2022年沈阳中考数学试题及答案.pdf

2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间 120 分钟试卷满分150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3 分，共 24 分）113的相反数是（）A13B3C3D132如图，在 RtABC 中， C90 ，AB5，AC 2，则 cosA的值是（）A215B25C212D523沈阳市水质监测部门2006 年全年共监测水量达48909.6 万吨， 水质达标率为100%用科学记数法表示2006 年全年共监测水量约为（）万吨（保留三个有效数字）A4.89 104B4.89 105C4.90 104D4.90 1054下列事件中是必然事件的是（）A小婷上学一定坐公交车B买一张电影票，座位号正好是偶数C小红期末考试数学成绩一定得满分D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上5如图， ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，若FEB110 ，则 EFD 等于（）A50B60C70D1106依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（）A梯形B菱形C矩形D正方形7反比例函数y4x的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限8将一张长与宽的比为21 的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）图图图图ABCD第 2 题图第 5 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9分解因式：325xx10已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则 a 等于，这组数据的众数是11如图， AC、BD 相交于点O， A D，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是12如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的 C 处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B 的仰角60 ，则旗杆AB 的高度为 （计算结果保留根号）13有一组数： 1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8 个数为14如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将ABC 按逆时针方向旋转90 ，画出旋转后的 AB1C115将抛物线22(1)3yx向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得抛物线的表达式为16如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形， BDC 是等腰三角形， 且 BDC 120 以D 为顶点作一个60 角，使其两边分别交AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 AMN的周长为第 14 题图第 16 题图第 11 题图第 12 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算：（ 3）0| 5 3|（13）2518解不等式组2x53(x1)x724x，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，已知在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点， BEDF ，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且AGCH，连接 GE、EH、HF 、FG求证：四边形GEHF 是平行四边形20甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2 天后，再由两队合作10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第 19 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 四、 （每小题10 分，共 20 分）212006 年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001 年 2006 年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：2001 年 2006 年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图（1）根据图中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为； （精确到1%）（2）在图中给出了我市2001 年 2006 年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到 1%）（3）根据这 6 年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议2001 年 2006 年沈阳市优良天气天数统计图第 21 题图第 21 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 22如图，已知A、B、C、 D 是O 上的四个点， ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接CD、AD（1）求证： DB 平分 ADC；（2）若 BE3，ED6，求 AB 的长五、 （本题 12 分）23如图所给的A、B、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C 三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9 个视图分别画在大小、形状完全相同的9 张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？解： （1）（2）树状图：第 22 题图第 23 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 六、 （本题 12 分）24已知在矩形ABCD 中，AB4，BC252， O 为 BC 上一点， BO72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴， O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点（1）若点 M 的坐标为（ 1，0） ，如图，以OM 为一边作等腰OMP，使点 P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（ 1）中的点 M 的坐标改为（ 4，0） ，其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（ 1）中的点 M 的坐标改为（ 5，0） ，其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）第 24 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 七、 （本题 12 分）25化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元 /千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价 x（元 /千克）150 160 168 180 月销售量y（千克）500 480 464 440 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元 /千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y 与 x 之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y 与 x 之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450 千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第 25 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 八、 （本题 14 分）26已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其中点 B 在 x轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（ OBOC）是方程x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点 E作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由第 26 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2007 年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1A2B3A4D5C6C7B8A 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9x（x5） （x5）102，411AODO 或 AB DC 或 BO CO12（631）m1350 14如图15y2x2166 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式 135954 分76 分18解：解不等式2x53（x1）得 x 22 分解不等式x724x 得 x14 分不等式组的解集为2x16 分在数轴上表示为：8 分19证明：四边形ABCD 是平行四边形ABCD，ABCDGBEHDF2 分又AGCHBGDH又BEDFGBEHDF5 分GEHF ， GEB HFDGEFHFEGEHF四边形 GEHF 是平行四边形8 分第 14 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 20解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，1 分根据题意，得10 x1245x14 分解这个方程，得x256 分经检验， x25 是所列方程的根7 分当 x25 时，45x209 分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25 天和 20 天 10 分四（每小题 10 分，共 20 分）21解： （1）2003，45%4 分（2）由图，得1622042953013173211600 30116000.1919% 32116000.2020%7 分2004 年 19%，2006 年 20% 正确补全统计图8 分（3）建议积极向上即可 10 分22（1）证明：ABBC?ABBC2 分BDCADB ，DB 平分 ADC4 分（2）解：由（ 1）可知?ABBC， BAC ADBABE ABDABE DBA6 分ABBEBDABBE3，ED6 BD98 分AB2BE BD3 927 AB3310 分五、 （本题 12 分）23解： （1）由已知可得A1、A2是矩形， A3是圆； B1、 B2、B3都是矩形；C1是三角形， C2、C3是矩形3 分（2）补全树状图如下：第 21 题（ 2）图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7 分由树状图可知，共有27 种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12 种，三张卡片上的图形名称都相同的概率是122749 9 分游戏对双方不公平由可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是122749，即 P（小刚获胜）49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是32719，即 P（小亮获胜）194919这个游戏对双方不公平12 分六、 （本题 12 分）24解： （1）符合条件的等腰OMP 只有 1 个点 P 的坐标为（12，4） 2 分（2）符合条件的等腰OMP 有 4 个3 分如图，在 OP1M 中，OP1OM4，在 RtOBP1中，BO72，BP1OP21OB242(72)2152P1（72，152）5 分在 RtOMP2中， OP2OM 4，P2（0，4）在OMP3中， MP3OP3，点 P3在 OM 的垂直平分线上，OM4， P3（2，4）在 RtOMP4中， OMMP44， P4（4，4）9 分（3）若 M（5，0） ，则符合条件的等腰三角形有7 个12 分点 P 的位置如图所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 七、 （本题 12 分）25解： （ 1）依题意，每千克原料的进货价为160 75%120（元） 2 分设化工商店调整价格后的标价为x 元，则0.8x1200.8x 20%解得x187.5 187.5 0.8150（元）4 分调整价格后的标价是187.5 元，打折后的实际售价是150 元 5 分（2）描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想 y 与 x之间存在着一次函数关系7 分根据中的猜想，设y 与 x 之间的函数表达式为ykxb，将点（ 150，500）和（ 160，480）代入表达式，得500150kb480160kb解得k 2b800y 与 x 的函数表达式为y 2x8009分将点（ 168，464）和（ 180，440）代入 y2x800 均成立，精品资料 - 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