2022年河北省中考数学-中考数学试题word解析版.pdf

2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数学试卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟卷（选择题，共 42 分）注意事项： 1答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题 （本大题共16 个小题， 16 小题，每小题2 分； 716 小题，每小题3 分，共42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 气温由 -1上升 2后是A 1B1C2D3答案 ：B 解析 ：上升 2，在原温度的基础上加2，即： 1 21，选 B。2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000 人. 将4 230 000 用科学记数法表示为A0.423 107B4.23 106C42.3 105D423 104 答案 ：B 解析 ：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 4 230 0004.23 1063下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案 ：C 解析 ：A是只中心对称图形，B、 D只是轴对称图形，只有C 既是轴对称图形又是中心对称图形。 4 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axayBx2+2x+1x(x+2)+1 C(x+1)(x+3)x2+4x+3Dx3x x(x+1)(x1) 答案 ：D 解析 ：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选 D。5若 x1，则|x4A3B3C5D 5 答案 ：A 解析 ：当 x1时， x4 143。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 6下列运算中，正确的是9 338 2 (2)0 0D2112答案 ：D 解析 ：9是9的算术平方根，93，故 A错；38 2，B错， ( 2)01，C也错，选D。7甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A120 x100 x10B120 x100 x+10C120 x10100 xD120 x+10100 x答案 ：A 解析 ：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120 x100 x10，选A。8如图 1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 70 方向的 M 处，它以每小时40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔P 的北偏东 40 的 N 处，则 N 处与灯塔P 的距离为A40 海里B60 海里C70 海里D80 海里答案 ：D 解析 ：依题意，知 MN 40280，又 M 70， N40，所以， MPN 70，从而 NP NM 80，选 D9如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则 y =A2 B3 C6 Dx+3 答案 ：B 解析 ：依题可得：262xyx3，故选 B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 10反比例函数 ymx的图象如图 3所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内，y 随 x的增大而增大； 若 A（1，h）， B（2，k）在图象上，则hk； 若 P（x，y）在图象上，则P （ x， y）也在图象上 . 其中正确的是ABCD答案 ：C 解析 ：因为函数图象在一、三象限，故有m 0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：h m ，k2m，因为 m 0，所以， hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。11如图 4，菱形 ABCD中，点 M，N在AC上， MEAD，NFAB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN = A3 B4 C5 D6 答案 ：B 解析 ：由 AFN AEM ，得：ANNFAMME，即223ANAN，解得： AN 4，选 B。12如已知：线段AB，BC， ABC = 90 . 求作：矩形 ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对答案 ：A 解析：对于甲： 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为 90度，知ABCD 是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ABCD 是矩形，故都正确，选A。13一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若 3 = 50 ，则 1+2 = A90B100C130D180答案 ：B 解析 ：如下图， ABC 180 5060 70, BAC BCA 180 70 110，1180 90 BAC ， 2180 60 BCA ，1 2210（ BAC BCA ） 100，选 B。14如图 7，AB是 O的直径，弦 CDAB，C = 30 ，CD = 23. 则 S阴影=AB2C233 D23答案 ：D 解析 ： AOD 2C 60，可证： EAC EOD ，因此阴影部分的面积就是扇形AOD的面积，半径 OD 2，S扇形AOD26023602315如图 8-1，M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且 B = 30， C = 100，如图 8-2. 则下列说法正确的是A点 M 在 AB 上B点 M 在 BC 的中点处C点 M 在 BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D点 M 在 BC 上，且距点C 较近，距点B 较远答案 ：C 解析 ：由题知 AC为最短边，且 AC BC AB ，所以，点C在AM 上，点 B在MD 上，且靠近 B点，选 C 。16如图 9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5 ，DE = 12 ，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒 1个单位长的速度运动到点 B停止. 设运动时间为 t秒， y = SEPF，则 y与 t的函数图象大致是答案 ：A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解析 ：AD 13，sinA 1213，当 P在AD 上运动时， PEF 的高 h1213t ，y = SEPF1521213t ，是一次函数关系，当点P在CD 上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数学试卷卷（非选择题，共 78 分）注意事项： 1答卷 前，将密封线左侧的项目填写清楚2答卷 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题号二三19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题3 分，共 12 分把答案写在题中横线上）17如图 10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是_答案 ：12解析 ：与 A相邻的面有 3个，而正方体的面共有6个，因此所求概率为：316218若 x+y1，且，则 x 0，则 (x+2xy+y2x) x+yx的值为 _答案 ：1 解析 ：原式222xxyyxxyxxy1 19如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，若 MF AD，FNDC，则B = 答案 ：95 解析 ： BNF C70， BMF A100，BMF B BNF F360，所以， F B 95。得 分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20如图 12，一段抛物线： y x(x 3)（0 x3），记为 C1，它与 x 轴交于点O，A1；将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m =_答案 ：2 解析 ：C1：yx(x 3)（0 x3）C2：y（ x3）(x 6)（3x6）C3：y（ x6）(x 9) （6x9）C4：y（ x9）(x 12) （9x12）C13：y（ x36）(x 39) （36x39），当 x 37时， y2，所以， m 2。三、解答题 （本大题共6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （本小题满分9 分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 aba(a b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252 (25)+1 2 (3)+1 6+1 5（1）求（ 2）3 的值（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图13 所示的数轴上表示出来.解析 ：（1）( 2)32( 23)12( 5)1=10+1 =11 （2）3x0，t0，b=1+t 当 t=3 时，b=4 4yx（2）当直线yxb过 M（3,2）时23b解得 b=5 5=1+t t=4 当直线yxb过 N（4,4）时44b解得b=8 8=1+t t=7 4t7 (3)t=1时，落在 y 轴上；t=2 时，落在 x 轴上；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 24 （本小题满分11 分）如图 16，OAB 中，OA = OB = 10，AOB = 80 ，以点 O 为圆心， 6 为半径的优弧 MN分别交 OA，OB 于点 M，N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将 OP绕点 O逆时针旋转 80 得OP . 求证： AP = BP ；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点 Q 在优弧 MN上，当 AOQ 的面积最大时，直接写出BOQ 的度数 . 解析 ：（1）证明：如图2， AOP= AOB+ BOP=80 o+BOP. BOP =POP +BOP=80 o+BOP AOP= BOP 2 分又 OA=OB ，OP=OP AOP BOP 4 分AP=BP 5 分（2）解：连接OT ，过 T 作 TH OA于点 H AT与MN相切， ATO=90 o 6 分22ATOAOT=22106=8 7 分12OATH=12ATOT,即1102TH=1862TH=245，即为所求的距离 9 分（3）10o，170o 11 分【注：当 OQ OA时， AOQ 的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 25 （本小题满分12 分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩Q = W + 100，而 W 的大小与运输次数n 及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据（1）用含 x 和 n 的式子表示Q；（2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n 的值；（3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定x 的值；（4）设 n = 2，x = 40，能否在n 增加 m%（m 0）同时 x 减少 m%的情况下，而Q 的值仍为 420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2+bx+c( a 0) 的顶点坐标是（b2a，4acb24a）解析 ：（1）设212Wk xk nx，212100Qk xk nx由表中数据，得21221242040240100100601 60100kkkk，解得121106kk21610010Qxnx 4 分（2）由题意，得214507067010010nn=2 6 分（3）当 n=3 时，211810010Qxx由1010a可知，要使Q 最大，1812()10 x=90 9 分（4）由题意，得2142040(1%)62(1%)40(1%)10010mmm 10 分即22( %)%0mm，解得1%2m，或%m=0（舍去）m=50 12 分次数n2 1 速度x40 60 指数Q420 100 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 26（本小题满分14 分）一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （ CBE = ，如图 17-1所示）探究 如图 17-1，液面刚好过棱CD，并与棱 BB 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 17-2 所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是 _，BQ的长是 _dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液= 底面积 SBCQ 高 AB）（3）求 的度数 .( 注：sin49 cos41 34，tan3734)拓展 在图 17-1 的基础上， 以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图. 若液面与棱CC或 CB 交于点 P，设 PC = x， BQ = y.分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的的范围 .温馨提示：下页还有题！ 延伸在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高 NM = 1 dm ，BM = CM， NMBC. 继续向右缓慢旋转，当 = 60 时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解析 ：探究（1）CQBE 3 2 分（2）1=344=242V液（dm3） 4 分（3）在 Rt BCQ中，tan BCQ=34=BCQ=37 o 6 分拓展 当容器向左旋转时，如图3,0o37o 7 分液体体积不变，1x+y)44=242（- +3yx 9 分当容器向右旋转时，如图4，同理得124yx， 10 分当液面恰好到达容器口沿，即点Q 与点 B 重合时，如图5. 由 BB =4，且1 4242PBBB，得PB=3 由 tan PB B=34，得PB B=37o，=B PB=53o此时 37o53o12 分【注：本问的范围中，“”为“”不影响得分】延伸 当=60o时，如图 6 所示，设FNEB ，GBEB 过点 G作 GH BB于点 H 在 RtB GH中，GH=MB=2 ，GB B=30o，HB= 2 3MG=BH=42 34（dm3）溢出液体可以达到4dm3. 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -