2022年沪教版七级数学上册31一元一次方程及解法教学设计2 .pdf

第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程教学目标【知识与技能】1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.【过程与方法】1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力 .2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.【难点】列方程解决实际问题.教学过程一、问题展示 ,引入新课师:同学们 ,上新课之前 ,我们先一起来看这一道题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早 1h经过 B地 .A、 B两地间的路程是多少?师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与大家交流 ,老师再做简单讲解.师:如果设 A、B两地相距 xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到 B地的行驶时间吗?匀速运动中 ,时间 =.根据问题的条件,客车和卡车从A地到 B地的行驶时间 ,可以分别表示为h和h.因为客车比卡车早1h经过 B地,所以比小 1,即-=1我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式中的 x是未知数 ,这个等式是一个方程.(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出 A、B两地间的路程为420km,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点?学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念.含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解师:下面我们再来一起做几个例题.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【例】根据下列问题 ,设未知数并列出方程:(1)用一根长 24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时 ,预计每月再使用150小时 ,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 .【答案】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得 4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时 ,那么在 x月里这台计算机使用了150 x小时 ,列方程得 1 700+150 x=2 450.教师总结 :同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.(学生互相讨论 ,交流合作 )师:列方程解应用题的一般步骤:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法 .师:当x=6时,4x的值为多少 ?生:24.师:也就是说 x=6是方程 4x=24的解.师总结 :解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知下列方程 :(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号 ). 2.下列数中 ,是方程 5x-3=x+1的解的是 ()A.-1B.0C.1D.2(学生思考 ,教师提问 .)【答案】1.(1)(3)(5)2.C四、提升练习1.在参加 2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?2.王玲今年 12岁,她爸爸 36岁,问再过几年 ,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?(学生合作、讨论,教师再做讲解 )【答案】1.112.12五、课堂小结这一节课你获得了哪些知识?有什么感受 ?(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时等式的性质教学目标【知识与技能】1.理解等式的基本性质.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2.会根据等式的基本性质解方程.【过程与方法】经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.【情感、态度与价值观】通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.教学重难点【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、温故知新师:同学们 ,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢 ?那么什么又是等式?学生回答 ,教师点评 .二、讲授新课1.合作探究 .师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3 3+1=52 等都是等式 .通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质 ,同学们看 ,这是一台天平,请仔细观察实验过程.请同学们用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡 ,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论 ,合作交流 .师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去 )同一个数 (或整式 ),结果仍是等式.师:请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡 ,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的 3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样 ,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论 ,合作交流 .师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以 )同一个数 (除数不能为 0),所得结果仍是等式 .性质 3如果 a=b,那么 b=a.(对称性 )例如 ,由-4=x,得x=-4.性质 4如果 a=b,b=c,那么 a=c.(传递性 )例如 ,如果 x=3,又y=x,所以 y=3.在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换 .三、例题讲解【例】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析要使方程 x+7=26转化为 x=a的形式 ,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗 ?【答案】(1)两边同时减 7,得x+7-7=26-7,于是 x=19.(2)两边同时除以-5,得=,于是 x=-4.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (3)两边同时加 5,得 -x-5+5=4+5,化简 ,得-x=9.两边同乘 -3,得x=-27.四、巩固练习1.下列等式的变形正确的是()A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC. 若 x=y,则xm=ym,=D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=22.利用等式的基本性质解方程:(1)10 x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】1.A2.(1)x=1.2(2)x=2(3)x=9五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流 .第3课时解一元一次方程合并同类项与移项 (1)教学目标【知识与技能】理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.【过程与方法】通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验 .【情感、态度与价值观】通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性 ,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用.【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.教学过程一、温故知新1.师 :你们知道等式的基本性质是什么吗?生:性质 1:等式的两边都加上(或减去 )同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.性质 2:等式的两边都乘以(或除以 )同一个数 (除数不能为 0),所得结果仍是等式.性质 3:如果 a=b,那么 b=a.(对称性 )性质 4:如果 a=b,b=c,那么 a=c.(传递性 )2.利用等式的基本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.问题展示 :问题 1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?生:2x.师:今年购买计算机多少台?生:4x.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析 ,列出方程 :x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:x+2x+4x=1407x=140 x=20二、例题讲解【例】解下列方程 :(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15 4-6 3.【答案】(1)合并同类项 ,得-x=-2.系数化为 1,得x=4.(2)合并同类项 ,得6x=-78.系数化为 1,得x=-13.三、巩固练习解下列方程 :1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=6-1.【答案】1.x=2.y=四、课堂小结这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?第4课时解一元一次方程合并同类项与移项 (2)教学目标【知识与技能】使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.【过程与方法】根据具体问题的数量关系,形成方程模型 ,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力 .【情感、态度与价值观】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用.【难点】对移项法则的理解和灵活应用.教学过程一、新课引入师:新课开始之前 ,我们先来看这样一个问题.问题展示 :【例 1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3本,则剩余 20本;如果每人分 4本,则还缺 25本,这个班有多少学生?问题分析 :教师 :设这个班有 x名学生 ,如果每人分 3本,这批书共本. 生:(3x+20)本.师:每人分 4本,这批书共本. 生:(4x-25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢 ?学生分组讨论 ,合作探究 ,教师总结 .师:我们可以列出方程3x+20=4x-25师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么 ?学生分组合作、讨论,教师总结 .师:上面的变形 ,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项 .教师即时总结并强调移项要变号.【例 2】解下列方程 :(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=x+1.【答案】(1)移项 ,得3x+2x=32-7.合并同类项 ,得5x=25.系数化为 1,得x=5.(2)移项,得 x-x=1+3.合并同类项 ,得-x=4.系数化为 1,得x=-8.【例 3】有一列数 ,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243, 其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?师:同学们这列数的变化规律是什么?生:前面一个数乘以-3得到后面的数 .师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?生:-3x,9x.师:请同学思考列出方程.生:x-3x+9x=-1701.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【例 4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺 ,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺 ,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为25,两种工艺的废水排量各是多少?分析因为新旧工艺的废水排量之比为25,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.【答案】设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项 ,得5x-2x=100+200.合并同类项 ,得3x=300.系数化为 1,得x=100.所以 2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.二、巩固练习解下列方程 :1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-1=3-|x|.【答案】1.x=-2.y=-13.x=-或三、课堂小结学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程 ,你有了哪些新的领悟?第5课时解一元一次方程去括号与去分母 (1)教学目标【知识与技能】掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.【过程与方法】经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过探索含有括号的一元一次方程的解法,体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.教学重难点【重点】含括号的一元一次方程的解法.【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.教学过程一、例题讲解教师出示例题.【例 1】解下列方程 :精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).【答案】(1)去括号 ,得2x-x-10=5x+2x-2.移项 ,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项 ,得-6x=8.系数化为 1,得x=-.(2)去括号 ,得3x-7x+7=3-2x-6.移项 ,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项 ,得-2x=-10.系数化为 1,得x=5.(3)去括号 ,得2x-4-12x+3=9-9x.移项 ,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项 ,得-x=10.两边同除以 -1,得x=-10.注意 :(1)用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;(2)-x=10不是方程的解,必须把 x的系数化为 1,才算完成解的过程.【例 2】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2小时 ;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5小时 ,已知水流的速度是3千米 /小时 ,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米 /小时 ,那么请同学们回答下列问题.船顺流速度为多少?生甲 :(x+3)千米 /小时 .师:逆流速度为多少?生乙 :(x-3)千米 /小时 .师:那么这个方程的等量关系是什么?生丙 :往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程 :2(x+3)=2.5(x-3)师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.二、巩固练习解下列方程 :1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】1.y=12.y=8三、课堂小结1.本节课主要学习了什么内容?2.在去括号时应注意什么?第6课时解一元一次方程去括号与去分母 (2)教学目标【知识与技能】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.【过程与方法】经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察 ,结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.【情感、态度与价值观】通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中 ,体验 “ 化归 ” 的思想 .教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.教学过程一、新课引入师:同学们 ,我们先来看这样一道题.教师出示问题 :一个数 ,它的三分之二 ,它的一半 ,它的七分之一 ,它的全部加起来总共是33,求这个数 .师:设这个数为 x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示?生:x+x+x+x=33解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么 ?学生合作探究 ,尝试去分母 ,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答 :根据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型 .28x+21x+6x+42x=1386合并同类项 97x=1386系数化为 1,x=答:所求的数是师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤.-2=-5(3x+1)-102=(3x-2)-2(2x+3)15x+5-20=3x-2-4x-615x-3x+4x=-2-6-5+2016x=7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - x=师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?学生分组讨论 ,合作交流 .二、例题讲解【例】解下列方程 :(1)-1=2+;(2)3x+=3-;(3)x-=-1.【答案】(1)去分母 (方程两边同时乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号 ,得2x+2-4=8+2-x.移项 ,得2x+x=8+2-2+4.合并同类项 ,得3x=12.系数化为 1,得x=4.(2)去分母 (方程两边同时乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号 ,得18x+3x-3=18-4x+2.移项 ,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项 ,得25x=23.系数化为 1,得x=.(3)去分母 ,得12x-2(10 x+1)=3(2x+1)-12.去括号 ,得12x-20 x-2=6x+3-12.移项 ,得12x-20 x-6x=3-12+2.合并同类项 ,得-14x=-7.两边同除以 -14,得x=.三、巩固练习解下列方程 :1.-=1.2.-3=.【答案】1.x=-52.x=-四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母 .2.去括号 .3.移项 .4.合并同类项 .5.系数化为 1.精品资料 - 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