2022年多边形内角和教案.pdf

课题：多边形的内角和教学目标：（一）知识与技能：1、掌握多边形内角和公式2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（二）过程与方法1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力，把复杂问题化为简单问题，化未知为已知。2、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。（三）情感态度：通过学生间交流、 探索，进一步激发学生的学习热情， 养成良好的数学思维品质。教学重点与难点：重点：探索多边形的内角和公式难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。教 学 过 程一、探索四边形、五边形、六边形的内角和问题一我们知道，三角形的内角和等于180 ，那么，四边形、五边形、六边形的内角和又是多少度呢，这节课，我们就一起来探究这个问题。正方形、长方形的内角和是多少？为什么？想一想：如果是任意四边形呢？它的内角和是否等于360 呢？师生活动 ：教师引导学生分析问题解决的思路-如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和， 进而发现： 只需连接一条对角线， 就可以将一个四边形分割成两个三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （1）四边形 ABCD 的内角和是多少？（2）你是怎样求的？观察上图： 可以看出从四边形一个顶点出发，可以作出1 条对角线， 它将四边形分成2 个三角形，所以四边形的内角和为360 。设计意图 ： 从学生熟悉的、 已知的特例出发， 建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题做铺垫。追问 1：这里连接对角线起到什么作用？师生活动 ：学生回答 -将四边形分割成两个三角形， 进而将四边形内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。设计意图 ：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想。追问 2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？师生活动 ：学生先独立思考，再分组讨论，然后汇总。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作出2 条对角线，将五边形分割成3 个三角形，进而得出五边形的内角和为（5-2） 180 =540 设计意图 ：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 探索过程小结三角形四边形五边形1802180 = 360 3 180 =540 设计意图 ：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。追问 3：六边形、七边形的内角和又是多少度呢？六边形七边形4 180 =720 5 180 =900 归纳：从六边形一个顶点出发，可以作出3 条对角线，它们将六边形分成4 个三角形，所以六边形的内角和为720 。从七边形一个顶点出发，可以作出4 条对角线，它们将七边形分成5 个三角形，所以七边形的内角和为900 。设计意图 ：让学生进一步体会分割成三角形的过程，明确相关因素对内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的多边形的研究奠定基础。二、探索并证明 n 边形的内角和公式问题二：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 边形的内角和与边数的关系吗？追问 1：通过前面的探究，填写下面的表格边数从某顶点出发的对角线数三角形数内角和4 5 6 7 .n 师生活动 ：共同填写表格，得出规律一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它们将n 边形分为(n-2)个三角形，这（ n-2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和 . 所以 n 边形的内角和为（ n-2） 180设计意图 ：让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。追问 2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出多边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢？师生活动 ：学生自主探究，小组讨论交流，学生可能有以下几种方法：方法 1 在 n 边形内任取一点 O,连接 OA1、OA2、OA3、OAn,则 n 边形被分成了 n 个三角形,这 n 个三角形的内角和为n 180，以 O 为公共顶点的 n 个角的和是 360 ，所以 n 边形的内角和是 （n-2） 180方法 2：在边上任取一点 P，则 n 边形被分成了 （n-1）个三角形，内角和为（n-1） 180 ， 以 P为公共顶点的角的和为180 ， 所以 n 边形的内角和为（n-2） 180 。设计意图 ：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用。三、巩固多边形内角和公式例 1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：四边形 ABCD 中，0180CA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 00360180)24(DCBA因为：00180)(360:CADB所以这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。练习1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（82） 180 = 1080 (102) 180 = 1440 2、已知一个多边形每个内角都等108，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2) 180=108n 解得： n=5 答：这个多边形是五边形。小结：1、本节课学习了哪些主要内容n 边形内角和公式（ n2)180(n3) 已知内角和求边数: 内角和 180+2 2、我们是怎样得到多边形内角和公式的？3、在探究公式的过程中，连接对角线起到什么作用？对角线是解决多边形问题的常用辅助线，通过连接对角线，帮助我们把多边形问题转化为三角形问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -