2022年河北省唐山市高三数学第二次模拟考试参考答案理.pdf

唐山市 20122013 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A卷： BDCAB CBABD CA B卷： DABCC ABDAD BD 二、填空题（13）54 （14）6 （15）100（16）100 三、解答题（17）解：由余弦定理得，a2b2c22bccosA，将已知条件代入上式，得ac3bcc2，则3bca，再由正弦定理，3sinBsinCsin64 分又 sinC sin (56B) 1 2cosB32sinB，所以32sinB 1 2cosB 1 2，即 sin (B6) 1 2 10分因为6B656，所以B66，即B3 12分（18）解：（）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60 100 160 外语不优秀140 500 640 总计200 600 800 因为K2800( 60500 100140)216064020060016.667 10.828 ，所以能在犯错概率不超过0.001 的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系5 分（）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是 3 8则XB(3， 3 8)，P(Xk) Ck8( 3 8)k( 5 8)8 k，k0，1，2，3X的分布列为X 0 1 2 3 p 1255122255121355122751210 分E(X) 3 3 8 9 8 12分（19）解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （）连接B1C交BC1于点P，连接PQ因为直线AB1平面BC1Q，AB1平面AB1C，平面BC1Q平面AB1CPQ，所以AB1PQ因为P为B1C的中点，且AB1PQ，所以，Q为AC的中点4 分（）如图建立空间直角坐标系设ABBCa，BB1b，则面BC1C的法向量为m(1，0，0) B(0 ，0， 0) ，C1(0 ，a，b) ，Q(34a， 1 4a，0)，BC1(0 ，a，b) ，QC1(34a， 3 4a，b)因QC1与面BC1C所成角的正弦值为24，故|mQC1|_|m| |QC1|34a_ 3 4a2b224，解得b32a. 8 分设平面C1BQ的法向量n(x，y，z) ，则nQC10，nBC10，即34ax 3 4ay32az0，ay32az0，取n(1，3，2) 10分所以有 cosm，nmn|m| |n|24故二面角Q-BC1-C的余弦值为2412 分（20）解：（）f(x) lnx1axf(x) 单调递减当且仅当f(x) 0，即x(0，) ，alnx1x设g(x) lnx1x，则g(x) lnxx2当x(0， 1) 时，g(x) 0，g(x) 单调递增；当x(1， ) 时，g(x) 0，g(x) 单调递减所以g(x) g(1) 1，故a的最小值为15 分（）（ 1）由（）知，当a1 时，f(x) 没有极值点（2）当a0 时，f(x) 单调递增，f(x) 至多有一个零点，f(x) 不可能有两个极值A B CQ A1 B1 C1 Px yz精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 点7 分（3）当 0a1 时，设h(x) lnx1ax，则h(x) 1 xa当x(0， 1 a)时，h(x) 0，h(x) 单调递增；当x( 1 a， )时，h(x) 0，h(x) 单调递减9分因为f( 1 a)h( 1 a)ln 1 a0，f( 1 e)h( 1 e)ae0，所以f(x) 在区间 ( 1 e， 1 a)有一极小值点x1 10分由（）中的式，有1lnx1x，即 lnxx1，则 ln 1 a 1 a1，故f( 2 a2)h( 2 a2)ln 22ln 1 a1 2 al n 2 2( 1 a1)1 2 aln 210所以f(x) 在区间 ( 1 a， 2 a2)有一极大值点x2综上所述，a的取值范围是 (0 ，1) 12分（21）解：（）依题意，曲线E是以 (0 ，m) 为焦点，以ym为准线的抛物线曲线E的方程为x24my2 分设动圆圆心为A(a，a24m)，则圆C方程为 (xa)2(ya24m)2(a24mm)2，令y0，得 (xa)2a22m2当a0 时，圆C被x轴截得弦长取得最小值2m，于是m 1 2，故曲线E的方程为x22y5 分（）假设存在题设的公共点B(b， 1 2b2)圆C方程为 (xa)2(y 1 2a2)2( 1 2a2 1 2)2，将点B坐标代入上式，并整理，得(ba)21 1 4(ab)2 1 4(a21)2 7分对y 1 2x2求导，得yx，则曲线E在点B处的切线斜率为b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 又直线AB的斜率k 1 2b2 1 2a2ba 1 2(ab) 由圆切线的性质，有 1 2(ab)b 18分由和得b2(b28) 0显然b0，则b 229 分所以存在题设的公共点B，其坐标为 ( 22，4) ，公切线方程为y22(x 22) 4 或y 22(x22) 4，即y 22x4 12分（22）证明：（）连接BD，因为D为BC的中点，所以BDDC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC90 ，所以ABDE5 分（）因为D为BC的中点，所以BADDAC，又BADDCB，则DACDCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以ACCDADCE，ADCDACCE，2ADCDAC2CE，因此 2ADCDACBC10 分（23）解：（）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得x24y231a2，b3，c1，则点F坐标为 ( 1，0) l是经过点 (m，0) 的直线，故m14 分（）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA| |FB| |t1t2| 93cos24sin293sin2当 sin0 时， |FA| |FB| 取最大值 3；当 sin 1 时， |FA| |FB| 取最小值 9 4 10分（24）解：（）当a 2时，f(x) 2(|x2| |x4|) 12，x4，4x4， 4x2，12，x2当x 4 时，不等式不成立；A B CD EO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 当 4x2 时，由 4x42，得 3 2x2；当x2 时，不等式必成立综上，不等式f(x) 2 的解集为 x|x 3 26 分（）因为f(x) |ax4| |ax8| |(ax4) (ax8)| 12，当且仅当ax 8 时取等号所以f(x) 的最大值为12故k的取值范围是 12 ， ) 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -