2022年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟试卷解析版.pdf

河北省石家庄市裕华区2015 年中考数学模拟试卷一、选择题（共16 小题，每小题2 分，满分 42 分）1的绝对值是（）A BC 5 D 5 2的算术平方根是（）ABC D3下列计算正确的是（）A 2a+3b=5ab B （x+2）2=x2+4 C （ab3）2=ab6 D （ 1）0=1 4如图，直线AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分 AOE ，BOD=15 30，则下列结论中不正确的是（）A AOF=45 B BOD= AOC C BOD 的余角等于75 30 D AOD 与BOD 互为补角5我国古代数学家利用“ 牟合方盖 ” （如图甲）找到了球体体积的计算方法“ 牟合方盖 ” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成 “ 牟合方盖 ” 的一种模型，它的主视图是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 6图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A 点 P B 点 O C 点 M D 点 N 7直线 l 的解析式是y=mx+1 ，其中 m 是不等式组的解， 则直线 l 的图象不经过 （）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8一元二次方程x2+2xc=0 中，c0，该方程的解的情况是（）A 没有实数根B 有两个不相等的实数根C 有两个相等的实数根D 不能确定9货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（）ABCD10有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形： 线段 正三角形 平行四边形 菱形 圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张， 正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD11如图，在 ABC 中，C=90 ，B=30 ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（） AD 是BAC 的平分线； ADC=60 ； 点 D 在 AB 的中垂线上； SDAC：SABC=1： 3A 1 B 2 C 3 D 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 12如图，等边 ABC 的周长为 6 ，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则 O 自转了（）A 2 周 B 3 周 C 4周 D 5 周13已知：在 ABC 中， BC=10 ，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB 上，过点E 作 EFBC，交 AC边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接DE、DF设点 E 到 BC 的距离为x，则 DEF 的面积 S关于 x的函数图象大致为（）ABCD14在直角坐标平面内的机器人接受指令“ a，A” （a 0，0 A180 ）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走a 个单位长度若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令2，60 后位置的坐标为（）A （ 1，） B （ 1，） C （， 1） D （，1）15抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图所示，则一次函数y= bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - - ABCD16下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10 个图案中的最下面一行从左至右的第2 个基本图形应是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题3 分，满分 12 分）17若 a=2，a+b=3，则 a2+ab=18 如图， ABC 中，ACB=90 ，AB=8cm ，D 是 AB 的中点 现将 BCD 沿 BA 方向平移1cm，得到 EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于cm19 如图，点 A、 B、 C、 D 在O 上， O 点在 D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形， 则OAD+ OCD=度20 射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB， BC 分别交于点 M， N， 且 AC QN， AM=MB=2cm ， QM=4cm 动点 P 从点 Q 出发，沿射线QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与 ABC 的边相切（切点在边上） ，请写出 t 可取的一切值（单位：秒）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（共7小题，满分66 分）21化简：（x+1）22如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AB CD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F（1）求证： CDBF；若O 的半径为 5，cosBCD=，求线段 AD 的长23某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ， 要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（ 1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；扇形统计图中m=，n=，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是度；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - （3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率24如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点D 为对角线 OB 的中点，点E（4，n）在边 AB 上，反比例函数（k 0）在第一象限内的图象经过点D、E，且 tanBOA=（1）求边 AB 的长；求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG 的长25如图，点 O 是等边 ABC 内一点， AOB=110 ，BOC=a将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得ADC ，连接 OD（1）求证： COD 是等边三角形；当 a=150 时，试判断 AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当a 为多少度时， AOD 是等腰三角形？26 （1）知识再现如图（ 1） ：若点 A，B 在直线 l 同侧， A，B 到 l 的距离分别是3和 2， AB=4，现在直线l 上找一点P，使 AP+BP 的值最小，做法如下：作点 A 关于直线l 的对称点 A ，连接 BA ，与直线 l 的交点就是所求的点P，线段 BA 的长度即为AP+BP 的最小值，请你求出这个最小值实践应用 如图，O 的半径为 2， 点 A、 B、 C 在O 上，OA OB， AOC=60 P是 OB 上一动点， 则 PA+PC的最小值是 如图（3） ，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上， 顶点 B 的坐标为 （3，） ，点 C 的坐标为 （1，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为 如图（ 4） ，菱形 ABCD 中 AB=2 ，A=120 ，点 P，Q，K 分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 如图（ 5） ，在 RtABC 中， C=90 ，B=60 ，点 D 是 BC 边上的点， CD=，将 ACD 沿直线 AD 翻折，使点C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB 的周长的最小值是（3）拓展延伸如图（ 6） ：在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点 P，使 APB= APD，保留作图痕迹，不必写出作法27如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（ 4，0） ，B（ 2，0） ，E（0，8） （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；设抛物线 C1的顶点为 M，抛物线 C2与 x 轴分别交于C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧），顶点为 N，四边形 MDNA 的面积为 S若点 A，点 D 同时以每秒1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点 N 同时以每秒2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点 D 重合为止求出四边形MDNA 的面积 S 与运动时间t 之间的关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）当 t 为何值时，四边形MDNA 的面积 S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 河北省石家庄市裕华区2015 年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16 小题，每小题2 分，满分 42 分）1的绝对值是（）A BC 5 D 5 考点 ： 绝对值分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解： |=（）=故选 B点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是02的算术平方根是（）ABC D考点 ： 算术平方根专题 ： 计算题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解答：解： 的平方为，的算术平方根为故选： B点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误3下列计算正确的是（）A 2a+3b=5ab B （x+2）2=x2+4 C （ab3）2=ab6 D （ 1）0=1 考点 ： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0 的数的 0 次幂都等于 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 解答：解： A、不是同类项，不能合并故错误；B、 （x+2）2=x2+4x+4故错误；C、 （ab3）2=a2b6故错误；D、 （ 1）0=1故正确故选 D点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题4如图，直线AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分 AOE ，BOD=15 30，则下列结论中不正确的是（）A AOF=45 B BOD= AOC C BOD 的余角等于75 30 D AOD 与BOD 互为补角考点 ： 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角分析：根据垂线的定义和角平分线得出A 正确；根据对顶角相等得出B 正确；求出 BOD 的余角得出 C 不正确；根据邻补角关系得出D 正确解答：解： OEAB ，AOE=90 ，OF 平分 AOE，AOF=AOE=45 ，A 正确；夜BOD 和AOC 是对顶角，BOD= AOC，B 正确；BOD 的余角 =90 15 30 =74 30 ，C 不正确；AOD+ BOD=180 ，AOD 和 BOD 互为补角，D 正确；故选： C点评：本题考查了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；熟练掌握角的互余和互补关系是解题的关键5我国古代数学家利用“ 牟合方盖 ” （如图甲）找到了球体体积的计算方法“ 牟合方盖 ” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成 “ 牟合方盖 ” 的一种模型，它的主视图是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - - ABCD考点 ： 简单组合体的三视图分析： 根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3 个正方形组合体，进而得出答案即可解答：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选： B点评： 此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键6图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A 点 P B 点 O C 点 M D 点 N 考点 ： 位似变换分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上解答：解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上，故选A点评： 位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点 M、N 为对应点， 所以位似中心在M、N 所在的直线上，因为点P 在直线 MN 上，所以点P 为位似中心考查位似图形的概念7直线 l 的解析式是y=mx+1 ，其中 m 是不等式组的解， 则直线 l 的图象不经过 （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - - A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点 ： 一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式组分析：首先解不等式组确定m 的取值范围，然后确定其经过的象限即可解答：解：解不等式组得：m4，m 为正数，直线呈上升趋势，y=mx+1 不经过第四象限，故选 D点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系及解一元一次不等式组，解题的关键是根据确定的m 的值确定函数的增减性8一元二次方程x2+2xc=0 中，c0，该方程的解的情况是（）A 没有实数根B 有两个不相等的实数根C 有两个相等的实数根D 不能确定考点 ： 根的判别式分析：先计算出判别式得到=4+4c，再由 c0，可判断 0，然后根据判别式的意义判断根的情况解答：解： =224（c）=4+4c，c0，4+4c0，即 0，方程有两个不相等的实数根故选 B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点 ： 由实际问题抽象出分式方程分析：题中等量关系：货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，列出关系式解答：解：根据题意，得故选： C点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 10有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形： 线段 正三角形 平行四边形 菱形 圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张， 正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD考点 ： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形分析：先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案解答：解： 线段 正三角形 平行四边形 菱形 圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是： 线段 菱形 圆，共三个，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选 C点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=11如图，在 ABC 中，C=90 ，B=30 ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（） AD 是BAC 的平分线； ADC=60 ； 点 D 在 AB 的中垂线上； SDAC：SABC=1： 3A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图分析： 根据作图的过程可以判定AD 是BAC 的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD=30 ，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数； 利用等角对等边可以证得 ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“ 三合一 ” 的性质可以证明点D在 AB 的中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解： 根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故 正确； 如图， 在 ABC 中， C=90 ，B=30 ，CAB=60 又AD 是 BAC 的平分线，1=2=CAB=30 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 3=90 2=60 ，即 ADC=60 故 正确； 1=B=30 ，AD=BD ，点 D 在 AB 的中垂线上故 正确； 如图，在直角 ACD 中， 2=30 ，CD=AD ，BC=CD+BD=AD+AD=AD ，SDAC=AC ?CD=AC?AD SABC=AC ?BC=AC ? AD=AC ?AD ，SDAC：SABC=AC?AD ：AC ?AD=1 ：3故 正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选 D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质12如图，等边 ABC 的周长为 6 ，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则 O 自转了（）A 2 周 B 3 周 C 4周 D 5 周考点 ： 直线与圆的位置关系；等边三角形的性质专题 ： 压轴题分析： 该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数解答：解：圆在三边运动自转周数：=3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360 ，即一周；可见， O 自转了 3+1=4 周故选： C点评：本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答13已知：在 ABC 中， BC=10 ，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB 上，过点E 作 EFBC，交 AC边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接DE、DF设点 E 到 BC 的距离为x，则 DEF 的面积 S关于 x的函数图象大致为（）ABCD考点 ： 动点问题的函数图象专题 ： 压轴题；数形结合分析：判断出 AEF 和ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可解答：解： EFBC，AEF ABC ，=，EF=?10=102x，S=（102x）?x=x2+5x=（ x）2+，S与 x 的关系式为S=（ x）2+（0 x5） ，纵观各选项，只有D 选项图象符合故选： D点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与 x 的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点14在直角坐标平面内的机器人接受指令“ a，A” （a 0，0 A180 ）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走a 个单位长度若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令2，60 后位置的坐标为（）A （ 1，） B （ 1，） C （， 1） D （，1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 坐标与图形变化-旋转；含30 度角的直角三角形；勾股定理专题 ： 计算题分析：根据题意画出图形，得出OA=2 ，AOC=60 ，求出 AOB ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出 OB、AB 即可解答：解：由已知得到：OA=2 ， COA=60 ，过 A 作 AB X 轴于 B，BOA=90 60 =30 ，AB=1 ，由勾股定理得：OB=，A 的坐标是（，1） 故选 C点评：本题主要考查对勾股定理，含30 度直角三角形的性质，坐标与图形变化旋转等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键15抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图所示，则一次函数y= bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD考点 ： 二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象专题 ： 压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 分析：首先观察抛物线y=ax2+bx+c 图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定b的正负，由抛物线与x 轴的交点个数， 即可判定 4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=bx 4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1 时，y=a+b+c 0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案解答：解： 抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上，a0，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴在y 轴右侧，x=0，b0，b0，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，=b24ac0，一次函数y=bx4ac+b2的图象过第一、二、三象限；由函数图象可知，当x=1 时，抛物线y=a+b+c0，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选 D点评：此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系16下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10 个图案中的最下面一行从左至右的第2 个基本图形应是（）ABCD考点 ： 规律型：图形的变化类专题 ： 压轴题；规律型分析：观察图形可知，每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第2 个基本图形是第47 个图形， 47 4=113，根据规律即可作答解答：解： 每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第2 个基本图形是第47 个图形，47 4=113，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第2 个基本图形应是故选 C点评：本题考查了规律型：图形的变化，这类题型在2015 年中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意本题每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环二、填空题（共4小题，每小题3 分，满分 12 分）17若 a=2，a+b=3，则 a2+ab=6考点 ： 因式分解的应用分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3 代入即可解答：解： a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=2 3=6故答案为： 6点评：本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab 进行因式分解是解题的关键18 如图， ABC 中，ACB=90 ，AB=8cm ，D 是 AB 的中点 现将 BCD 沿 BA 方向平移1cm，得到 EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于3cm考点 ： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm ；然后由平移的性质推知 GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH 的长度解答：解： ABC 中， ACB=90 ， AB=8cm ，D 是 AB 的中点，AD=BD=CD=AB=4cm ；又EFG 由BCD 沿 BA 方向平移1cm 得到的，GHCD，GD=1cm，AGH ADC ，=，即=，解得， GH=3 cm ；故答案是： 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 求得相关线段的长度是解答此题的关键19 如图，点 A、 B、 C、 D 在O 上， O 点在 D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形， 则OAD+ OCD=60度考点 ： 圆周角定理；平行四边形的性质专题 ： 计算题分析：由四边形OABC 为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC ，由圆周角定理，可得 AOC=2 ADC ，又由内接四边形的性质，可得 B+ADC=180 ，即可求得B=AOC=120 ，ADC=60 ，然后由三角形外角的性质，即可求得 OAD+ OCD 的度数解答：解：连接DO 并延长，四边形 OABC 为平行四边形，B= AOC ，AOC=2 ADC ，B=2 ADC ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B+ ADC=180 ，3ADC=180 ，ADC=60 ，B= AOC=120 ，1=OAD+ ADO ，2=OCD+CDO，OAD+ OCD=（1+2）（ ADO+ CDO） =AOC ADC=120 60 =60 故答案为： 60点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法20 射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB， BC 分别交于点 M， N， 且 AC QN， AM=MB=2cm ， QM=4cm 动点 P 从点 Q 出发，沿射线QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与 ABC 的边相切 （切点在边上） ，请写出 t 可取的一切值t=2 或 3 t 7 或 t=8（单位： 秒）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 切线的性质；等边三角形的性质专题 ： 压轴题；分类讨论分析：求出 AB=AC=BC=4cm ，MN=AC=2cm ，BMN= BNM= C=A=60 ，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解： ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A= C=B=60 ，QNAC ，AM=BM N 为 BC 中点，MN=AC=2cm ，BMN= BNM= C=A=60 ，分为三种情况： 如图 1，当P 切 AB 于 M 时，连接 PM ，则 PM =cm， PMM=90 ，PMM =BMN=60 ，M M=1cm ，PM=2MM =2cm，QP=4cm2cm=2cm，即 t=2； 如图 2，当P 于 AC 切于 A 点时，连接PA，则CAP= APM=90 ，PMA= BMN=60 ，AP=cm，PM=1cm ，QP=4cm1cm=3cm，即 t=3，当P 于 AC 切于 C 点时，连接PC，则CP N=ACP =90 ，P NC=BNM=60 ，CP =cm，P N=1cm ，QP=4cm+2cm+1cm=7cm ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 即当 3 t 7 时， P 和 AC 边相切； 如图 3，当P 切 BC 于 N 时，连接 PN则 PN =cm，PNN=90 ，PNN =BNM=60 ，N N=1cm ，PN=2NN =2cm，QP=4cm+2cm+2cm=8cm ，即 t=8；注意：由于对称性可知，当P 点运动到 AB 右侧时也存在P切 AB ，此时 PM 也是为 2，即 P 点为N 点，同理可得P 点在 M 点时， P切 BC这两点都在第二种情况运动时间内故答案为： t=2 或 3 t 7 或 t=8点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊三、解答题（共7小题，满分66 分）21化简：（x+1）考点 ： 分式的混合运算分析：将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可解答：解：原式 =（ x1）?=?=?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - - - =点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键22如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AB CD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F（1）求证： CDBF；若O 的半径为 5，cosBCD=，求线段 AD 的长考点 ： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形专题 ： 压轴题分析： （1） 由 BF 是O 的切线，AB 是O 的直径，根据切线的性质， 即可得 BFAB ， 又由 AB CD，即可得 CDBF；又由 AB 是O 的直径，可得 ADB=90 ，由圆周角定理，可得BAD= BCD ，然后由 O 的半径为 5，cosBCD=，即可求得线段AD 的长解答：（1）证明： BF 是 O 的切线， AB 是 O 的直径，BFAB，CDAB ，CDBF；解： AB 是O 的直径，ADB=90 ，O 的半径 5，AB=10 ，BAD= BCD ，cosBAD=cos BCD=，AD=cos BAD ?AB= 10=8，AD=8 点评：此题考查了切线的性质、平行线的判定、圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意数形结合思想与转化思想的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 23某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ， 要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（ 1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；扇形统计图中m=10，n=20，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率考点 ： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360 即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解： （1）九（ 1）班的学生人数为：12 30%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示； 100%=10%， 100%=20% ，m=10，n=20，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是20% 360 =72 ；故答案为：（1）40；10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 一共有 12 种情况，恰好是1 男 1 女的情况有6 种，P（恰好是 1 男 1 女）=点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点D 为对角线 OB 的中点，点E（4，n）在边 AB 上，反比例函数（k 0）在第一象限内的图象经过点D、E，且 tanBOA=（1）求边 AB 的长；求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG 的长考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 综合题分析：（1）根据点 E 的纵坐标判断出OA=4 ，再根据 tanBOA=即可求出AB 的长度；根据（ 1）求出点 B 的坐标，再根据点D 是 OB 的中点求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E 的坐标代入进行计算即可求出n 的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F 的坐标，从而得到CF 的长度，连接FG，根据折叠的性质可得 FG=OG ，然后用 OG 表示出 CG 的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG 的长度解答：解： （1）点 E（4，n）在边 AB 上，OA=4 ，在 RtAOB 中， tanBOA=，AB