2022年沈阳市中考数学试题及参考答案.pdf

2011 年沈阳招生中考数学试题试题满分 150 分考试时间 120 分钟参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点是24(,)24bacbaa，对称轴是直线2bxa一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4 分，共 24 分）1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是A 1 B0 C2D2左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是3下列运算中，一定正确的是Am5m2=m3Bm10m2=m5C m?m2=m3D （2m）5=2m54下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是A （ 1，8）B （ 2，4）C （1，7）D （2，4）5下列图形是中心对称图形的是6下列说法中，正确的是A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续10 次抛掷质量均匀的硬币，3 次正面向上，因此正面向上的概率是30% D “2012 年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件7如图，矩形ABCD 中， ABBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有A2 个B4 个C6 个D8 个8小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵， 路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为x 千米 /小时，根据题意，得A253010(180%)60 xxB253010(180%)xxC302510(180%)60 xxD302510(180%)xxABCD第 2 题图ABCD第 5 题图A B C D O 第 7 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（每小题4 分，共 32 分）9计算225( 1)=_10 不等式 2x1 的解集为 _11 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是5，则 x 的值是_12 小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27 人，则骑车上学的学生有_人13如果一次函数y=4xb 的图象经过第一、三、四象限， 那么 b 的取值范围是_14 如图，在 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AD 、BC 上，且 BE DF，若 EBF=45，则 EDF 的度数是 _度15 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据1 2 3 4 5 输出数据23456789a 根据表格中的数据的对应关系，可得a 的值是 _ 16 如图，正方形ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、 CD 上，且 AE=EF=FA 下列结：ABE ADF； CE=CF； AEB=75 ； BEDF=EF ； SABESADF=SCEF，其中正确的是 _ （只填写序号） 一、解答题（第17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 28 分）17 先化简，再求值（x1）2（x2）(x2)，其中510 x ，且 x 为整数18沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A 表示） 、南市场站（用B 表示） 、青年大街站（用 C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）骑车20% 其他20% 步行20% 第 12 题图C B A D E F 第 14 题图C B A D F E 第 16 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 19 如图，在 ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30， DAB=45 求 DAC 的度数；求证： DC=AB 四、 （每小题10 分，共 20 分）20 某班数学兴趣小组收集了本市4 月份 30 天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息 1 4 月份日最高气温的中位数是15.5；信息 2 日最高气温是17的天数比日最高气温是18的天数多4 天4 月份日最高气温统计表气温11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天2 3 5 4 2 2 3 请根据上述信息回答下列问题：4 月份最高气温是13的有 _天，16的有 _天，17的有 _天. 4 月份最高气温的众数是_，极差是 _。太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站北C 南沈阳地铁一号线路线图第 18 题图第 19 题图C A B D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 21如图，点 A、B 在 O 上，直线 AC 是 O 的切线， ODOB，连接 AB 交 OC 于点 D求证： AC=CD 若 AC=2 ，AO=5，求 OD 的长度五、 （本题 10 分）22 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO=2 米当吊臂顶端由A 点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=AB AB 垂直地面 OB 于点 B， AB垂直地面OB 于点 C， 吊臂长度OA=OA=10米，且 cosA=35，sinA=12求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离B C （结果保留根号）六、 （本题 12 分）23 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为12 元 /件， 年销售量为2 万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中0 x11） 用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元求今年这种玩具的每件利润y 元与 x 之间的函数关系式设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量A CA O D B 第 21 题图A B O OBAC 第 22 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七、 （本题 12 分）24 已知， ABC 为等边三角形，点D 为直线 BC 上一动点（点D 不与 B、C 重合） 以AD 为边作菱形ADEF ，使 DAF=60 ，连接 CF如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： ADB= AFC；请直接判断结论AFC= ACB DAC 是否成立；如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论AFC= ACB DAC是否成立？请写出AFC、 ACB 、 DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点A、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、 ACB 、 DAC 之间存在的等量关系八、 （本题 41 分）25 如图，已知抛物线y=x2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点 C（0， 3） ，对称轴是直线x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点D求抛物线的函数表达式；求直线 BC 的函数表达式；点 E 为 y 轴上一动点， CE 的垂直平分线交CE 于点 F，交抛物线于P、Q 两点，且点 P 在第三象限当线段 PQ=34AB 时，求 tanCED 的值；当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标温馨提示：考生可以根据第问的题意，在图中补出图形，以便作答A A A B B B C C C D D D E F F E 第 24 题图图 1 图 2 图 31 B A O C D 1 1 x=1 x y 第 25 题图第 25 题图备用图B A O C D 1 1 x=1 x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2011 年沈阳中考数学试题参考答案一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1B2C 3C 4D 5D 6A 7B 8A 二、填空题（每小题4 分，共 32 分）94 10 x1 114 或 6 129 13b0 1445 15101116 三、解答题（第17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分）17 解：原式 =x22x1(x24)=2x 5 5x10，用 x 是整数， x=3 原式 =235=1118 解：13列表得小 林小王A B C A （A，A） （A，B）（A，C）B （B，A） （B，B）（B，C）C （C，A） （C，B）（C，C）或画树形图得由表格（或树形图）可知，共有9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4 种（A，B） （B，A） （B，C） （C，B） ，因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为4919 解： AB=AC B=C=30 C BAC B=180A B C A B C （A，A）（A，B）（A，C）A B C （B，A）（B，B）（B，C）A B C （C，A）（C，B）（C，C）开始小王小林精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - BAC=180 30 30=120 DAB=45 ， DAC= BAC DAB=120 45=75证明： DAB=45 ADC= BDAB=75 DAC= ADC DC=AC DC=AB 四、 （每小题10 分，共 20 分）20 解： 1，2，6；17，9 21 证明： AC 是切线，OA AC ， OAC=90 ， OAB CAB=90 OCOB， COB=90 ， ODB B=90OA=OB OAB= B， CAB= ODB ODB= ADC ， CAB= ADC AC=CD 解：在 RtOAC 中， OC=22OAAC=3 OD=OC CD=OCAC=3 2=1 五、 （本题 10 分）22 解：过点O 作 ODAB 于点 D，交 AC 于点 E 根据题意可知EC=DB=OO =2，ED=BC AED=ADO=90 在 RtAOD 中， cosA=35ADOA，OA=10 ，A B O OBAC 第 22 题图E D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - AD=6 ，OD=22OAAD=8在 RtAOE 中，sinA =12OEOA，OA=10 OE=5BC=ED=OD OE=85=3在 RtAOE 中，AE=22AOOE=5 3BC=A CAB=A ECEAB =A ECE（ ADBD ）=5 32（ 62）=5 36答： 此重物在水平方向移动的距离BC 是 3 米， 此重物在竖直方向移动的距离BC 是 （5 36）米六、 （本题 12 分）23 解 107x 26x y=(12 6x)（ 107x）y=2x w=2（1x） （2x）=2x22x4 w= 2(x0.5)24.5 20，0 x11，w 有最大值，当 x=0.5 时， w最大=4.5（万元）答：当 x 为 0.5 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5 万元七、 （本题 12 分）24证明：ABC 为等边三角形，AB=AC ， BAC=60 DAF=60 BAC= DAF BAD= CAF 四边形 ADEF 是菱形， AD=AF A B C D F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ABD ACF ADB= AFC 结论： AFC= ACB DAC 成立结论 AFC= ACB DAC 不成立AFC 、 ， ACB 、DAC 之间的等量关系是AFC= ACB DAC （或这个等式的正确变式）证明： ABC 为等边三角形AB=AC BAC=60 BAC= DAF BAD= CAF 四边形 ADEF 是菱形AD=AF ABD ACF ADC= AFC 又 ACB= ADC DAC ， AFC= ACB DAC 补全图形如下图AFC 、ACB 、 DAC 之间的等量关系是AFC=2 ACB DAC （或 AFC DAC ACB=180 以及这两个等式的正确变式）八、 （本题 14 分）25 抛物线的对称轴为直线x=1，122 1bbab=2抛物线与y 轴交于点 C（0， 3） ，c=3，抛物线的函数表达式为y=x22x3抛物线与x 轴交于 A、B 两点，A B C D F E A B C D F E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 当 y=0 时，x22x3=0 x1=1,x2=3. A 点在 B 点左侧，A（ 1，0） ，B（3，0）设过点 B（3，0） 、C（0， 3）的直线的函数表达式为y=kx m，则033kmm，13km直线 BC 的函数表达式为y=x3 AB=4 ，PO=34AB ，PO=3 POy 轴POx 轴，则由抛物线的对称性可得点P 的横坐标为12，P（12，74）F（0，74） ，FC=3OF=374=54PO 垂直平分 CE 于点 F，CE=2FC=52点 D 在直线 BC 上，当 x=1 时，y=2，则 D（1， 2） 过点 D 作 DGCE 于点 G，DG=1 ，CG=1，GE=CECG=521=32在 RtEGD 中， tanCED=23GDEGB A O C D 1 1 x=1 x y E F P Q G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - P1（ 12， 2） ，P2（162，52） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -