中考数学专项练习试题：反比例函数图象、性质及其应用(共54页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题1. （2019山东滨州，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A6B5C4D3【答案】C【思路分析】连接AC，由菱形的性质得出D是AC的中点，用字母分别表示A和C的坐标，利用中点公式表示出点D的坐标，在由点C和点D都在反比例函数的图象上，代入坐标求出k的值【解题过程】如图，连接AC，四边形OABC是菱形，AC经过点D，且D是AC的中点设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）点C和点D都在反比例函数y=的图象上，bc=×，a=3b；菱形的面积为12，ac=12，3bc=12，bc=4，即k=4故选C法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），解得，k4，故选C【知识点】菱形的性质；反比例函数k的几何意义2. （2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB轴，垂足为B.若OAB的面积为2，则k的值为（ ）A.2 B. -2 C. 4 D.-4 【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，根据k的几何意义直接求k.【解题过程】如图，ABy轴， SOAB2，而SOAB|k|，|k|2，k0，k4故选D【知识点】反比例函数性质3. （2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90°后得到A'BC'若反比例函数y的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ）A9 B12 C15 D18【答案】C【思路分析】中点公式表示AB的中点，旋转求D得坐标，最后由一点求反比例函数k【解题过程】取AB的中点（1，3），旋转后D（3，5）k3×515，选C【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象和性质4. (2019山东枣庄,9,3分) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,ABC90°,CAx轴,点C在函数(x>0)的图象上,若AB1,则k的值为A.1B.C.D.2第9题图【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB1,AC,CAx轴,yC,RtABC中,BAC45°,CAx轴,BAO45°,ABO45°,ABO是等腰直角三角形,OA,xC,kxCyC1,故选A【知识点】等腰直角三角形,反比例函数5. （2019山东淄博，12，4分）如图，是分别以为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点均在反比例函数（x0）的图象上，则的值为（ ）A.B.6C.D.【答案】20【思路分析】根据OC1A1是等腰直角三角形，过点C1作C1Mx轴，则C1MOMMA1，所以可设C1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a2，从而求出A1的坐标是（4，0），再根据C2A1A2是等腰直角三角形，设C2的纵坐标是b，则C2的横坐标是4b，把（4b，b）代入函数解析式得到b的值，故可得出C2的纵坐标y2，同理可以得到C3的纵坐标，C100的纵坐标，根据规律可以求出y1y2y100【解题过程】如图，过点C1作C1Mx轴，OC1A1是等腰直角三角形，C1MOMMA1，设C1的坐标是（a，a）（a0），把（a，a）代入解析式（a0）中，得a2，y12,A1的坐标是（4，0），又C2A1A2是等腰直角三角形，设C2的纵坐标是b（b0），则C2的横坐标是4b，把（4b，b）代入函数解析式得b，解得b22，y222，A2的坐标是（4，0），设C3的纵坐标是c（c0），则C3横坐标为4c，把（4c，c）代入函数解析式得c，解得c22，y322.y122，y222，y322，y10022，y1y2y3y1002222222220.【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算6（2019四川省凉山市，8，4）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（ ）A.8 B.6 C.4 D.2第8题图【答案】C【思路分析】根据点A在反比例函数图像上假设点A坐标，利用对称性求出C的坐标，最后求得ABC的面积.【解题过程】设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（-m，-），故选C.【知识点】正比例函数与反比例函数图像的对称性；三角形的面积7. （2019天津市，10，3分） 若点A(-3，y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是(A) y2<y1<y3 (B) y3 <y1 <y2 (C) y1 <y2<y3 (D) y3 <y2<y1【答案】B【解析】因为反比例函数的图像在二四象限， 如图，将A,B,C三点在图像上表示，答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.8. (2019浙江台州,9题,4分)已知某函数的图象C与函数的图象关于直线y2对称.下列命题:图象C与函数的图象交于点(,2);点(,2)在图象C上;图象C上的点的纵坐标都小于4;A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】令y2,得x,这个点在直线y2上,也在图象C上,故正确;令x,得y6,点(,6)关于直线y2的对称点为(,2),点(,2)在图象C上,正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性9（2019重庆市B卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0），sinCOA=.若反比例函数y=(k0,x0)经过点C，则k的值等于（ ）【答案】C【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA=10.过点C作CDOA.由sinCOA=可得 OD=6，CD=8 C（6,8）根据发反比例函数图像过点C，求出k=48【解题过程】解：过C作CDOA交x轴于DOABC为菱形，A（10,0）OC=OA=10. sinCOA= = 即=CD=8, OC=6, C（6,8） 反比例函数y=(k0,x0)经过点C, k=6×8=48. 故选【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函数10. （2019重庆A卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y（k0，x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为 （ ）A16 B20 C32 D40第9题图【答案】B【解析】如答图，过点B作BFx轴于点F，则AFBDOA90°四边形ABCD是矩形，EDEB，DAB90°OADBAFBAFABF90°OADFBAAODBFABDx轴，A（2，0），D（0，4），OA2，OD4BFAF8OF10，E(5，4)双曲线y过点E，k5×420故选B第9题答图【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质11. （2019安徽省，5，4分）已知点关于的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为A3BCD【答案】A【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，把代入得，故选B【知识点】反比例函数的系数12. （2019广东广州，8，3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【答案】C【解析】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故选：C【知识点】反比例函数的图象13. （2019贵州黔东南，9，4分）若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y2【答案】C【解析】解：点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故选：C【知识点】反比例函数的图象14. （2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，且k0）的图象大致是（）【答案】C【解析】解：函数yx+k与y（k为常数，且k0），当k0时，yx+k经过第一、二、四象限，y经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k0时，yx+k经过第二、三、四象限，y经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象15. （2019江苏宿迁，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x0）的图象上，则的值为（）ABC2D【答案】A【解析】解：设D（m，），B（t，0），M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，BMDM，M（，），把M（，）代入y得k，t3m，四边形ABCD为菱形，ODABt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，M（2m，m），在RtABM中，tanMAB，故选：A【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；菱形的性质16（2019江苏扬州，8，3分）若反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数的图象上，则的取值范围是ABC或D【答案】C【解析】解：反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，解方程组得，的图象与一次函数有两个不同的交点，方程有两个不同的实数根，或，故选：C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系17. （2019浙江温州，6，4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为近视眼镜的度数（度2002504005001000镜片焦距（米0.500.400.250.200.10ABCD【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：，故关于的函数表达式为：故选：A【知识点】反比例函数的应用二、填空题1. （2019山东省潍坊市，15，3分）如图，RtAOB中，AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上则tanBAO的值为 【答案】【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD，垂足为C、D.则BDOOCA，SBDO=，SACO=，tanBAO=【知识点】反比例函数，反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质2. (2019四川巴中,13,4分)如图,反比例函数(x>0)经过A,B两点,过点A作ACy轴于点C,过点B作BDy轴于点D,过点B作BEx轴于点E,连接AD,已知AC1,BE1,S矩形BDOE4,则SACD_.第13题图【答案】【解析】连接AO,由反比例函数k的几何意义可知,SAOCS矩形BDOE2,因为AC1,所以CO4,因为DOBE1,所以CD3,所以SACD.第13题答图【知识点】反比例函数k的几何意义3. （2019四川达州，题号15，3分） 如图，A、B两点在反比例函数的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则=_.【答案】4【解析】设A（m，） B（m，） C（n，） D（n，）由题意得：m-n=3 联立三个式子，解得：【知识点】反比例函数、二元一次方程组的解法4. （2019四川省眉山市，18，3分）如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 【答案】4【思路分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.【解题过程】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=|k|，SOAD=|k|，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k=4故选：B.【知识点】反比例函数中k的几个意义，矩形的性质5. （2019浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图像于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是 第15题图【答案】2【解析】如答图，过点D作DFy轴于点F，则由CEx轴于点E可知：SOCEk，SODF2kCOE的面积与DOB的面积相等，SOBDSFBD易知A(2，0)，B(0，1)，从而OBBF1，OF2令D(m，2)，则由D点在直线yx1上，得2m1，解得m2，故D(2，2)，从而2k(2)×(2)，解得k2第15题答图【知识点】一次函数；反比例函数；面积桥法6(2019浙江宁波,18题,4分) 如图,过原点的直线与反比例函数(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC3DC,ADE的面积为8,则k的值为_.第18题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将ADE的面积转化为ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到AMC和AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在RtABE中,点O是AB的中点,OEOA,OAEOEA,AE为BAC的平分线,OAEDAE,OEADAE,ADOE,SADESADO,过点A作AMx轴于点M,过点D作DNx轴于点N,易得S梯AMNDSADO,CAMCDN,CD:CA1:3,SCAM9,延长CA交y轴于点P,易得CAMCPO,可知DCAP,CM:MOCA:AP3:1,SCAM:SAMO3:1,SAMO3,反比例函数图象在一,三象限,k6.第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质7. （2019浙江省衢州市，15，4分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=（k0）图象经过点C.且SBEF=1，则k的值为 。【答案】24【解析】连接OC，作FMAB于M，延长MF交CD于N，设BE= a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a,因为四这形ABCD为平行四边形，所以DCAB,所以BEFCDF,所以BE：CD=EF:DF=1:3，所以NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为SBEF=1，即ab=1，SCDO=CD·OD=3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2SCDO=24.【知识点】平行四边形 相似三角形的判定和性质 反比例函数的性质 轴对称8. （2019四川南充，15，4分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，则【答案】6【解析】解：根据题意，知，又因为反比例函数位于第一象限，所以，故答案为6【知识点】反比例函数系数的几何意义；反比例函数的图象；反比例函数的性质9（2019湖北荆门，15，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y（k0，x0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为 【答案】【解析】解：过点A、M分别作ACOB，MDOB，垂足为C、D，AOB是等边三角形，ABOAOB3，AOB60°又OM2MA，OM2，MA1，在RtMOD中，ODOM1，MD，M（1，）；反比例函数的关系式为：y在RtMOD中，OCOA，AC，A（，），设直线AB的关系式为ykx+b，把A（，），B（3，0）代入得： 解得：k，b，yx；由题意得： 解得：x，x，x，故点N的横坐标为：【知识点】反比例函数的图象；等边三角形的性质10. （2019山东德州，18，4分）如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则为正整数）的纵坐标为 （用含的式子表示）【答案】【解析】解：过作轴于，是等边三角形，和，过作轴于，是等边三角形，设，则，中，解得：（舍，即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，解得：（舍，；，即的纵坐标为；为正整数）的纵坐标为：；故答案为；【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质11. （2019四川南充，15，3分）在平面直角坐标系中，点在直线上，点在双曲线上，则的取值范围为 【答案】【解析】解：点在直线上，即，点在双曲线上，有最大值为，的取值范围为，故答案为【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象三、解答题1. （2019浙江省金华市，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k0，x0）的图像上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2（1）点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由（2）若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程（第22题图）【思路分析】本题主要考查了反比例函数解析式，正六边形的性质及图形的平移（1）根据正六边形的性质先求出点P的坐标，进而求得反比例函数的表达式由题意先求得点的坐标，进而判断是否在反比例函数图像上（2）设点Q的坐标为（b3，b），根据点Q在反比例函数图像上构建关于b的方程，解方程可求得点Q的横坐标（3）平移正六边形ABCDEF，并描述平移过程【解题过程】解：（1）连结PC，过点P作PHx轴于点H，在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，OBD和PCH都含有30°角的直角三角形，BCPCCD2OCCH1，PH点P的坐标为（2，）k2反比例函数的表达式为y（x0）连结AC，过点B作BGAC于点G，ABC120°，ABBC2，BG1，AGCG点A的坐标为（1，2）当x1时，y2，所以点A该反比例函数的图像上（2）过点Q作QMx轴于点M，六边形ABCDEF是正六边形，EDM60°设DMb，则QMb点Q的坐标为（b3，b）b（b3）2解得b1，b2（舍去）b3点Q的横坐标为（3）连结APAPBCEF，APBCEF，平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30°角的直角三角形性质2. （2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=(m0)的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a,-3）两点，与x轴交于点C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围.【思路分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得到反比例函数解析式；把y=-3代入反比例函数解析式求出a的值，得到B点坐标，再将A，B坐标代入一次函数解析式求出k，b，即可求出一次函数解析式；（2）利用A、B坐标求出直线AB解析式，由解析式求出C、D两点坐标；分别对B、C、P三点是否共线进行讨论，得出PB-PCBC；从而当P与D重合时，PB-PC最大，最大值为BC.【解题过程】解：（1）A（3,5）代入y2=得，5=，m=15.反比例函数是y2=.当y2=-3时，-3=，x=-5，B坐标为（-5，-3）.将A（3,5），B（-5，-3）代入y1=kx+b得， 解得，.一次函数为y1=x+2.（2） 令y1=0时，x+2=0,x=-2.点C坐标为（-2,0）.令x=0，则y1=2.点D坐标为（0，-2）.连接PB，PC， 当B，C和P不共线时，由三角形三边关系，PBPCBC；当B，C和P共线时，PBPC=BC，PBPCBC. 由勾股定理可知，BC=.当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.3. （2019四川攀枝花，20，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CACB，且CACB，点C的坐标为（3，0），cosACO （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当x0时，kxb的解集。【思路分析】(1)要求反比例函数的表达式，需要求得点B的坐标作BHx轴于点H，由点C的坐标为（3，0），cosACO，得AC3, AO6由BHCCOA得BH3，CH6B (9,3) （2）由图象法直接得出.【解题过程】解：（1）如图作BHx轴于点H ,则BHCBCACOA90°, BCHCAO, 点C的坐标为(3,0) OC3, cosACO,AC3, AO6,在BHC和COA中有BHCCOABHCO3，CHAO6OH9，即B (9,3) m9×327反比例函数解析式为y（2）因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方所以当x0时，kxb的解集为9x0.【知识点】锐角三角函数；反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数解析式；图象法求不等式的解集4. (2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OBAB,且SOAB.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.第21题图【思路分析】(1)根据OB的长度和AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AMx轴于点M,则SOAB,B(5,0),OB5,即,AM3,OBAB,AB5,在RtABM中,BM4,OMOB+BM9,A(9,3),点A在反比例函数图象上,m27,反比例函数的表达式为:,设一次函数表达式为ykx+b,点A(9,3),B(5,0)在直线上,39k+b,05k+b,解之,得k,b,一次函数的表达式为:yx;第21题答图(1)(2)设点P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2(95)2+3225,AP2(9x)2+32x218x+90,BP2(5x)2x210x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:令AB2AP2,得25x218x+90,解之,得:x15,x213,当x5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);令AB2BP2,得25x210x+25,解之,得:x30,x410,当x0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);令AP2BP2,得x218x+90x210x+25,解之,得:x,P4(,0);综上所述,使ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(,0).第21题答图(2)【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性5. (2019山东聊城,23,8分) 如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x>0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2,求S2S1.第23题图【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数的图象上,4,n6,反比例函数表达式为(x>0),将点B(3,m)代入,得m2,B(3,2),设直线AB的表达式为ykx+b,解得:,直线AB的表达式为:.(2)由点A,B的坐标得AC4,点B到AC的距离为3,S1×4×3,设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),DE615,由点A(,4),B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为,3,S2SBEDSAED,S2S1.【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积6（2019湖南省岳阳市，19，8分）如图，双曲线经过点P（2，1），且与直线y=kx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值；（2）求k的取值范围【思路分析】（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可求出m；（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，令0即可求出k的取值范围【解题过程】（1）把点P（2，1）代入反比例函数，得：，m=2；（2）由（1）可知反比例函数解析式为，整理得：，双曲线与直线有两个不同的交点，0即：解得：k2又k0，k的取值范围为2k0【知识点】一次函数与反比例函数综合7. （2019四川南充，23，7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边三角形的顶点，点在反比例函数图象上，连接，（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标【思路分析】（1）作于，根据等边三角形的性质和勾股定理求得，进而求得三角形的面积，根据系数的几何意义即可求得，从而求得反比例函数的表达式；（2）求得三角形的面积，即可求得的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点的坐标【解题过程】解：（1）作于，是等边三角形，反比例函数的图象在一三象限，反比例函数的表达式为；（2），把代入，求得，点的坐标为，【知识点】等边三角形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数的几何意义；反比例函数的性质；反比例函数的图象8. （2019甘肃天水，21，10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0中x的取值范围；（3）求AOB的面积【思路分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）根据题意，结合图象确定出x的范围即可；（3）将AOB的面积转化为SAONSBON的面积即可【解题过程】解：（1）点A 在反比例函数y上，4，解得m1，点A的坐标为（1，4），又点B也在反比例函数y上，n，解得n2，点B的坐标为（2，2），又点A、B在ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为y2x+6（2）根据图象得：kx+b0时，x的取值范围为x0或1x2；（3）直线y2x+6与x轴的交点为N，点N的坐标为（3，0），SAOBSAONSBON3×43×23【知识点】反比例函数与一次函数的交点9（2019甘肃武威，25，10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数上的图象于点若，结合函数图象直接写出的取值范围【思路分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解【解题过程】解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点，反比例函数和一次函数的表达式分别为，；（2）由图象可得：当时，【知识点】反比例函数与一次函数的交点10. （2019甘肃省，25，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）若，、，是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系【思路分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题（2）根据对称性求出点坐标，发现轴，利用三角形的面积公式计算即可（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可【解题过程】解：（1）反比例函数经过点，点在上，把，坐标代入，则有，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）直线交轴于，关于轴对称，轴，（3），、，是反比例函数上的两点，且，【知识点】反比例函数与一次函数的交点11. （2019广东广州，22，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（1，2），ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求sinCDB的值【思路分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出ACBD，ABCD，利用平行线的性质可得出DCPOAE，结合ABx轴可得出AEOCPD90°，进而即可证出CPDAEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出CDPAOE，再利用正弦的定义即可求出sinCDB的值【解题过程】解：解：将点P（1，2）代入ymx，得：