2022年江苏省南通市中考数学模拟试题.pdf
数学试题 19 一、选择题: (本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分) 1、2的绝对值是()A12B21C2D22、某外贸企业印制了105 000 张宣传彩页 105 000 这个数字用科学记数法表示为()A10.5410B1.05510C1.05610D0.1056103、右图是由4 个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()ABCD9如图,已知ADBC, B30o,DB 平分 ADE,则 CED 的度数为()A30oB60oC90oD120o10、如图, O 中,弦 AB 将 O 分为 13 两部分, AB=3 2,点 C 在 O 上, OCAB,连接 AC 交 OB 于点 D,则 BD 的长为()A32B2 C3 21D63 2二、填空题(本大题共8 小题,每小题4 分,共 32 分)11、一组数据10,14,20,2419,16 的极差是 _12、若式子3x有意义,则实数x的取值范围是 _13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮25 秒,黄灯亮5 秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为14、 如图,已知菱形ABCD 的边长为 5, 对角线 AC, BD 相交于点O,BD=6, 则菱形 ABCD 的面积为15、如图,一个边长为4cm 的等边三角形的高与ABC 与 O 直径相等,O 与 BC 相切于点C, O 与 AC 相交于点 E,则 CE 的长为(第 3 题)(第 9 题)A B D C E 30oOBDCA(第 14 题)O A C D B (第 10 题)A O E A D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - - (第 15 题)(第 16 题)(第 17 题)16、如图,RtABC 中,ABC=90 , DE 垂直平分 AC,垂足为 O,ADBC, 且 AB=3,BC=4, 则 AD 的长为17、如图,一次函数bkxy(0k)的图象经过点A当3y时, x 的取值范围是18、若抛物线nmxxy2与 x 轴相交于两点M、N,点 M、N 之间的距离记为p,且抛物线经过点(1, 1),则 p 的最小值为三、解答题(本大题共10 小题,共 78 分)19、(本小题满分8 分)计算(1)0201411( 1)6223220、(本小题满分10 分)解方程(1)12123xxx(2))1(412xx21、(本小题满分9 分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O(1)平移 AOB,使得点 A 移动到点 D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);(2)在第( 1)题画好的图形中,除了菱形ABCD 外,还有哪种特殊的平行四边形?请给予证明A B C D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 23(本小题满分8分)如图,直线111yk x与 x 轴正半轴交于点A (2,0) , 以 OA 为边在 x 轴上方作正方形OABC,延长 CB 交直线1y于点 D,再以 BD 为边向上作正方形BDEF(1)求点 F 的坐标;(2)设直线 OF 的解析式为22yk x,若021yy,求 x 的取值范围24(本小题满分9 分)已知 ABC 和ADE 均为等腰直角三角形,BAC=DAE=90 ,点 D 为 BC 边上一点(1)求证: ACE ABD;(2)若 AC=22,CD=1,求 ED 的长25 (本小题满分8 分)数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数, 满分为 100 分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)频数、频率分布表中a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3) 数学老师准备从不低于90 分的学生中选1 人介绍学习经验, 那么取得了94 分的张明被选上的概率是多少?分组49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计频数2 a 20 16 4 50 频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 A B C E D O A B C D E F x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 26(本小题满分10 分)甲、乙两组同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间 x(时)的函数图象如图所示(1)直接写出甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数关系式;(2)求乙组加工零件总量a 的值;(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300 件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1 箱?27.(本小题满分12 分)如图,ABC 和 ECD 都是等边三角形,且点B、C、D 在同一直线上,连接BE、AD(1)求证: BE=AD;(2)如图,点P 为 BE 边上一点,连接AP、CP,若满足BP=1,CP=2,AP=3,求 BPC 的度数;(3)如图,若点P 在 BE 边上,点 Q 在 AD 边上,且 BP=AQ,将 CD 边沿着 AD 翻折得到C D,当 BPC 等于多少度时,以Q、P、C、C 为顶点的四边形是菱形?直接写出你的结论成绩 (分) 人数2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 6 4 18 20 8 10 12 14 16 O A E B C D P 图A E B C D P 图CQ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 24.如图 ,射线 AM 与射线 BN 均与线段 AB 垂直,点 P 是 AM 上一动点,点C 在 BN 上, PA=PC ,O、E 分别是 AC 和OD 的中点, ODAP 于 D,连接 CD,PE. (1)若 CB=AB (如图 1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等 ,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下 ,求证 PECD,并求 CD: PE 的值 ; (3)当mABCB :( m 1)时,可得到图2, PECD 是否仍然成立?如果不成立 ,说明理由 ;如果成立 ,证明你的结论 ,并用含 m 的代数式表示CD: PE 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题(每小题3 分,共 30 分)1D2B3C4B5C6A7B8D9B10D二、填空题(每小题3 分,共 24 分)1114 123x131121424 153cm1625817x2 182 三、解答题( 10 小题,共 96 分)19( 1)(本小题4 分)解:原式116163 分1 1 114 分(2)(本小题4 分)解:原式33323 3 分3 4 分20( 1)(本小题5 分)解:原方程可变为:12123xxx方程两边同乘)2(x,得2)1(3xx解得3x3 分检验:当3x时,02x4 分原方程的解为3x5 分(2)(本小题5 分)解:)1(411xxx0)1(411xxx031 xx3 分11x,32x5 分21(本小题9 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 解:( 1)作图正确,写出结论3 分(2)还有特殊的四边形是矩形OCED 5 分理由如下:四边形 ABCD 是菱形ACBD,AO=OC,BO=OD由平移知: AO=CO,BO=CEOC=DE,OD=CE四边形 OCDE 是平行四边形 7 分ACBD COD=90 OCED 是矩形 9 分22(本小题8 分)解:过点 A 作 AECD 于点 E,过点 B 作 BFCD 于点 F,ABCD, AEF=EFB=ABF=90 ,四边形 ABFE 为矩形AB=EF,AE=BF由题意可知: AE=BF=100 米, CD=800 米 2 分在 RtAEC 中, C=60 ,AE=100 米CE=tan60AE=(米) 4 分在 RtBFD 中, BDF=45 ,BF=100DF =tan45BF=100(米) 5 分AB=EF=CD+DF CE=800+100900 1.73 900 57.67842.3 (米)7 分答:岛屿两侧端点A、B 的距离为842.3 米 8 分23(本小题8 分)A B C D O (第 21 题)E (第 22 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 解:( 1)将 A(2,0)代入11xky得:211k 2 分四边形 OABC 是正方形BC =OC= AB =OA =2 在121xy中,当2y时,6xCD=6 BD = CDBC=62=4 四边形 BDEF 是正方形 BF=BD =4 AF= AB+ BF =2+4=6 点 F 的坐标为( 2,6)4 分(2)将 F(2,6)代入xky2,得32k6 分021yy,03121xx解得:52x8 分24(本小题9 分)(1)证明: ABC 是等腰直角三角形AB=AC,BAC=90同理 AB=AE,CAE=90 BAC=CAE=90 1+3=2+3=90 1=2 ACE ABD(SAS )4 分(2)解:在 ABC 中BC=445sin22sin BACBD =BCCD=41=36 分 ABC 是等腰直角三角形 4=B=45 ACE ABDA B C E D (第 24 题)1 2 3 4 5 O A B C D E F x y (第 23 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 5=B=45 ,EC=DB=3 ECD =4+5=90 ECD 是直角三角形ED10132222CDEC9 分25(本小题8 分)解: (1)a8,b0.08 4 分(2) 6 分(3) 张明被选上的概率是:418 分26(本小题10 分)解:( 1)60yx2 分(2)当2x时,100y因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2 倍,所以,10010024.82.82a4 分解得300a5 分(3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y 与时间 x 的函数关系式为100100(2.8)100180yxx 6 分当 0 x2 时,6050300 xx解得3011x舍去 7 分当 2x2.8时,10060300 x解得103x舍去8 分当 2.8x4.8时,60100180300 xx解得3x 9 分所以,经过3 小时恰好装满第1 箱 10 分27(本小题12 分)解:( 1)证明:成绩 (分) 人数49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 4 20 8 12 16 O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 因为 ABC 和 ECD 都是等边三角形,所以 BC=AC,EC=DC, BCA=ECD=60 度,1 分所以 BCE=ACD=120 度, 2 分所以 BCEACD (SAS )所以 BE=AD 3 分(2)如答图 a ,在 AD 上截取 AF,使 AF=BP,连接 FC、FP, 4 分由( 1),因为 BCEACD ,所以 PBC=FAC,又 BC=AC,所以 PBCFAC(SAS ), 5 分所以 PC=FC, PCB=FCA,BPC=AFC,因为 PCBPCA=60 度,所以 FCAPCA=60 度,所以 PCF 是等边三角形,所以 PFC=60 度, PF=PC=2,6 分在 PAF 中, AF=BP=1,AP=3,所以2222221(2)( 3)AFPFAP,所以 PAF 为直角三角形,7 分所以 AFP=90 度,所以 BPC=AFC=( 90+60)度 =150 度8 分(3)当 BPC=150 度或 60 度时,以 Q、P、C、C 为顶点的四边形是菱形 12 分(本题直接写答案,过程仅供参考)证明:如答图b,若 BPC=150 度,连接 CC ,QC ,因为 PB=AQ,由( 2)可得, BPC=AQC=150 度,且 PCQ 是等边三角形,所以 CQD=30 度, PQ=PC=QC,又因为 CD 边沿着 AD 翻折得到 CD,所以 C、C 关于 AD 对称,所以 QC =QC, C QD=CQD=30 度,所以 CQC =60 度,即 QCC 是等边三角形,所以 QC =CC =QC=PQ=PC,即四边形QPCC 是菱形;如答图 c,若 BPC=60 度,由( 1)得, BCE ACD,设 BE、AD 相交于点F,根据面积法可证得点C 到 BE、AD 的距离相等,所以FC 是 BPD 的平分线,P FA E B C D 答图 a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 又因为 FAC=FBC,所以 AFB=ACB=60 度,所以 BFC=60 度,即点 P 与点 F 重合,因为 BP=AQ,易证 BCP ACQ(SAS ),所以 CP=CQ,又 CPQ=60 度,所以 PCQ 是等边三角形,因为 C、C 关于 AD 对称,所以 PC= PC,QC= QC,所以四边形PCQC 是菱形28(本小题12 分)解:( 1)把 x=0 代入233xy,得 y=2,把 y=0 代入233xy,得 x=32,所以点 A(32,0),点 B(0,2), 2 分把 A、B 坐标分别代入cbxxy232,得220(2 3)2 332bcc,解之,得3b,2c,所以22323yxx3 分(2)因为 OA=2 3,OB=2,根据勾股定理,AB=4,所以 BAO=30 度运动 t 秒后, AQ=t,BP=2t 若 QP=QA,作 QDAB,所以 QD=12t,AD=PD=32t,根据 BP+AP=AB,得 2t+3t=4,解之,得84 3t(秒); 4 分 若 AP=AQ=t,BP=2t,根据 BP+AP=AB,得 t+2t=4,解之,得t=43(秒); 5 分答图 cA E B C D CQ P A E B C D P CQ答图 b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 若 AP=QP,作 PEAO,所以1122AEAQt,所以 PE=3 13326tt,所以 AP=33263tt,根据 BP+AP=AB,得3243tt,解之,得244 311t; 6 分 当 P 在 x 轴下方直线AB 上时, AP=AQ,所以 2t4=t,解得, t=4 7 分综上,当84 3t或 t=43或244 311t或 t=4(秒)时,APQ 为等腰三角形如图,作PFAO,所以 PF 为APQ 底边 AQ 上的高,因为 AP=42t, BAO=30 度,所以 PF=122PEt,所以21111(2)(1)2222APQSAQ PFtttV,8 分当 t=1 时,APQSV面积最大, 9 分此时 P 为 AB 中点,连接OP,所以 OP=AP=BP,所以 BPO=60 度,所以 BPO 为等边三角形 10 分延长 FP 交抛物线于点T,可得 PTBO,所以 BPT=PBO=60 度,所以 APO= APT=120 度因为 A(32,0)、B(0,2),所以点 P(3,1),把3x代入抛物线22323yxx,得3y,即 T(3,3),所以 TP=2,11 分因为 OP=122AB,所以 TP=OP,又因为 APO=APT,且 PA=PA,所以 APT APO(SAS ),故 当t=1时 , APQ的 面 积 达 到 最 大 , 此 时 在 抛 物 线 上 存 在 一 点T (3, 3 ) , 使 得APT APO12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - - -