2022年河北省中考数学模拟试题及答案2.pdf

数学试题一、选择题 （本大题共12 小题， 1-6 小题每小题2 分， 7-12 小题，每题3 分，满分30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）117的倒数是（）A7 B7 C17D172如图，直线l1l2， 1=40 ， 2=75 ，则 3 等于（）A55B60C65D703下列计算正确的是（）Aa+2a23a3 Ba3 a2a6C(a3)2a9Da3 a4a-1=（a0 ）4下列事件中，必然事件是( ) A抛掷两枚硬币，同时正面朝上B张家口市七月飞雪C若 xy0，则 x0，y0 D今天星期六，明天是星期日5如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（） A6 B7 C8 D9 6把不等式组2x+1 1x+23的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A B CD7在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF（）A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 （第 2题图）（第 5 题图）（第 7 题图）8一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A甲或乙或丙B乙C丙D乙或丙9如图所示网格中, 已知号图是由号图经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（）APBQCRD S10如图，直线l 和双曲线y=kx（k0）交于 A、B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合） ，过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接 OA、OB、OP，设 AOC 的面积为1S 、BOD的面积为2S 、POE 的面积为3S ，则() AS1S2S3BS1S2S3C S1S2S3D S1S2S3 （第 9 题图）（第 10 题图）11如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2 的正方形，点D 与点 F 重合，点 B，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿 FH 方向平移至点B 与点 H 重合时停止，设点D、F 之间的距离为x，正方形 ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y，则能大致反映y 与 x 之间1 0 11 0 11 0 11 0 1l2l1321365241(2)(1)SRQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - CBAOa+3a+1函数关系的图象是( ) ABCDFGHEEHG(F)DCBAxy13 22 22AOxy13 22 22BOxy13 22 22COxy13 2222DO12将正方形纸片如下图所示由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作按上述规则完成三次操作以后，剪去所得小正方形的左下角问：当展开这张正方形纸片后，一共有（）个小洞孔A3 B4C16 D64 二、填空题 （本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）13长城总长约为6700010 米，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）14估计大小关系：5 12_0.5 (填“”“”或“” ） 15如图， AB 与O 相切于点B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC若 A 40 ，则 C. 16已知方程5x2(k1)x60 的一个根是2，则 k 的值为 _ 17如图，从边长为（a3）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（ a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_（用含 a 的代数式表示） （第 15 题图）（第 17 题图）18如图，直线l1x 轴于点（ 1，0） ，直线 l2x 轴于点（ 2，0） ，直线 l3x轴于点（ 3，0） ，直线 lnx 轴于点（ n，0）.函数 yx 的图象与直线l1，l2，l3， ln分别交于点A1，A2，A3，An；函数 y2x 的图象与直线l1，l2，l3， ln分别交于点B1，B2，B3，Bn.如果 OA1B1的面积记作 S1， 四边形 A1A2B2B1的面积记作S2， 四边形 A2A3B3B2的面积记作S3， 四边形 An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么 Sn. 三、解答题 （本大题共8 个小题，共72 分解答应写出文字说明、证明过程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 或演算步骤）19 （本小题满分8分）若 m 是方程2x-11 的解，试求关于y 方程 y2+my0 的解20 （本小题满分8分）如图，已知 ABC中， ABC45 ，AD是BC边上的高，（ 1）尺规作图：在ABC的内部作 CBM，使得 CBM DAC （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若射线 BM与AC交于点 E，与 AD交于点 F，且 CD3，试求线段 DF的长21 （本小题满分8分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张：一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平22 （本小题满分8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）(1) 根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011 年底的绿地面积为公顷，比 2010 年底增加了公顷；在 2009 年，2010 年， 2011 年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2013 年底使城区绿地总面积达到726 公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率城区每年年底绿地面积统计图201120102009200860565148年份绿地面积（公顷）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 23 （本小题满分9分）如图 1， ABC 与EFA 为等腰直角三角形， AC 与 AE 重合，AB=EF=9， BAC AEF90 ， 固定 ABC，将EFA 绕点 A 顺时针旋转，当AF 边与 AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 AE、AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H 点，如图 2. （图 1）（图 2）（1）问：在图2 中，始终与 AGC 相似的三角形有及；（2）设 CGx，BHy，GHz，求：y 关于 x 的函数关系式；z关于 x 的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）（3）直接写出：当x 为何值时，AGAH24 （本小题满分9分）某单位准备印制一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：书面材料数量x（千份）0 1 2 3 4 5 6 甲厂的印刷费用y（千元）1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示（1）请你直接写出甲厂的：制版费、 印刷费用y 与 x 的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂印刷费用y 与 x 的函数图象（2）根据图象，试求出当x 在什么范围内时乙厂比甲厂的印刷费用低？（3）现有一客户需要印8 千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家印刷费用低的厂家，如果甲厂想把8 千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料最少降低多少元？GHEAFCBBC(E)FA乙y(千元）x(千份）12345678123456O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 25 （本小题满分10 分）已知：如图， O 与射线 MN 相切于点 M，O 的半径为 2，AC 是 O 的直径， A 与 M 重合， ABC是 O 的内接三角形，且C30 ，计算： 弦 AB_，AB的长度 _（结果保留 ）探究一： 如图 2，若 O 和ABC 沿射线 MN 方向作无滑动的滚动，（1）直接写出：点B 第一次在射线MN 上时，圆心O 所走过的路线的长_ 点 B 第二次在射线MN 上时，圆心O 所走过的路线的长_ （结果保留 ）（2）过点 A、C 分别作 ADMN 于 D，CEMN 于 E，连接 OD、OE，小明通过作图猜想：OD 与OE 相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由（图 1）探究二：（图 2）如图 3，将半径为R、圆心角为50 的扇形纸片AOB，在射线 MN 的方向作无滑动的滚动至扇形BOA处，则顶点 O 经过的路线总长为（用含 R 的代数式表示，结果保留 ）（图 3）26 （本小题满分12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c 与 x 轴正半轴交于点F(4，0)、与 y 轴正半轴交于点E(0，4)，边长为4的正方形ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点A 与点 E 重合，顶点C 与点 F 重合；（1）求拋物线的函数表达式；（2）如图 2，若正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线与边AB 交BCA(M)ONMBCAONABOBAO (M)N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 于点 P 且同时与边CD 交于点 Q设点 A 的坐标为 (m，n) 当 PO=PF 时，分别求出点P 和点 Q 的坐标及PF 所在直线l 的函数解析式；当 n=2 时，若 P 为 AB 边中点，请求出m 的值；（3）若点 B 在第（ 2）中的PF 所在直线l 上运动，且正方形ABCD 与抛物线有两个交点，请直接写出m 的取值范围（图 1）（图 2）（备用图 1）（备用图 2）BxO(D)F(C)E(A)yxy2OExylQPOFECABDxylOFECABD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2013 年 河 北 省 中 考 模 拟 （ 三 ）数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案B C D D C B A B D D B D 二、填空题13。6.7 10614。 15。2516. 6 17. 4a+418. Snn(n+1)4三、解答题19。解：方程2x-11 两边都乘以（ x1）得x12 x3 检验：当x3 时x 0 x3 是原主程的解m3 x2+3x0 解得： x10 x2=3 20。(1)如图 1：方法不唯一(2)解：如图2：AD BCABC 451ABC 45AD BD 在BDF 和 ADC 中23BDADBDFADC=90 BDFADC(ASA) DFDC=3 21. 解： （1）如图B 馆门票为50 张， C 占 15%。（2）画树状图（或列表法）小华小明开始1 2 3 44(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)1 2 3 43(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)1 2 3 42(2,1)(2,2)(2,3)(4,4)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)11 2 3 4共有 16 种可能的结果， 且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6 种， 分别是（2,1） ，（3,1） ， （ 3,2） ， （4,1） ， （4,2） ， （4,3） 。小明获得门票的概率P161638，小华获得门票的概率P213858。图1MDCBA321FE图2MDCBA50802030A020406080100BCDE20馆名数量博览会门票条形统计图A10%B 25%CD 10%E 40%博览会门票扇形统计图15%精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - P1 P2这个规则对双方不公平。22. 解： （1）60，4，2000 （2）设今明两年绿地面积的年平均增长率为x 根据题意，得60（1x)2=726整理后，得（1 十 x）2 121解这个方程，得x10l，x2=2l（不合题意，舍去) 今明两年绿地面积的年平均增长率为1023。 （ 1） HGA, HAB（2）如图2： AGC HAB ，ACHBGCAB，即9yx9，z81x+x9 2 （3）因为： GAH 45当 GAH 45 是等腰三角形的底角时，如图（ 1） ：可知 CGx922当 GAH 45 是等腰三角形的顶角时, 如图（ 2） ：由 HGA HAB 知：HB AB 9，也可知BGHC，可得： CGx9 24. 解： （1）制版费1 千元， y=12x+1，证书单价0.5 元图象如图所示（2）当 x2 时，设乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量 x（千份）的函数解析式为y=kx ，由已知得2k3 解得 k=1.5（2 分）y1.5x 解方程组y=12x+1y1.5x， 得x=1y=1.5观察图象：当 0 x1 或 x6 时，乙厂比甲厂的印刷费用低（3）当 x2 时由图象可设乙厂y 与 x 的函数关系式为y=k x+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得得 y=14x+52当 x=8 时，甲厂： y=12 8+1=5，乙厂： y=14 8+52=4.5 甲厂比乙厂多花54.50.5 千元 500 元设甲厂每个材料的印刷费用应降低a 元8000a500a=0.0625 甲厂每个材料印刷费最少降低0.0625 元甲乙y(千元）x(千份）12345678123456O(H)CEFABGGEHABCF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 25。计算：2，23探究一：(1) 23 ，143(2) 作图如图所示答：ODOE，但 OD 与 OE 不垂直证明：连接OB，MN 与O 相切于点BOBMN ACB 30AOB 60 AB 12AC 2，BC2 3 AOBO AOB 是等边三角形ABO 60 ABD 30在 RtADB 中，BD AB cos30 3 显然 CBE60在 RtBEC 中， BEBC cos60 3 BDBE ODOE OB DBDOB 45DOB= EOB DOE90OD 与 OE 不垂直探究二：（1）如图（2）2318 R 26。解：（1）由抛物线y=ax2+c 经过点 E（0，4） ，F（4， 0）16a+c0c4，解得a14c4y14x2+4 （2）过点P 作 PGx 轴于点 G，POPFOGFG F（4，0）OF4 OG12OF1242，即点 P的横坐标为2 点 P 在抛物线上y=1422+4=3，即 P点的纵坐标为3 P（2，3）点 P 的纵坐标为3，正方形ABCD 边长是 4，点 Q 的纵坐标为 1 点 Q 在抛物线上，114x2+4 x1=25，x2 25（不符题意，舍去）MEDBCAONABOBAO (M)N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - Q（2 5， 1）当 n2 时，则点P 的纵坐标为2 P 在抛物线上，214x2+4 x1=22，x2 22 P 的坐标为（ 22，2）或（ 2 2，2）P为 AB 中点AP2 A 的坐标为（ 2 22，2）或（ 2 22，2）m 的值为 222 或 2 22 317m -83或 m=-2 或 0m 3+ 41 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -