2022年天津市中考数学试卷及答案.pdf

2008 年天津市初中毕业生学业考试试卷第卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的160cos的值等于（）A21B22C23D1 2对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3边长为a的正六边形的面积等于（）A243aB2aC2233aD233a4纳米是非常小的长度单位，已知1 纳米 =610毫米，某种病毒的直径为100 纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A210个B410个C610个D810个5把抛物线22xy向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为（）A522xyB522xyC2) 5( 2 xyD2)5(2 xy6掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A1 B21C41D0 7下面的三视图所对应的物体是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 第（ 14）题8若440m，则估计m的值所在的范围是（）A21mB32mC43mD54m9在平面直角坐标系中，已知点A（0，2） ，B（32，0） ，C（0，2） ，D（32，0） ，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形10在平面直角坐标系中，已知点A（4，0） ，B（2，0） ，若点 C 在一次函数221xy的图象上，且 ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2008 年天津市初中毕业生学业考试试卷第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分请将答案直接填在题中横线上11不等式组322(1)841xxxx，的解集为12若219xx，则21xx的值为13已知抛物线322xxy，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是14如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为%（精确到0.1% ） ，它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）15如图，已知 ABC 中， EFGHIJBC，则图中相似三角形共有对16如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点， G，F 分别为 AD，BC 边上的点， 若1AG，2BF，90GEF，则 GF 的长为A G E H F J I B C 第（ 15）题第（ 16）题A D C B F G E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 17已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当2x时，对应的函数值0y；当2x时，函数值y随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可） 18如图，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是； 如图，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是三、解答题：本大题共8 小题 ，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19 （本小题 6 分）解二元一次方程组35821.xyxy，20 （本小题 8 分）已知点 P（2，2）在反比例函数xky（0k）的图象上，（）当3x时，求y的值；（）当31x时，求y的取值范围21 （本小题 8 分）如图，在梯形ABCD 中， ABCD， O 为内切圆， E 为切点，1o2o3o4oCBDA第（ 18）题图第（ 18）题图1o2o3o4o5oABCED 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）求AOD的度数；（）若8AOcm，6DOcm，求 OE 的长22 （本小题 8 分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时） 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1） 23 （本小题 8 分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：73.13）24 （本小题 8 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解A B D C E O C A B 车辆数车速2 4 6 8 10 0 50 51 52 53 54 55 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - C A B E F M N 图答题的一般要求，进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“ 水滴 ” 位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“ 水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2 倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为x 千米 /时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10 乘汽车10 （）列出方程（组） ，并求出问题的解25 （本小题 10 分）已知 RtABC 中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点 C 旋转，且直线CE，CF 分别与直线AB交于点 M，N（）当扇形CEF绕点 C 在ACB的内部旋转时，如图，求证：222BNAMMN；思路点拨 ： 考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式， 需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证BNDN，90MDN就可以了请你完成证明过程：（） 当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由26 （本小题 10 分）已知抛物线cbxaxy232，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）若1ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（） 若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10 x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由2008 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 1A 2D 3C 4B 5A 6C 7 A 8B 9B 10D 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分1134x125 13 （ 4，5）14112.6；25.9， 93156 163 172xy（提示：答案不惟一，如652xxy等）181O ，3O ，如图（提示：答案不惟一，过31OO与42OO交点 O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ， O ，如图（提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）三、解答题：本大题共8 小题，共66 分19本小题满分6 分解35821.xyxy，由得12xy， 2 分将代入，得8) 12(53xx解得1x代入，得1y原方程组的解为11.xy， 6 分20本小题满分8 分解 （）点P（2，2）在反比例函数xky的图象上，22k即4k 2 分反比例函数的解析式为xy4当3x时，34y 4 分（）当1x时，4y；当3x时，34y， 6 分又反比例函数xy4在0 x时y值随x值的增大而减小， 7 分当31x时，y的取值范围为434y 8 分21本小题满分8 分解（）AB CD ，1o2o3o4oCBDA第（18）题图o第（ 18）题图1o2o3oBCED o4o5oA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 180ADCBAD 1 分 O 内切于梯形ABCD ， AO 平分BAD，有BADDAO21，DO 平分ADC ，有ADCADO2190)(21ADCBADADODAO90)(180ADODAOAOD 4 分（）在RtAOD 中，8AOcm，6DOcm，由勾股定理，得1022DOAOADcm 5 分E为切点，ADOE有90AEO 6 分AODAEO又OAD为公共角， AEOAOD 7 分ADAOODOE，8.4ADODAOOEcm 8 分22本小题满分8 分解观察直方图，可得车速为 50 千米 /时的有 2 辆，车速为51 千米/时的有 5 辆，车速为 52 千米 /时的有 8 辆，车速为53 千米/时的有 6 辆，车速为 54 千米 /时的有 4 辆，车速为55 千米/时的有 2 辆，车辆总数为27， 2 分这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271 4 分将这 27 个数据按从小到大的顺序排列，其中第14 个数是 52，这些车辆行驶速度的中位数是52 6 分在这 27 个数据中， 52 出现了 8 次，出现的次数最多，这些车辆行驶速度的众数是52 8 分23本小题满分8 分解如图，过点A作BCAD，垂足为D，根据题意，可得30BAD，60CAD，66AD 2 分A B D C E O C A B D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 在 RtADB中，由ADBDBADtan，得322336630tan66tanBADADBD在 RtADC 中，由ADCDCADtan，得36636660tan66tanCADADCD 6 分2.152388366322CDBDBC答：这栋楼高约为152.2 m 8 分24本小题满分8 分解 （）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程 （千米）骑自行车xx1010 乘汽车x2x21010 3 分（）根据题意，列方程得3121010 xx 5 分解这个方程，得15x 7 分经检验，15x是原方程的根所以，15x答：骑车同学的速度为每小时15 千米 8 分25本小题满分10 分（）证明将ACM 沿直线 CE 对折，得 DCM ，连 DN ，则DCM ACM 1 分有CACD，AMDM，ACMDCM，ACDM又由CBCA，得CBCD 2 分由DCMDCMECFDCN45，ACMECFACBBCNACMACM454590，得BCNDCN 3 分又CNCN，CDN CBN 4 分C A B E F D M N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 有BNDN，BCDN90BACDNCDMMDN 5 分在 RtMDN 中，由勾股定理，得222DNDMMN即222BNAMMN 6 分（）关系式222BNAMMN仍然成立 7 分证明将ACM 沿直线 CE 对折，得 GCM ，连 GN ，则GCM ACM 8 分有CACG，AMGM，ACMGCM，CAMCGM又由CBCA，得CBCG由45GCMECFGCMGCN，ACMACMECFACNACBBCN45)(90得BCNGCN 9 分又CNCN，CGN CBN 有BNGN，45BCGN，135180CABCAMCGM，9045135CGNCGMMGN在 RtMGN 中，由勾股定理，得222GNGMMN即222BNAMMN 10 分26本小题满分10 分解（）当1ba，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x该抛物线与x轴公共点的坐标是1 0，和103， 2 分（）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与x轴有公共点对于方程0232cxx，判别式c1240 ，有c31 3 分当31c时，由方程031232xx，解得3121xx此时抛物线为31232xxy与x轴只有一个公共点103， 4 分C A B E F M N G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232由已知11x时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy ，即1050.cc ，解得51c综上，31c或51c 6 分（）对于二次函数cbxaxy232，由已知01x时，01cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23于是02ba而cab，02caa，即0ca0ca 7 分关于x的一元二次方程0232cbxax的判别式0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方 8 分又该抛物线的对称轴abx3，由0cba，0c，02ba，得aba2，32331ab又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10 x范围内，该抛物线与x轴有两个公共点 10 分Oyx 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -