2022年大连市高三双基测试-数学.pdf

辽宁省大连市 2009 年高三双基考试数学试卷（理科）参考公式：棱锥体积公式：ShV31（其中S为棱锥的底面积，h为棱锥的高）一选择题 : 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合)2(1|第三象限在复平面上对应的点在复数ixxRxA，则A= A21|xxB 12|xxx或C 12|xxx或D21|xx2在等差数列na中，已知2009,3, 121naaa，则n等于A 1003 B 1004 C 1005 D1006 3函数)42sin(2)(xxf的一个单调减区间是A 87,83B83,8C89,85D85,84已知函数)(xf定义域为R，则)()(xfxf一定为A非奇非偶函数B 奇函数C 偶函数D既奇又偶函数5二项展开式10)12( x中x的奇次幂项的系数之和为A 23110B23110C21310D231106已知函数)0( ,log)0(),6sin()(2xxxxxf，则)2(fffA23B23C21D21已知等腰直角ABC，oB90，2AB, 点M是ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则AMAN的最大值为A4 B5 C6 D7 8已知数列235nnan（*Nn），则na的最小值为A-19 B-18 C-17 D-16 9下列说法错误的是A已知命题p为“22,baba则若”，则p为“22,baba则若”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - B1A1C1D1CDBAPFEAOBCD开始=, s=0 =+=+2 k100 否是输出 s 结束B 若qp为假命题，则qp、均为假命题C1x的一个充分不必要条件是2xD“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题10如图， 已知正方体1111DCBAABCD棱长为 1，点P在线段1BD上当APC最大时，三棱锥ABCP的体积为A241B 181C91D12111已知抛物线)0(22ppxy与椭圆)0,0(12222babyax有相同的焦点F，A是两曲线的一个交点，且xAF轴，则椭圆的离心率为A215B2122C13D1212已知20 ,20nm，则关于x的方程042nxxm有实根的概率为A 42ln21B22ln1C42ln23D22ln1第卷（非选择题共 90 分）二填空题 : （ 本大题共 6 小题，每小题4 分，考生做答4题，满分16 分其中15-18 题是选做题）（一）必做题13 已 知 双 曲 线1922myx的 一 个 焦 点 在 圆08222xyx上 ， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程为14给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（二）选做题（考生只需选做二题，如果多做，则按所做的前两题记分）15（不等式选讲选做题）不等式2|12|xx的解集为16（坐标系与参数方程选讲选做题）极坐标系中，点 P(2 ,)6到直线:sin()16l的距离是17（几何证明选讲选做题）如图，已知C在圆 O直径 BE的延长线上，CA切圆 O于 A点， DC是ACB的平分线交AE于点 F, 交 AB于 D点，则ADF= 18（矩阵选讲选做题）矩阵1231的逆矩阵是三解答题 : 本大题共 6 题, 共 74 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤第题图第题图第题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - FEACBBCA （本小题满分12 分）已知ABC中，oB60，角CBA、所对的边分别是cba、（）求CAsin2sin的取值范围；（）若3BCAB，求b的最小值（本小题满分12 分）如图所示，三棱柱CBAABC中，四边形BBCC为菱形，oBCC60，ABC为等边三角形，面ABC面BBCC，FE、分别为棱CCAB、的中点（）求证：/EF面BCA；（）求二面角BAAC的大小21. （本小题满分12 分）已知盒中有大小相同的 3 个红球和 t 个白球，从盒中一次性取出3 个球，取到白球个数的期望为56若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设X为停止抽取时取到的红球个数，（）求白球的个数t ；（）求X的数学期望22. （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且6, 121aa，)3(22321nSSSnnnn（）求证：*)(2Nnann是等差数列；（）求nS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 23.（本小题满分12 分）已知可行域0,320,32 30,yxyxy的外接圆C与y轴交于点A1A2，椭圆 C1以线段 A1A2为短轴，离心率22e（）求圆C及椭圆 C1的方程；（）过椭圆C1上一点 P（不在坐标轴上）向圆C引两条切线PA PB A B为切点，直线AB分别与 x 轴 y轴交于点M N求 MON 面积的最小值（O为原点）（本小题满分1分）已知函数)1ln(2)(2xaxxxf（常数Ra）（）讨论函数)(xf在定义域上的单调性；（）当函数)(xf有极值时，求证：函数)(xf所有极值之和小于8参考答案一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A C B D C B A 二填空题13.xy37 14.7500 15.（-1 ，1） 16.13 1 .45o71727371精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - GFEACBBCAzxyOFEACBBCA三解答题19解：分因为ooC1200，所以oooC1806060，所以23)60cos(33oC，即CAsin2sin的取值范围为)23,3( 分（）因为321120cosacacBCABo，所以6ac分6260cos222222acacacaccaaccabo所以b的最小值为6，当ca即ABC为等边三角形时取到2 分 （ ） 证 明 （ 方 法 一 ） 取BA中 点D， 连 接DCED,， 因 为DE,分 别 为BAAB,中 点 ， 所 以/, 21AAEDAAED，分所 以CFEDCFED/,， 所 以 四 边 形EFCD为 平 行 四 边 形 ， 所 以CDEF /， 又 因 为BCACDBCAEF面，面，所以/EF面BCA；分（方法二）取AA中点G，连接FGEG,，因为GE,分别为,AAAB中点，所以BAEG/又因为GF ,分别为, AACC中点，所以/CAFG 分且GGFEGEFGGFEFGEG,面面，, , ABACABCABABCACA面面所以面/EFG面BCA，又EF面EFG，所以/EF面BCA分（方法三）取BC中点O，连接,OCAO，由题可得BCAO，又因为面ABC面BBCC，oBCC60， 所所 以AO面BBCC， 又 因 为 菱 形BBCC中以BCOC可以建立如图所示的空间直角坐标系DEFACBBCA)60cos(3sin23cos23sin2)120sin(sin2sinooCCCCCCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 分不妨设2BC，可 得)0 ,0 , 1(C，)0 ,3,0( C)3, 0,0(A，)0, 0, 1(B，)3,3, 1( A，)0,3,2( B，所以)0 ,23,21(),23,0 ,21(FE所以)3,3,0(),0 ,3,1 (),23,23, 1(BABCEF，9 分设面BCA的一个法向量为),(cban，则03303cbba，不妨取3a，则) 1 , 1,3(),(cba，所以0nEF， 又 因 为EF面BCA， 所 以/EF面BCA 12 分（）（方法一）过F点作AA的垂线FM交AA于M，连接BFBM ,因为/, AACCCCBF，所以AABF，所以AA面MBF，所以BMF为二面角BAAC的平面角分因 为面ABC面BBCC，所以A点在面BBCC上的 射影落在BC上，所以41coscoscosACBBCCACC，所以ACMFACC415sin，不妨设2BC，所以215MF，同理可得215BM10 分所以532153415415cosBMF，所以二面角BAAC的大小为53arccos 12 分（方法二）由（）方法三可得)0, 3, 1(),3, 0, 1(AAAB，设面BAA的一个法向量为),(1111zyxn，则03031111yxzx，不妨取31x，则)1, 1 ,3(),(111zyx分又)0,3, 1(),3,0, 1 (AAAC，设面CAA的一个法向量为),(2222zyxn，则03032222yxzx，不妨取32x，则)1 , 1 ,3(),(222zyx 分EFACBBCAM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 所以53|,cos212121nnnnnn，因为二面角BAAC为锐角，所以二面角BAAC的大小为53arccos2分解 ：（）从盒中一次性取出三个球，取到白球个数的分布列是超几何分布，分所以期望为5633tt，所以2t，即盒中有 3 个红球， 2 个白球分（）由题可得X的取值为 0，1，2，3)0(XP1012522AA,)1(XP35221312AACC=51,)2(XP10345332312AACC, )3(XP52554412AAC所以X的分布列为X0 1 2 3 P 1015110352分EX =2565351答：红球的个数为2，X的数学期望为2 2 分解 ：（）由)3(22321nSSSnnnn可得nnnnnSSSS2)(2211，2 分即nnnaa221，所以)3( 12211naannnn，分又6, 121aa，所以122122aa，所以*)(2Nnann是等差数列，首项为21，公差为1 分（）由（）可得212nann，即122nnnna分令nnnnnT22) 1(232221132则143222)1(2322212nnnnnT分- 可得2)1(2222221132nnTnnnn所以22)1(1nnnT，所以32)32(1222)1(1nnnnnnS 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解：（）由题意可知，可行域是以12( 2,0),(2,0)AA及点(1, 3)M为顶点的三角形，12A MA M，12A A M为直角三角形，2 分外接圆C以原点 O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为224xy2b=4， b=2又22e，可得22a所求椭圆C1的方程是14822yx4 分（）设A（x1，y1）， B （x2，y2），),(00yxP，OA的斜率为11xy，则 PA的斜率为11yx，则 PA的方程为：),(1111xxyxyy化简为：411xxyy，同理 PB的方程为422yyxx6 分又 PA PB同时过 P点，则 x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直线方程为：x0 x+y0y=4 8 分（或者求出以OP为直径的圆，然后求出该圆与圆C的公共弦所在直线方程即为AB的方程）从而得到)0,4(0 xM)4, 0(0yN所以|18|4|4|21|210000yxyxONOMSMON8 分22)48(22|222|24|20200000yxyxyx22228|800yxSMON当且仅当22,|2|22|min00MONSyx时12 分（或者利用椭圆的参数方程sin2cos22yx函数求最值等方法求00yx的最大值）解：（）) 1(11) 1(11)( 2xxaxaxxaxxf2 分当0)1(4)1(2aa，即13a，在),1 (上有0)( xf，所以)(xf在),1 (单调递增；分当，)(xf在), 1(单调递增； 当3a时，在),2()2, 1(上有0)( xf，所以)(xf在), 1 (单调递增；分当0)1(4)1(2aa，即13aa或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 当1a时，函数axaxxg1) 1()(2对称轴在 y 轴左侧，且01)1(g，所以在), 1(上有0)( xf，所以)(xf在), 1(单调递增；分当3a时，函数axaxxg1)1()(2对称轴在2x右侧，且01)1 (g，0)(xg两 个 根 分 别 为2321,23212221aaaxaaax， 所 以 在),(), 1 (21xx上 有0)( xf，即)(xf在),(), 1(21xx单调递增；在),(21xx上有0)( xf，即)(xf在),(21xx单调递减综上：3a时，)(xf在), 1 (单调递增；3a时，)(xf在),(), 1(21xx单调递增，在),(21xx单调递减分（）由（）可知当3a时，)(xf有极大值)(1xf，极小值)(2xf，所以)()(21xfxf)1)(1ln()(221212221xxxxaxx，又因为axxaxx1,12121， 2 分所以212)111ln(2)1 (2)1(2)1()()(2221aaaaaaaaxfxf=2)1(2a，因为3a，所以82)1(2a，即)(xf极值之和小于 -8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -