5 Dy 0.3x4.4 4已知向量a，b 的夹角为 45 ，且 | a| 1，| 2ab| 10，则 | b| A2 B22 C32 D 42 5若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A112B5 C92D4 6在 ABC中，AC7，BC2，B60 ，则 BC边上的高等于A32B332C362D33947x， y 满足约束条件xy20，x2y2 0，2xy2 0若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A12或 1 B2 或12C2 或 1 D2 或 1 8如图，互不相同的点A1，A2， An，和 B1，B2， Bn，分别在角 O 的两条边上， 所有 AnBn相互平行， 且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan，若 a11，a22，则 a9A19 B22 C5 D27 9已知 F为抛物线 y2x 的焦点， 点 A，B在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OAOB2 （其中 O 为坐标原点） ，则 AFO与 BFO面积之和的最小值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A28B24C22D2 10已知函数f(x)x2ex12（x0）与 g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y 轴对称的点，则 a 的取值范围是A(，1e) B(，e) C(1e，e) D(e，1e) 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设二项式 (x13x)5的展开式中常数项为A，则 A12如果执行如图所示的程序框图，输入x 1，n3，则输出的数S13正方形的四个顶点A(1， 1)，B(1， 1)，C(1， 1)， D(1， 1)分别在抛物线y x2和 yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是14已知椭圆C：x24y231，点 M 与 C 的焦点不重合若M 关于 C的焦点的对称点分别为A， B， 线段 MN 的中点在 C 上， 则| AN| | BN|15平面几何中有如下结论：如图1，设 O 是等腰 RtABC底边 BC的中点，AB1，过点 O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有1AQ1AR2类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O 是正三棱锥A-BCD底面 BCD的中心， AB，AC，AD 两两垂直， AB1，过点 O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为 Q，R，P，则有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分12 分）已知函数 f(x)cosx(sinxcosx)12（）若 sin(4 )22，且 0 ，求 f( )的值；（）当 f(x)取得最小值时，求自变量x 的集合17 （本小题满分12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a11，an0，anan1 Sn1，其中 为常数（）证明： an2an ；（）当 为何值时，数列an为等差数列？并说明理由18 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB平面 ABQ，BABP BQ，D，C，E，F分别是 AQ，BQ，AP，BP的中点， AQ2BD，PD 与 EQ交于点 G，PC与 FQ 交于点 H，连结 GH（）求证： ABGH；（）求平面PAB与平面 PCD所成角的正弦值19 （本小题满分12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （）设 X表示在这块地上种植1 季此作物的利润，求X 的分布列；（）若在这块地上连续3 季种植此作物，求这3 季中至少有2 季的利润不少于 2000元的概率20 （本小题满分13 分）如图，动点M 与两定点A(1，0)，B(2，0)构成 MAB，且 MBA2MAB设动点M 的轨迹为 C（）求轨迹C的方程；（）设直线y 2xm（其中 m2）与 y 轴相交于点P，与轨迹 C 相交于点Q，R，且| PQ| | PR | ，求| PR| PQ|的取值范围21 （本小题满分14 分）已知函数 f(x)axxlnx 的图象在点xe（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（）求实数a 的值；（）若 f(x)kx2对任意 x0 成立，求实数k 的取值范围；（）当 nm1（m，nN*）时，证明：nmmnmn武汉市 2015届高三 9 月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1B 2A 3A 4C 5D 6B 7D 8C 9B 10B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题11 10 12 41323148151AQ1AR1AP3 三、解答题16 （本小题满分12 分）解： （） 0 ，44 542 分sin(4 )22，4 34，即 24 分f( )cos (sin cos )12cos2(sin2cos2)12126 分（） f(x)sinxcosxcos2x1212sin2x1cos2x2127分12sin2x12cos2x22sin(2x4)8 分当 2x42k 2，kZ，即 xk 38，kZ时， f(x)取得最小值，10 分此时自变量x 的集合为 x| xk 38，kZ12 分17 （本小题满分12 分）解： （）由题设，anan1 Sn1，an1an2 Sn112 分两式相减，得an1(an2an) an13 分由于an10，所以an2an 4分（）由题设，a11，a1a2 S11，可得 a2 15 分由（）知， a3 1令 2a2a1a3，解得 46分故 an2an4，由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列， a2n14n3；7 分a2n是首项为 3，公差为4 的等差数列， a2n4n18 分所以 an2n1，an1an210 分因此当 4 时，数列 an为等差数列12 分18 （本小题满分12 分）解： （） D，C，E，F分别是 AQ，BQ，AP，BP的中点，1 分EF AB，DCAB，2 分EF DC又 EF?平面 PCD ，DC? 平面 PCD ，EF 平面 PCD 3 分又 EF? 平面 EFQ ，平面 EFQ 平面 PCD GH，4 分EF GH又 EF AB，ABGH6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （）在 ABQ中， AQ2BD，ADDQ， ABQ90 ，即 ABBQ又 PB平面 ABQ， BA，BQ，BP两两垂直以 B 为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系设BABQBP 2，则 B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1， 1，0)， C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐标写对给2 分) DP(1， 1，2)，CP(0， 1，2)8 分设平面 PCD的一个法向量为n(x，y，z)，由 nDP0，nCP 0，得xy2z0，y2z0取 z1，得 n(0，2，1)10 分又BQ(0，2，0)为平面 PAB的一个法向量，cosn，BQnBQ| n|BQ|2252255故平面 PAB与平面 PCD所成角的正弦值为5512 分19 （本小题满分12 分）解： （）设 A 表示事件“作物产量为300kg” ，B表示事件“作物市场价格为6 元/ kg” ，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4 （注：基本事件叙述各1 分） 2 分利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000，500610002000，3001010002000，300610008004 分P(X4000)P(A-)P(B-)(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P(A-)P(B)P(A)P(B-)(10.5)0.4 0.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2X的分布列为X4000 2000 800 P0.3 0.5 0.2 6 分（注：每个概率1 分）（）设 Ci表示事件“第i 季利润不少于2000 元” （i1，2，3） ， 8 分由题意知C1，C2，C3相互独立，由（）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8（i1，2，3） 这 3 季中至少有2 季的利润不少于2000 元的概率为PC330.83C230.82 0.20.5120.384 0.89612 分20 （本小题满分13 分）解： （）设 M 的坐标为 (x，y)，显然有 x0，且 y01 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当 MBA90 时，点 M 的坐标为 (2， 3)2 分当 MBA90 时， x 2，由 MBA2MAB，有tanMBA2tanMAB1tan2MAB，即| y|x22| y|x11(| y|x1)2，4分化简可得， 3x2y23 0而点 (2，3)在曲线 3x2y230 上，5 分综上可知，轨迹C的方程为 x2y231（x1） 6 分（）由y 2xm，x2y231消去 y 并整理，得x24mxm230 （* ） 7 分由题意，方程（*）有两根且均在(1， )内设 f(x)x24mxm23，4m21，f(1)124mm2 30，(4m)24(m23)0解得 m1，且 m2 9 分m2， 1m210 分设 Q，R 的坐标分别为 (xQ，yQ)，(xR，yR)，由 | PQ| | PR | 及方程（ * ）有xR2m3(m21)，xQ2m3(m2 1)，| PR| PQ|xRxQ2m3(m21)2m3(m21)23(11m2)23(11m2) 1423(11m2)由 1m2，得 1 1423(11m2)712 分故| PR| PQ|的取值范围是 (1，7)13 分21 （本小题满分14 分）解： （）求导数，得f (x)alnx11 分由已知，得f (e)3，即 alne13 a12 分（）由（） ，知 f(x)xxlnx，f(x)kx2对任意 x0 成立? k1lnxx对任意 x0 成立，4 分令 g(x)1lnxx，则问题转化为求g(x)的最大值求导数，得g (x)lnxx2，令 g (x)0，解得 x15分当 0 x1 时， g (x) 0，g(x)在(0，1)上是增函数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当 x1 时， g (x)0， g(x)在(1， )上是减函数6 分故 g(x)在 x1 处取得最大值g(1)1k1 即为所求8 分（）令 h(x)xlnxx1，则 h(x)x1lnx(x1)29 分由（），知 x1lnx（x0） ， h(x)0，10 分h(x)是 (1， )上的增函数nm1， h(n)h(m)，即nlnnn1mlnmm1，11 分mnlnnnlnnmnlnmmlnm，12 分即 mnlnnmlnmmnlnmnlnn，即 lnnmnlnmmlnmmnlnnn，即 ln(mnn)mln(nmm)n，13 分(mnn)m(nmm)n，nmmnmn14分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -