2022年天津中考模拟题数学试卷.pdf

2011年天津中考模拟题数学试卷*考试时间 120 分钟试卷满分150 分一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3 分，共 24 分）1|65|（）A65B65C65D562如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形3 下面四个数中，最大的是（）A35Bsin88Ctan46D2154如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D10 5二次函数（2 1）22 的顶点的坐标是（）A （1，2）B （1， 2）C （21，2）D （21， 2）6足球比赛中，胜一场可以积3 分，平一场可以积1 分，负一场得0 分，某足球队最后的积分是 17 分，他获胜的场次最多是（）A 3 场B4 场C5 场D6 场7 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点 E，如果 CDE的面积为 3，BCE 的面积为 4，AED 的面积为 6，那么 ABE 的面积为（）A7B8C9D10 8 如图， ABC内接于 O ， AD为O 的直径，交BC于点 E，若 DE2，OE3，则 tanC tanB（）A2B3C 4D5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1，3)的直线解析式. 10一元二次方程25的解为11 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8 项应该是12一个四边形中，它的最大的内角不能小于13某学习小组中共有12 名同学， 其中男生有7 人现在要从这12 名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是14 如图，ABC 中， BD 和 CE 是两条高， 如果 A45 ， 则BCDE15如图，已知A、B、C、D、E 均在 O 上，且 AC 为O 的直径，则 A B C_度16如图，矩形ABCD 的长 AB6cm，宽 AD3cm. O 是 AB 的中点， OPAB，两半圆的直径分别为AO 与 OB抛物线2经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2. 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算：01)32009(221245cos4)21(818计算：22111211xxxxOEDCBAA C B D P O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - F A B C D E 19已知：如图，梯形ABCD 中，AB CD，E 是 BC 的中点，直线AE 交 DC 的延长线于点 F（1）求证： ABE FCE ；（2）若 BCAB，且 BC16，AB17，求 AF 的长20观察下面方程的解法4132360 解：原方程可化为（24） （29）0 （ 2） （ 2） （ 3） （ 3） 0 20 或 20 或 3 0 或 30 12，2 2，33，43 你能否求出方程23 20 的解？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 四、 （每小题 10 分，共 20 分）21（）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是（）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是（）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是（） 小青说： 顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（）李刚同学6 次成绩的极差是（）李刚同学6 次成绩的中位数是（）李刚同学平时成绩的平均数是（）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分 100 分，写出解题过程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 五、 （本题 12 分）23小明， 小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500 米比赛， 由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A” ，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3 个签中只有一个“A” ，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是31。你认为三人谁说的有道理？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 六、 （本题 12 分）24 甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30 海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正北方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（）港口A 与小岛 C 之间的距离（）甲轮船后来的速度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 七、 （本题 12 分）25 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：抛物线的顶点为（1， 8） ；抛物线与 y 轴的交点在x 轴的下方；抛物线开口向上；乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答：抛物线的对称轴为直线x1；抛物线经过四个象限；抛物线与x 轴的两个交点间的距离为6；丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：甲、 乙的各种说法都不对；抛物线过（ 1，5）和（ 5，5） ；抛物线不过（1，0） 王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“ 与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对 ”请你根据王老师的评价，分析一下， 哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 八（本题 14 分）26【探究】如图，四边形ABCD 中，ABCD，E 为 AD 的中点，若EFAB 求证： BFCF 【知识应用】如图，坐标平面内有两个点A 和 B 其中点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（2，2） ，求 AB 的中点 C 的坐标【知识拓展】在上图中，点A 的坐标为（ 4，5） ，点 B 的坐标为（6， 1） ，分别在轴和轴上找一点 C 和 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点C 和点 D 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2011年天津中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1；2D； 3C；4； 5；6C；7； 8C二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9 2 等； 10 10， 25；11133； 12 90；13227；14211590；1649三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式2222242221 4分8222221 7 6分18计算：22111211xxxx解：原式)1()1()1)(1(1 2xxxx） 4分xxxxxx211)1(111 8 分19 （）证明：E 为 BC 的中点BECE AB CD BAE FBFCE ABE FCE 4 分（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解：由（）可得：ABE FCE CEAB 15，CEBE8，AEEF B BCF90根据勾股定理得AE17 AF34 8 分20解：原方程可化为23 20 3 分（ 1） （ 2） 0 1 或 2 1， 1， 2， 2 10 分四 （每小题 10 分，共 20 分）21解： （）矩形；（）菱形， （）正方形 6 分（）小青说的不正确如图，四边形ABCD 中 ACBD ，AC BD，BODO，E、F、G、H分别为 AD 、AB、BC、CD 的中点显然四边形ABCD 不是正方形但我们可以证明四边形ABCD 是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的 10 分22解： （） 10 分 2 分（） 90 分 4分（） 89 分 6分（） 89 10 90 30 96 60 93.5 李刚的总评分应该是93.5 分 10 分23 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 2 分不妨设小明首先抽签，画树状图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 由树状图可知，共出现6 种等可能的结果，其中小明、 小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31所以，小明的说法是正确的 12 分24解：（）作 BD AC 于点 D 由题意可知： AB 30130， BAC 30， BCA 45在 RtABD 中AB 30， BAC 30BD 15，AD ABcos30 153在 RtBCD 中，BD 15， BCD 45CD15，BC 152AC AD CD15315 即 A、C 间的距离为（ 15315）海里 6 分（）AC 15315 轮船乙从 A 到 C 的时间为151531531 由 B 到 C 的时间为3113BC152轮船甲从B 到 C 的速度为321556（海里小时）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 答：轮船甲从B 到 C 的速度为 56海里小时 12 分七、25解：（）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的； 2分（） 如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线 2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的也就是说，这条抛物线一定过点（ 1，0） ； 6 分（）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线1，抛物线经过（1，0） ，那么抛物线与轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1， 8） ，且经过点（1，0）设抛物线的解析式为：（1）28 抛物线过点（1，0）0（ 11）28 解得： 2 抛物线的解析式为2（ 1）28 即： 2246 12 分八、 （本题 14 分）26 【探究】证明：过点F 作 GHAD ，交 AB 于 H，交 DC 的延长线于点G AH EFDG，AD GH 四边形 AHFE 和四边形 DEFG 都是平行四边形FHAE，FGDE AEDE FGFH AB DG G FHB ，GCF B CFGBFH 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - FCFB 4 分【知识应用】过点C 作 CM 轴于点M ，过点 A 作 AN 轴于点N，过点 B 作 BP轴于点 P 则点 P 的坐标为（2，0） ，点 N 的坐标为（1，0）由探究的结论可知，MN MP 点 M 的坐标为（221xx，0）点 C 的横坐标为221xx同理可求点C 的纵坐标为221yy点 C 的坐标为（221xx，221yy） 8 分【知识拓展】当 AB 是平行四边形一条边，且点C 在轴的正半轴时，AD 与 BC 互相平分，设点C 的坐标为（， 0） ，点 D 的坐标为（ 0，）由上面的结论可知：6 4 0，105 10， 6 此时点 C 的坐标为（ 10，0） ，点 D 的坐标为（ 0， 6）同理，当 AB 是平行四边形一条边，且点C 在轴的负半轴时求得点 C 的坐标为（ 10，0） ，点 D 的坐标为（ 0， 6）当 AB 是对角线时点 C 的坐标为（ 2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，4） 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -