2022年学习笔记不同类型偏微分方程的特性2.pdf

双曲线型方程偏微分方程分类抛物型方程椭圆型方程混合型方程考虑拟线性方程组2222211111fyvdxvcyubxuafyvdxvcyubxua分类方法一：克莱姆法则)()()(1221122112211221dbdbccbcbdadabcacaa042acb方程组是双曲型042acb方程组是抛物型042acb方程组是椭圆型分类方法二：特征值法221112211dbdbcacaNN 的特征值是实数，方程是双曲型N 的特征值是虚数，方程是椭圆型N 的特征值是实数和虚数的混合，方程组是混合特性二阶偏微分方程AUxx+BUxy+CUyy+.= 0 =B2-4AC 0:双曲型=0:抛物型0:椭圆型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 双曲型方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例如：稳态无黏超声速流动非定常无黏流动波动方程是 双曲形偏微分方程的最典型代表精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 抛物型例如：稳态边界层流动非定常的热传导双曲型和抛物型方程的主要数学特性是，她们可以借助自身从一个已知的初始平面或线出发推进求解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 椭圆型例如：稳态、亚声速无黏流动不可压缩无黏流动椭圆型方程，一给定点上的流动变量必须同时与流场中其他所有点上的流动变量一起求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -