2022年复变函数与积分变换知识点.pdf

第一章复数与复变函数1、求20192014aibi考点：?ni，?abi2、求(0)za a的三次方根考点：233,0,1,2kiaei3、求ln()abi的虚部考点：ln()abi的虚部是arg()abi，会求辐角的主值第二章导数1、求323( )f zxaxy ibycy i的导数( )fz考点：( )fz=uvixx，会求偏导数2、 若)(zf在0z处解析，则)(zf在0z处可导。反之，若)(zf在0z处不解析， 不能推出)(zf在0z处不可导。3、 设函数( )f zuiv是解析函数， 实部3cosuaxbyx， 且0( z)fi， 求函数( )f z。考点： C-R条件，归零法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第三章积分1、设:1cz为正向，则22426czzdzz？考点：柯西定理2、设C为简单闭曲线，则czzdz0=2 i（？）考点：柯西公式3、设1:2cz为正向，则以下式中正确的是（） 。A、3321zcedziez B、122cdzizC、sin1czdzz D、321z sin30(3)czdzz考点：柯西定理、柯西公式第四章级数1、级数3112)3nnin（是收敛的（？）考点：P78定理 4.2 ；等比级数， P级数的收敛性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2、求函数1( )(3)5f zzz在圆环域031z和15z的洛朗展开式. 考点：洛朗定理及唯一性、洛朗展开的间接展开法第五章留数1、函数3sin( )zezfzz的孤立奇点0z是什么类型？是几阶极点？考点：孤立奇点的判断，极点阶数的判断2、设函数24( )3f zz，则Re( ),s f z？考点：Re( ),s f z-211Re( ),0s fzz，有限可去奇点的留数为零精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3、3z是函数1( )3 sin3f zzz的什么奇点？考点：孤立奇点的判断. 4、设函数1( )zf zze，则Re( ),0s f z？考点：判断本性奇点，将( )f z展成洛朗级数，求1Re ( ),0s f zC5、计算积分（ 1）2| | 2(1)zzedzzz（2）20| | 31(2)zdzzz考点： P112 定理 5.5 、留数定理、 孤立奇点的判断，极点阶数的判断、求留数的方法、P115定理 5.6 、P115公式（ 5.14 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第二篇积分变换第一章傅里叶变换1、已知单个矩形脉冲0,2( )5, 220,2tf ttt，求其振幅频谱考点： P165 公式（ 1.6 ）2、求微分方程23tyyye满足初始条件(0)(0)(0)0yyy的特解考点：拉氏变换的微分性质P210公式（ 2.13 ） ，用留数求拉式逆变换P207 公式（ 2.10 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -