2022年大学线性代数复习题讲课稿.pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一(1)选择题1. 设 A，B为 n 阶矩阵，则必有（）A.222()2ABAABBB.22()()ABABABC.()()()()AEAEAEAED.222()ABA B2对于n元齐次线性方程组0Ax，以下命题中，正确的是（）(A) 若A的列向量组线性无关，则0Ax有非零解；(B) 若A的行向量组线性无关，则0Ax有非零解；(C) 若A的行向量组线性相关，则0Ax有非零解(D) 若A的列向量组线性相关，则0Ax有非零解；3若齐次线性方程组0002321321321xxkxxkxxxxx有非零解，则k必须满足（） 。（A）4k（B）1k（C）1k且4k（D）1k或4k4若存在可逆矩阵C，使1BCAC，则 A 与 B( ) (A) 相等(B) 相似(C) 合同（D) 可交换5.向量组r,21线性相关且秩为 s，则( ) （A）sr(B) sr (C) rs(D) rs6矩阵 A与 B 相似的充分条件是（） 。（A）BA（B）)()(BrAr（C） A与 B 有相同的特征多项式（D） n阶矩阵 A与 B 有相同的特征值且 n 个特征值互不相同。一(2)选择题1. 设 A，B为 n 阶矩阵，则必有（）A.222()2ABAABBB.22()()ABABABC.()()()()AEAEAEAED.222()ABA B2、设有 n维向量组（）：12,rL和（） ：12,()mmrL，则（） (A) 向量组（）线性无关时，向量组（）线性无关；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(B) 向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关；(C) 向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关；(D) 向量组（）线性无关时，向量组（）线性相关3. 设 A 是 n 阶矩阵， O 是 n 阶零矩阵，且 A2-E=O，则必有（）A. A=E B. A=-E C . A=A-1D .|A|=1 4已知向量组2,5 ,4,0,0, 0,2,1 , 1,2, 1321t的秩为 2，则 t（ ） 。（A）3（B）3（C）2（D）25矩阵 A与 B 相似的充分条件是（） 。（A）BA（B）)()(BrAr（C） A与 B 有相同的特征多项式（D） n阶矩阵 A与 B 有相同的特征值且 n 个特征值互不相同。6.设nm矩阵 A的秩等于 n，则必有（） 。（A）nm（B）nm（C）nm（D）nm一(3) 、选择题：1. 已知 B 为可逆矩阵，则11() TTB_ (A) B (B)TB (C)1B (D)1()TB2. 若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx有非零解 , 则（）A.1 或-2 B. 1 或2 C .1 或 2 D . 1 或 2. 3. ,A B均为n阶方阵，且()0A BE，则（）(A) ABA (B) | 0| B | 1A或 (C) | 0|B-E |0A或 (D)0ABE或4. 设A是sn矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充要条件( ). A. A的行向量组线性无关 B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关 D. A的列向量组线性相关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5. 设2326219321862131D，则42322212AAAA( )。(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2 一(4) 、选择题：1. 设 n阶矩阵 A的行列式等于 D ，则kA等于 （）.)(A kA)(BAkn)(CAkn 1)(DA2. 设向量组 A能由向量组 B线性表示，则（）.(A) )()(ARBR(B) )()(ARBR (C) )()(ARBR (D)()(ARBR3. 设 n阶矩阵 A， B 和C，则下列说法正确的是（）.)(AACAB则CB)(B0AB,则0A或0B)(CTTTBAAB)()(D22)(BABABA4. 向量组)0, 1 , 1(, )0 ,0,0(,)0, 1 ,0(),0 ,0 , 1(4321的最大无关组为（）（A）21, (B)421,(C)43,（D）321,5.n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是. (A) 矩阵A有n个特征值(B) 矩阵A有n个线性无关的特征向量(C) 矩阵A的行列式0A(D) 矩阵A的特征方程没有重根一(5)、单项选择题1、若1333231232221131211aaaaaaaaa，则333231312322212113121111232323aaaaaaaaaaaa（）A、0 B、3 C、1 D、-3 2、设A、B为n阶方阵，I为n阶单位阵，则下列等式正确的是（）A、ABBABA2)(222B、)(22BABABA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流C、ABABAA)()(D、IAAIA2)(223、设nm矩阵A的秩等于n，则必有（） 。A、nmB、nmC、nmD、nm4、设A、B为n阶方阵，则下列说法正确的是（）A. 若OAB，则0A或0BB. 若OAB，则OA或OBC. 若0AB，则OA或OBD. 若0AB，则OA且OB5、设2326219321862131D，则42322212AAAA( )。A、 1 B、-1 C、0 D、2 6、向量组n,21线性无关的充要条件是（） A、任意i不为零向量B、n,21中任两个向量的对应分量不成比例C、n,21中有部分向量线性无关D、n,21中任一向量均不能由其余n-1 个向量线性表示7、设A为n阶方阵，且秩().,Ana a112是非齐次方程组AXB的两个不同的解向量, 则AX0的通解为 ( ) A、1kB、2kC、)(21kD、)(21k8、已知2),(321R,3),(432R,则 ( ) A、321,线性无关B、432,线性相关C、1能由32,线性表示D、4能由321,线性表示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一(6)、1、行列式333222111321321321aaaaaaaaaD的值为（）A、0B、1 C、2 D、3 2、设 A、B、C 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是（）A、若OAB，则0A或0BB、ABBABA2)(222C、111)(BABAD、若ACAB，则CB3、满足矩阵方程200112101211021X的矩阵X（）A、023B、113102C、011410321D、5433744、设nm矩阵A的秩等于n，则必有（）. A、nmB、nmC、nmD、nm5、已知,A B C均为n阶可逆矩阵，且ABCI，则下列结论必然成立的是（）.A、BCAIB、ACBIC、BACID、CBAI6、设A为n阶方阵，nrAR)(，则A的行向量中（）A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量构成极大线性无关组C、任意r个行向量线性相关D、任一行都可由其余r个行向量线性表示7、设A为n阶方阵， 且1)(nAr，21,是 AX=0 的两个不同解， 则21，一定（）A、线性相关B、线性无关C、不能相互线性表示D、有一个为零向量8、设有n维向量组（） ：12,rL和（）：12,()mmrL，则（） A、向量组（）线性无关时，向量组（）线性无关B、向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流C、向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关D、向量组（）线性无关时，向量组（）线性相关一（ 7）选择题1. 设 A 为 n 阶方阵 , 则正确的结论是 ( ) (A) 如果2,AO那么 A=O(B) 如果2,AA那么 A=O 或 A=E(C) 如果,AO那么0A(D) 如果0,A那么 AO2. 设1234xx1232yy105,12则12,yy（ ) (A)（1，2）(B) （1，1）(C) （2，1）(D)（1，1）3在矩阵 A 中增加一列而得到矩阵B，设 A、B 的秩分别为1r, 2r，则它们之间的关系必为： ( ) (A)12rr(B)121rr(C) 12rr(D)12rr4. A, B 均为n阶矩阵，且22()()ABABAB，则必有（）(A) BE(B) AE(C) ABBA(D) AB5. 已知向量组 A 线性相关，则在这个向量组中 ( ) (A)必有一个零向量 . (B)必有两个向量成比例 . (C)必有一个向量是其余向量的线性组合 . (D)任一个向量是其余向量的线性组合 . 6. 设 A 为n阶方阵，且秩()1R An,12,a a是非齐次方程组Axb的两个不同的解向量 , 则 Ax=0 的通解为 ( ) (A)12()k aa(B)12()k aa(C)1ka(D)2ka一. （8）选择题1设(.)表示排列的逆序数 , 则(51324)= ( ) (A) 1(B) 5(C) 3(D) 22. 设123,是四元非齐次线性方程组Ax=b 的三个解向量 , 且系数矩阵A 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流秩等于 3,1(1,2,3,4),T23(0,1,2,3),TC 表示任意常数，则方程组Ax=b 的通解x = ( ) (A)1121;3141C(B)1021;3244C(C)1223;3445C(D)1324.3546C3. 已知向量组1,mK线性相关，则（）(A) 该向量组的任何部分组必线性相关(B) 该向量组的任何部分组必线性无关(C) 该向量组的秩小于m(D) 该向量组的最大线性无关组是唯一的4设有矩阵,m ll nm nABC则下列运算可行的是 ( ) (A) ABC(B)TA CB(C)TABC(D)TCB A5n 阶矩阵 A 可对角化，则（）(A) A的秩为 n(B) A 必有 n 个不同的特征值(C) A有 n 个线性无关的特征向量(D) A 有 n 个两两正交的特征向量6. 若有1133016 ,02135kkk则 k 等于(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4 二(!)填空题1.设矩阵21100413aA有一个特征值2,对应的特征向量为12 ,2x则数a=_. 2.若 3 阶方阵 A 的三个特征根分别是 1,2,3则方阵 A 的行列式 A3设矩阵 A=1 020 10，B=3010 1 0，则 ABT=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4.行列式333222111321321321aaaaaaaaaD的值为5.设矩阵 A=1101 0012 0000 ，则齐次线性方程组0A x的基础解系的向量个数为;6设向量组TTTa)2,1, 1(,)1,2, 1 ,2(,)2 ,6,3 , 1(321线性相关 , 则a二(2)填空题1.设矩阵21100413aA有一个特征值2,对应的特征向量为12 ,2x则数 a=_. 2. 若 n 阶矩阵 A有一个特征根为 2。则2AI3设矩阵A=1 020 10，B=30101 0，则 ABT=_4. 若 n 阶矩阵 A满足224AAI ，则1()IA = . 5在 5 阶行列式中，项5314453221aaaaa的符号为6设向量组TTTa)2,1, 1(,)1,2, 1 ,2(,)2 ,6,3 , 1(321线性相关 , 则a二(3) 、填空题：1. 设 A为三阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，已知1A，那么*A_. 2.R AB_R ARB . 3. n 阶矩阵 A满足_ _，称 A 为正交矩阵4. 若Tk11与T121正交，则 k5. 矩阵1302A的逆矩阵为 _ _. 二(4) 、填空题：精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流关组线性表示123421234 ,1 ,3 ,5 .20126. 求方程组1212341234522153223xxxxxxxxxx的全部解，并用齐次线性方程组的基础解系表示出来 . 三(5)、1、812784194213211112、011101110nD（主对角线为0，其余为 1）3、判断矩阵011012111A是否可逆，并求其逆矩阵. 4、设矩阵12213121A，请讨论矩阵A 的秩 . 5 、 求 向 量 组A: T)2, 1, 1(1，T) 1 ,3 ,0(2，T)7, 0, 3(3，T)2,2,1 (4，T)5 ,1 ,2(5的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示. 6、求非齐次线性方程组5793583332154321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的通解 . 三(6)、计算题1、yyxx11111111111111112、81278419421321111精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3、判断矩阵201013121A是否可逆，若可逆请求其逆矩阵. 4、已知矩阵12243311At的秩3)(AR，请求t的值 . 5 、 求 向 量 组A：T)-2,6,2,0(1，T)1,-2,-1,0(2，T)-2,-4,0,2(3，T)22 ,10,0(4，的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示. 6、求齐次线性方程组7793183332154321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的通解 . 三（7） 计算题1设3312A，1121B , 求2TABB 。2计算四阶行列式41241202105200117D的值。3. 设25461321X , 求矩阵 X 。4求矩阵3223A的特征值和特征向量。5。求向量组1=(1,-2,3,-1,2)T, 2=(3,-1,5,-3,-1)T, 3=(5,0,7,-5,-4)T ,4=(2,1,2,-2,-3)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将不在最大无关组中的向量用最大无关组线性表示。精品资料 - 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