2022年河北省唐山市高三第二次模拟考试.pdf

河北省唐山市 20112012学年度高三年级第二次模拟考试数学（理）试题说明：一、本试卷共 4 页，包括三道大题， 24 道小题， 共 150 分，其中 1(21) 小题为必做题，(22) (24) 小题为选做题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，参考公式：样本数据nxxx,21的标准差；xxxxxxxnsn其中,)()()(122221为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中 SShV,、h 为高；锥体体积公式：hSShV,31为底面面积其中为高；球的表面积、体积公式：,34,432RVRS其中 R 为球的半径。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知1zi=2+i ，则复数 z 的共轭复数为 A-3-i B-3+i C3+i D3-i 2261()xx的展开式中的常数项为 A 15 B15 C 20 D20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 3己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，lx+l lx，则 Apq 为真命题Bpq 为假命题 Cpq 为真命题D pq 为真命题4已知是第三象限的角，且tan=2，则 sin （+4）= A 3 1010B3 1010C1010D10105设变量 x、y 满足1,0,220,xyxyxy则目标函数z=2x+y 的最小值为 A 6 B4 C2 D326把函数 y=sin （2x-6）的图象向左平移6个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A x=0 Bx=6Cx=12Dx=27执行如图所示的算法，若输出的结果y2，则输入的x 满足 Ax一 l 或 x4Bx -l C- 1x4 Dx48已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A1 B43C53D2 9奇函数 f （x） 、偶函数 g（x）的图象分别如图1、2 所示，方程f （g(x ）)=0 、g（f(x ） ）=0 的实根个数分别为a、b，则 a+b= A14 B10 C7 D3 10直线 l 与双曲线 C：22221(0,)xyabab交于 A、B两点， M是线段 AB的中点，若l 与 OM （O是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A2B3C2 D 3 11曲线 y=11xx与其在点（ 0，一 1）处的切线及直线x=1 所围成的封闭图形的面积为 A1ln2 B22n2 C ln2 D2ln2 1 12把一个皮球放入如图所示的由8 根长均为 20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点，则皮球的半径为Al03cm B10 cm C102cm D30cm 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 y=1102x的定义域为。14向圆 (x一 2）2+（ y23）=4 内随机掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 15过抛物线y2=2px（p0）的焦点 F作直线交抛物线于A、B两点，若 |AF| =2|BF|=6 ，则p= 。16在ABC中， （3),ABACCBu uu ru uu ruuu r则角 A的最大值为。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知数列na满足：212123(31),*8nnnnNaaaL. （I ）求数列na的通项公式；（II ）设3lognnabn，求12231111.nnb bb bb bL18 （本小题满分12 分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（II ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2 场比赛中甲、 乙两名队员得分均超过15 分次数 X的分布列和均值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 19 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，PC 底面 ABCD ， ABCD 是直角梯形， AB AD ， AB CD ，AB= 2AD =2CD =2E是 PB的中点（I ）求证：平面EAC 平面 PBC; （II ）若二面角P-A C-E 的余弦值为63，求直线PA与平面 EAC所成角的正弦值20 （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，长为21的线段的两端点C、 D 分别在x 轴、 y 轴上滑动，2CPPDu u u ruu u r记点 P的轨迹为曲线E（I ）求曲线 E的方程；（ II ）经过点（ 0，1）作直线 l 与曲线 E相交于 A、B两点，,OMOAOBuuuu ruuu ruu u r当点 M在曲线 E上时，求cos,OA OBuuu r u uu r的值21 （本小题满分12 分）已知221( )ln,02f xxax a. （I ）求函数 f （x）的最小值；（ II） （i ）设0,:()();taf atf at证明（ii ）若12()()f xf x，且12,xx证明：122 .xxa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 请考生在第 （22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分10 分）选修4-1: 几何证明选讲如图， 在 ABC中，BC边上的点 D满足 BD=2DC ，以 BD为直径作圆O恰与 CA相切于点A，过点 B作 BE CA于点 E，BE交圆 D于点 F（I ）求 ABC的度数：（ II ）求证： BD=4EF 23 （本小题满分10 分）选修4-4: 坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点， 极轴为 z 轴的正半轴， 两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin，P是 C1上一动点，点Q在射线 OP上且满足 OQ=12OP ，点 Q的轨迹为 C2 。（I ）求曲线 C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（ II）已知直线 l 的参数方程为2cos ,sinxtyt（t 为参数， 00） （I ）当 a=l 时，解不等式f （x）4；（ II ）若 f （x）4 恒成立，求实数a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案选择题：A卷： AABCB CDDCB CB B卷： CBDAC BACBA DB 二、填空题：（13）(lg2 ， ) （14） 1 634（15）4（16）6三、解答题：（17）解：（）1a1 3 8(32 1)3，1 分当 n2 时，nan(1a12a2nan) (1a12a2n1an1) 3 8(32n1) 3 8(32n 21) 32n1，5 分当 n1，nan32n1 也成立，所以 ann32n16 分（） bnlog3ann(2n 1) ，7 分1bnbn11(2n 1)(2n 1) 1 2(12n112n1) ，1b1b21b2b31bnbn1 1 2(1 1 3) ( 1 3 1 5) (12n112n1) 10 分 1 2(1 12n1) n2n112 分（18）解：（） x - 甲 1 8(7 9111313162328) 15，x - 乙 1 8(78101517192123) 15，s 2甲 1 8( 8)2 ( 6)2 (4)2 ( 2)2 ( 2)2 1282132 44.75 ，s 2乙 1 8( 8)2 ( 7)2 (5)2 0222426282 32.25 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小） 4 分（）根据统计结果， 在一场比赛中， 甲、乙得分超过15 分的概率分别为p1 3 8，p2 1 2，两人得分均超过15 分的概率分别为p1p2316，依题意， X B(2，316) ，P(Xk) Ck 2(316)k(1316)2 k，k0，1，2， 7 分X的分布列为X 0 1 2 P 169256782569256 10 分X的均值 E(X) 2316 3 812 分（19）解：（） PC 平面 ABCD ，AC 平面 ABCD ，AC PC ，AB2，AD CD 2， AC BC 2，AC2 BC2 AB2，AC BC ，又 BC PC C， AC 平面 PBC ，AC 平面 EAC ，平面 EAC 平面 PBC 4 分（）如图，以C为原点， DA、CD、CP分别为 x 轴、y轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0) ，A(1，1，0)，B(1，1，0) 设 P(0，0，a) （a0） ，则 E( 1 2， 1 2， a 2) ，6 分CA(1 ，1，0) ，CP(0，0，a)，CE( 1 2， 1 2， a 2) ，取 m (1 ，1，0)，则m CAm CP0，m为面 PAC的法向量设 n(x ，y，z) 为面 EAC的法向量，则nCAnCE0，即xy0，xyaz0，取 xa，y a，z 2，则 n (a ， a， 2) ，D A C E P B x y z 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 依题意， |cos m ，n | |mn|m|n|aa2263，则 a210 分于是 n(2， 2，2) ，PA(1 ，1， 2) 设直线 PA与平面 EAC所成角为 ，则 sin |cos PA，n | |PAn|_|PA|n|23，即直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值为2312 分（20）解：（）设 C(m ，0) ，D(0，n) ，P(x ，y) 由CP2PD，得 (x m ，y) 2( x，ny) ，xm 2x，y2(n y) ，得m (21)x ，n212y，2 分由|CD| 2 1，得 m2 n2(21)2 ，(21)2x2 (21)22y2(21)2 ，整理，得曲线E的方程为 x2y2215 分（）设 A(x1，y1) ，B(x2 ，y2) ，由 OMOAOB，知点 M坐标为 (x1 x2，y1y2) 设直线 l 的方程为 ykx 1，代入曲线E方程，得 (k2 2)x2 2kx10，则 x1x22kk22，x1x2 1k227 分y1y2k(x1 x2) 24k22，由点 M在曲线 E上，知 (x1 x2)2 (y1 y2)221，即4k2(k2 2)28(k2 2)21，解得 k229 分这时 x1x2y1y2 x1x2(kx1 1)(kx2 1) (1k2)x1x2 k(x2 x2) 1 3 4，(x2 1y2 1)(x22y2 2) (2x2 1)(2 x2 2) 42(x2 1x2 2) (x1x2)2 42(x1 x2)2 2x1x2 (x1x2)2 3316，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - cos OA，OBx1x2y1y2(x2 1y2 1)(x22y2 2)331112 分（21）解：（） f (x) xa2x(x a)(x a)x1 分当 x(0 ，a) 时， f (x) 0，f(x)单调递减；当 x(a ， ) 时，f (x) 0，f(x)单调递增当 xa 时， f(x)取得极小值也是最小值f(a) 1 2a2a2lna 4 分（）（）设 g(t) f(a t) f(a t) ，则当 0t a 时，g (t) f (at) f (a t) a t a2atata2at2at2t2 a20， 6 分所以 g(t) 在(0 ，a)单调递减， g(t)g(0) 0，即 f(a t) f(a t) 0，故 f(a t) f(a t) 8 分（）由（） ，f(x) 在(0 ，a) 单调递减，在 (a， ) 单调递增，不失一般性，设0 x1ax2，因 0ax1a，则由（），得f(2a x1) f(a (ax1) f(a (ax1) f(x1)f(x2)，11 分又 2ax1，x2(a， ) ，故 2ax1x2，即 x1x22a12 分（22）解： （）连结OA 、AD AC是圆 O的切线， OA OB ，OA AC ，OAB OBA DAC ，2 分又 AD是 RtOAC斜边上的中线，ADOD DC OA ， AOD是等边三角形，AOD 60 ，故 ABC 1 2AOD 30 5 分（）由（）可知，在 RtAEB中， EAB ADB 60 ，EA 1 2AB 1 232BD 34BD ，C A B E D O F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - EB 32AB 3232BD 3 4BD ，7 分由切割线定理，得EA2 EFEB ，316BD2 EF 3 4BD ，BD4EF 10 分（23）解：（）设点P、Q的极坐标分别为( 0， ) 、( ， ) ，则 1 20 1 24(cos sin ) 2(cos sin ) ，点 Q轨迹 C2的极坐标方程为 2(cos sin ) ，3 分两边同乘以，得 22( cos sin ) ，C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即 (x 1)2 (y 1)2 25 分（）将 l 的代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcos 1)2 (tsin 1)22，即 t2 2(cos sin )t 0，7 分t1 0，t2 sin cos，由直线 l 与曲线 C2有且只有一个公共点，得sin cos 0，因为 0，所以 410 分（24）解：（） f(x) |x| 2|x 1| 2 3x，x0，2 x，0 x1，3x2，x12 分当 x0 时，由 23x4，得 2 3x0；当 0 x1 时， 12x2；当 x1 时，由 3x24，得 1x2综上，不等式f(x)4 的解集为 2 3，2 5 分（） f(x) |x| 2|x a| 2a3x，x0，2ax，0 xa，3x2a，xa7 分可见， f(x) 在( ， a 单调递减，在 (a ， ) 单调递增当 xa 时， f(x)取最小值 a所以， a 取值范围为 4 ， )10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -