2022年备战数学中考初中数学竞赛专项训练及答案.pdf

A B C D H G K F E 图 9-3 初中数学竞赛专项训练（9）（面积及等积变换）一、选择题：1、如图 9-1，在梯形 ABCD 中，AB CD，AC 与 BD 交于 O，点 P 在 AB 的延长线上，且BPCD，则图形中面积相等的三角形有（）A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对2、 如图 9-2， 点 E、 F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、 BC 的中点，连 AF、 CE， 设 AF、 CE 交于点 G， 则ABCDAGCDSS矩形四边形等于（）A. 65B. 54C. 43D. 323、设 ABC 的面积为1，D 是边 AB 上一点，且ABAD31，若在边AC 上取一点E，使四边形DECB 的面积为43，则EACE的值为（）A. 21B. 31C. 41D. 514、如图 9-3，在 ABC 中， ACB 90，分别以AC、AB 为边，在 ABC 外作正方形ACEF 和正方形AGHB ，作 CKAB ，分别交AB 和 GH 于 D 和 K，则正方形ACEF 的面积 S1与矩形 AGKD 的面积 S2的大小关系是（）A. S1S2B. S1S2C. S1S2D. 不能确定，与ABAC的大小有关5、如图 9-4，四边形 ABCD 中， A60， B D90，AD 8，AB 7，则 BC+CD 等于（）A. 36B. 53C. 43D. 336、 如 图9-5， 若 将左 边正 方形 剪 成 四 块，恰 能拼 成 右 边 的 矩 形 ，设a 1， 则 正 方 形 的 面积为（）2537A. B. 253C. P A D C B O 图 9-1 A B C D E F G 图 9-2 A B C D 图 9-4 a b a a b b 图 9-5 a b A B C D E M 图 9-6 A B C D E F O 84 x y403035图 9-7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A C E B D 图 9-10 A B Q R D C E P 图 9-11 A B C D G F E 图 9-12 215D. 2)21 (7、如图 9-6，矩形 ABCD 中，ABa，BCb，M 是 BC 的中点， DEAM ，E 为垂足，则 DE（）A. 2242baabB. 224baabC. 2242baabD. 224baab8、O 为ABC 内一点， AO、BO、CO 及其延长线把ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图9-7 所示，则 SABC（）A. 292 B. 315 C. 322 D. 357 二、填空题1、如图 9-8，梯形 ABCD 的中位线EF 的长为 a，高为 h，则图中阴影部分的面积为2、如图 9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于3、如图 9-10，在 ABC 中， CEEB12，DEAC，若 ABC 的面积为 S，则 ADE 的面积为4、如图 9-11，已知 D、E 分别是 ABC 的边 BC、CA 上的点，且BD4，DC1，AE5，EC2。连结 AD 和 BE，它们相交于点P，过点 P 分别作 PQCA ，PRCB，它们分别与边AB 交于点 Q、R，则 PQR 的面积与 ABC 的面积之比为5、如图 9-12，梯形 ABCD 中，AD BC，AD BC25，AFFD1 1，BEEC23，EF、CD 延长线交于G，用最简单的整数比来表示，SGFDSFEDSDEC6、如图 9-13，P 是矩形 ABCD 内一点，若PA3，PB4，PC5，则 PD图 9-8 A E D C F B A M C D B G 图 9-9 A B C D P 图 9-13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 三、解答题1、如图 9-14，在矩形ABCD 中， E 是 BC 上的点， F 是 CD 上的点， SABESADF31S矩形ABCD。求：CEFAEFSS的值。2、一条直线截ABC 的边 BC、CA 、AB （或它们的延长线）于点D、E、F。求证：1FBAFEACEDCBDA D F C E B 图 9-14 A B C D E F 图 9-15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3、如图 9-16，在ABCD 中，P1、P2、P3 Pn-1是 BD 的 n 等分点，连结AP2，并延长交BC 于点 E，连结 APn-2并延长交 CD 于点 F。求证： EFBD 设ABCD 的面积是S，若 SAEF83S，求 n 的值。4、如图 9-17，ABC 是等腰三角形， C90，O 是 ABC 内一点， 点 O 到 ABC 各边的距离等于1，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转45得到 A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ 。证明： AKL ， BMN ，CPQ 都是等腰直角三角形。求证： ABC 与 A1B1C1公共部分的面积。D B A C E F P1 P2 Pn-2 Pn-1 图 9-16图 9-17ABCC1 A1 B1 LMKNQPO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题：1、C。ACDBCPBCDBCPBCDACDBOCAODABDABCSSSSSSSSSS，2、D。连结 AC ，有3:1:ABCAGCSS，则ABCDABCDABCDACDAGCAGCD32212131S矩形矩形矩形四边形SSSSS。3、B。如图联结BE，ADES41431，设xACCE，则xABE1S414131SxxADE，31EACE4、A。解：AGADSACS221，因为ACBRtADCRt，所以ABACACAD，即ABADAC2，又因为AB AG，所以221SAGADACS，所以应选A。5、B。解：如图延长AD ，BC 相交于 E，在 RtABE 中，可求得AE 14，于是 DEAE，AD=6 ，又 BE3，在 RtCDE 中，可求得CD23，CE43，于是 BCBECE3，BC+CD 53。6、A。解：由右图与左图的面积相等，得2)()(bababb，已知1a，所以有2)1()12(bbb，即012bb，解得251b，从而正方形的面积为2537)253()1(22b。7、A。解：由 ADE ABM ，得 DE222242)21(baabbaabAMABAD8、B。CDOACOBDOABOSSDOAOSS，即30354084xyA E D B C A B C D E 60精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 又CEOBCOBDEABOSSOEBOSS，即357084xy84211234yxyx，解之得5670yxSABC84+40+30+35+70+56 315。二、填空题1、ahS21阴影。解：延长AF 交 DC 的延长线于M，则 ABF MCF，AFFM，SABFSCMF。S阴影SDFM， AFFMSADFSMDFABCDS21梯形阴影SahSABCD梯形，ahS21阴影。2、144。解：作 MN BC 于 N，AM MC，MN AD ， DNNC。921ADMN，在 RtBMN中， BM 15， MN 9。 BN 12， 而 BD DC2DN ， 3DN12， DN 4， BC16， SABC=21AD BC211816144。3、SADE92S。解： CEEB12，设 CEk，则 EB2k， DEAC，而 BEBC2k3k23，2)32(sSBDE，SBDE94S DEAC21BECEBDAD，21BDADSSBDEADE，则 SADE21SBDE92S 4、1089400。解：过点E 作 EFAD ，且交 BC 于点 F，则52EACEFDCF，所以75255CDFD。因为 PQCA，所以33287544BFBDBEBPEAPQ于是33140PQ。因为 PQCA ，PRCB，所以 QPR ACB ，因为 PQRCAB 故1089400)3320()(22CAPQSSCABPQR。5、126。解：设 AD 2，则 BC5，FD1，EC3 GFGEFDEC13，GFFE12，SGFD SFEDGFFE 12 显然有 SEFDSCEDFDEC13，SGFDSFEDSCED12 6。6、32。解：过点P 作 AB 的平行线分别交DA 、BC 于 E、F，过 P 作 BC 的平行线分别交AB 、CD 于G 、 H 。 设AG DH a ， BG CH b ， AE BF c ， DE CF d ， 则222222222222CPadDPcbBPdbcaAP，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 于是2222DPBPCPAP，故184532222222BPCPAPDP，DP32。三、解答题1、设 BCa，CDb，由ABCD31矩形SSABE，得ab31BEb21。BE32a，则 EC31a。同理 FC31b，abba181313121SCEF。abCDADECSAECD32)(21梯形，ababaabSSAEF1853118132SSADFCEFAECD梯形15181185ababSSCEFAEF。2、答案提示：连结BE、AD ，并把线段之比转化为两三角形面积之比；再约分。3、解：因AD BC，ABDC，所以DAPBEPABPFDPnn2222，从而有22AP2222222222nBPDPEPnDPBPFPAPnnnn，即FPAPFPAPnn2222所以 EFBD 由可知22nABDF，所以SnSAFD21，同理可证SnSABE21显然22nDCDF，所以241nnDCDFDCDFDCDCFC，从而知SnnSECF2)24(21，已知,83SSAEF所以有SnnSnSS2)24(2121283，即83)2(2)4(22122nnn解方程得n6。4、证明：连结OC、OC1，分别交PQ、NP 于点 D、E，根据题意得COC1 45。点 O 到 AC 和 BC 的距离都等于1，OC 是 ACB 的平分线。ACB 90 OCE OCQ45同理 OC1D OC1N45 OEC ODC1 90CQP CPQC1PN C1NP45CPQ 和C1NP 都是等腰直角三角形。BNM C1NP45 A1QK CQP45B45A145BMN 和A1KQ 都是等腰直角三角形。B1ML BMN 90， AKL A1KQ 90B145A45 B1ML 和 AKL 也都是等腰直角三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 在 RtODC1和 RtOEC 中，ODOE1， COC145OCOC12CDC1E2-1 PQNP2（2-1）22-2，CQCPC1PC1N2（2-1） 22223)22(212CPQS延长 CO 交 AB 于 H CO 平分 ACB ，且 AC BC CHAB，CHCOOH2+1 ACBCA1C1B1C12（21）22223)22(212ABCSA1QBN （2+2）（ 22-2）（ 22） 2 KQMN 2221)2(212BMNSAK （ 2+2）（ 22）221)2(212AKLS22411)223)223(S-S-S-SAKLBMNCPQABCKLMNPQ（多边形S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -