2022年天津市红桥区重点中学高三数学下学期八校联考试题理.pdf

天津市红桥区重点中学2016 届高三数学下学期八校联考试题理本试卷分第卷(选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 )两部分，满分150 分，考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 40 分) 一. 选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1复数(32i)iz的共轭复数z等于（）A23iB23i C 23iD23i2 若, x yR，且1,230,0,xxyxy，则2zxy的最小值等于（）A0 B3 C1 D 1 3. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是A7203 B7500 C7800 D7406 4设,a bR，则“4ab”是“2a且2b”的（）A. 充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5532xx的展开式中的常数项为（）A40 B40 C80 D806下列函数中，在区间,0上为增函数的是（）A1xyB21xyCxy2D1log5.0 xy7在等差数列na中，01a，且7853aa，则前n项和nS中最大的是（）开始结束是否100k3ssk1, 0ksS输出2kk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - A5SB6SC7S D8S8双曲线22221yxab与抛物线218yx有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为2 33, 则双曲线的离心率等于A2 B3C3 22D2 33精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - MOAPBC第卷（非选择性试题共110 分）二填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，请将答案填在答题纸上）9设集合|1|2Axx，|2 ,0, 2xBy yx，则AB10已知直线PA切O于点A，PBM是O的一条割线，如图所示有PBAC，若4 7,9PABM，5,BC则_.AB11在ABC中，内角,A B C所对的边分别是, ,a b c. 若22()6cab，3C，则ABC的面积是12直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于13已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为14在边长为 1的等边ABC中，E为AC上一点，且4ACAE，P为BE上一点，且满足(0,0)APmABnAC mn，则11mn取最小值时，|AP_三解答题（本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸上）15（本小题满分13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 已知函数( )sinf xx2sin()3cos2xx. (I) 求)(xf的最小正周期和最大值；(II)讨论)(xf在32,6上的单调性 . 16（本小题满分13 分）某市BA,两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3 名男生、 2 名女生，B中学推荐了 3 名男生、 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训. 由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3 人、女生中随机抽取3 人组成代表队 . (1) 求A中学至少有1 名学生入选代表队的概率；(2) 某场比赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛 ，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望. 17 （本小题满分13 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD, 90 ,ABC2ABPBPCBCCD，平面PBC平面ABCD。（1）求证：AB平面PBC；（2）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （3）在棱PB上是否存在点M使得CM/ 平面PAD？若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由。18 （本小题满分13 分）设数列na的前n项和为nS已知233nnS(I) 求na的通项公式；(II)若数列nb满足3lognnna ba，求nb的前n项和nT19. （本小题满分14 分）已 知 椭 圆22221xyab(0)ab经 过 点)3, 0(， 离 心 率 为21， 左 右 焦 点 分 别 为)0,(),0,(21cFcF. （ ）求椭圆的方程；（）若直线mxyl21:与椭圆交于BA,两点，与以21,FF为直径的圆交于DC,两点，且满足435CDAB，求直线l的方程 . 第 17 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 20.（本小题满分14 分）设函数22( )(ln)xef xkxxx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）. （）当0k时，求函数( )fx的单调区间；（）若函数( )f x在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 高三年 级八校联考理科数学答题纸（ 2016.4 ）二填空题9 10. 11. 12. 13. 14. 三解答题15(I) （2）16（1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （2）17. （！ ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （2）（3）18（！ ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （2） 19.（1）（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 20. （1）（ 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 高三年级八校联考理科数学答案（ 2016.4 ）一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C B B D A A D 二填空题9 1，3 ） 10. 35 11. 23312. 38 13. 23 14. 76三解答题15(I) )(xfxx sin2sinx2cos3xxsincos)2cos1(23x232cos232sin21xx2332sinx因此)(xf的最小正周期为，最大值为232(II)当32,6x时，320 x，从而当2320 x时，即1256x时，)(xf单调递增 . 当322x时，即32125x时，)(xf单调递减 . 综上可知，)(xf在125,6上单调递增；在32,125上单调递减 . 16(1) 由题意，参加集训的男、女生各有6 名. 参赛学生全从B中学抽取的概率为100136363433CCCC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 因此， A中学至少有1 名学生入选代表队的概率为1009910011. (2) 根据题意，X的可能取值为1，2,3 ,53)2(,51) 1(462323463313CCCXPCCCXP51)3(461333CCCXP. 所以X的分布列为X1 2 3 p515351因此，X的数学期望为532511EX2513. 17. 解： （1）证明：因为90ABC，所以ABBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，AB平ABCD，所以AB平面PBC。（2）如图，取BC的中点O，连接PO，因为PBPC，所以POBC，因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD。以O为原点，OB所在直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz。不妨设2BC。由2ABPBPCBCCD得，(0,0,3),( 1,1,0),(1,2,0)PDA。所以(1 , 1,3),(2,1,0)DPDA，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 设平面PAD的法向量为( , , )mx y z. 因为00m DPm DA，所以3020 xyzxy令1x，则2,3yz。所以( 1,2,3)m。取 平面BCP的一个法向量(0,1,0)n，所以2cos,2m nm nm n所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为4（3）在棱 PB上存在点 M使得 CM 平面 PAD ，此时12PMPB。取 AB的中点 N，连接 CM ，CN ，MN ，则 MN PA ，AN=12AB 。因为 AB=2CD ，所以 CD ，因为 AB CD ，所以四边形ANCD 是平行四边形，所以CN AD 。因为 MN CN=N ，所以平面平面。) 因为平面，所以平面。方法 2 设)3, 0 ,()3, 0, 1(PMPBPBPMPBPM)33, 0, 1()33,0 ,(CMM面 PAD的法向量为( 1,2,3)m0)33, 0, 1()3,2, 1(cmm21所以当21PBPM时， PB上存在点 M使CM/ 平面PAD18. (I) 由233nnS知，当2n时，12nS133n， 所以112()33nnnnSS， 即13nna；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 又当1n时，13a，所以有1313,2nnnan，(II)由3lognnna ba知，当1n，1113Tb；当2n，1311log(1)( )3nnnnbana，由123nnTbbbb得23111112 ( )3 ( )3333nT11(1)( )3nn223411111( )1 ( )2 ( )3 ( )33333nT1(1)( ) 3nn- 得：231221111( )( )( )393333nnT1(1)( )3nn111( )213(1)( )923nnn，所以有1131 ( )1313(1)( )3423nnnTn1363124 3nn，经检验1n时也符合，故对1n，均有n1363124 3nnT19. （I ）由题设，222213cabacb解得1,3,2cba，椭圆的方程为13422yx. （I I ）由题设，以21,FF为直径的圆的方程为122yx，圆心到直线l的距离52md，由1d得25m.(*)212dCD2245525412mm. 设),(11yxA，),(22yxB，由221,431,2xyyxm得0322mmxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - mxx21，3221mxx. )3(4)21(1222mmAB24215m. 由435CDAB得145422mm，解得33m，满足 (*).直线l的方程为3321xy或3321xy.20. （I ）)(xf的定义域为),0(由22( )(ln)xef xkxxx得32(2)21( )()xexfxkxxx=3(2)()xekxxx0k，当(0,2)x时，( )0fx；当(2,)x时，( )0fx故( )f x的单调递减区间是(0, 2)，递增区间是(2,)（II ）由（ I ）知0k时显然不满足题意；当0k时，设函数( ),xg xekx),0(x因为ln( )xxkgxekee，当01k时，在(0,2)x，( )0 xg xek，( )yg x单调递增，故( )f x在(0,2)上不存在 两个极值点；当1k时，当(0,ln)xk时，( )0g x，函数( )g x单调递减；当(ln,2)xk时，( )0g x，函数( )g x单调递增；所以函数( )yg x的最小值为(ln)(1ln)gkkk，函数( )fx在(0, 2)上有两个极值点当且仅当(0)0,(ln)0,(2)0,0ln2,ggkgk解得22eek，即函数( )f x在(0, 2)上有两个极值点时2.2eek精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -