2022年河北省石家庄市高三复习教学质量检测数学.pdf

石家庄市2015 届高三复习教学质量检测(二 ) 高三数学（理科）(时间 120 分钟，满分150 分) 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷(选择题， 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数iiz42(i为虚数单位 )对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如果0ab，那么下列不等式成立的是A11abB2abbC2abaDba3某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2 2 列联表进行独立性检验，经计算069.7k，则认为 “ 学生性别与支持活动有关系” 的犯错误的概率不超过A0.1%B1%C99%D99.9% 附：)(02kKP0.1000.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828 4已知实数, x y满足条件11yxxyx，则2zxy的最小值为A3B2C32D0 5运行如图所示的程序框图，如果输出的( 2,2t，则输入x的范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A 4,2B( 4,2C2, 4D(2, 46已知等差数列na中，100720144,2014aS，则2015SA2015B2015C4030D40307一排有 6 个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为A120B36C24D72 8 若圆222)1()5(ryx上有且仅有两点到直线0234yx的距离等于1， 则r的取值范围为A4,6B(4,6)C5,7D(5,7)9函数2, 1 ,24)1 , 0,2)(xxxxfx，若23)(0 xf，则0 x的取值范围是A45,23log2B2350,log,24UC.2 ,4523log,02D.2,451 ,23log210某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1） ，则该几何体的表面积为A62 3B44 2C24 22 3D42 311.已知函数( )f x的定义域为2(43,32)aa，且(23)yfx是偶函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 又321( )24xg xxax，存在0 x1( ,),2k kkZ， 使得00)(xxg， 则满足条件的k的个数为A3B2C4D1 12已知定义在R上的函数( )f x满足：21)()() 1(2xfxfxf，数列na满足*2),()(Nnnfnfan，若其前n项和为1635，则n的值为A16B17C18D19 第卷 （非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13双曲线2241xy的渐近线方程为_.14已知212(1)4kdx，则实数k的取值范围是_.15在ABC中，60BAC，2AB，3AC，则AB BCBC CACA ABuuu r uuu ruuu r uuruur uuu r_.16三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a，则a的取值范围为_.三、 解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）在ABC中，cba,分别为内角CBA,的对边长，且222cos()abcAbc. （）求A的大小；（）若sinsin1,2BCb，试求ABC的面积18.（本小题满分 12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0-50 优201-250 中度污染51-100 良251-300 中度重污染101-150 轻微污染300 重污染151-200 轻度污染精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 我们把某天的空气污染指数在0-100 时称作 A 类天， 101-200 时称作 B 类天，大于200 时称作 C 类天下图是某市2014 年全年监测数据中随机抽取的18 天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）80907873635267934738386730121290683243210（）从这18 天中任取 3 天，求至少含2 个 A 类天的概率；（）从这18 天中任取3 天，记 X 是达到 A 类或 B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望19.（本小题满分12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，1A AAB，90ABC，侧面11A ABB底面ABC（I）求证：1AB平面1A BC；（II ）若5AC，3BC，160A AB，求二面角11BACC的余弦值A1B1C1CBA20.（本小题满分12 分）已知椭圆22122:1(0)4xyCbbb，抛物线22:4()Cxyb过点(01)Fb，作x轴的平行线，与抛物线2C在第一象限的交点为G， 且该抛物线在点G处的切线经过坐标原点O（）求椭圆1C的方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （）设直线:lykx与椭圆1C相交于两点C、D两点，其中点C在第一象限，点A为椭圆1C的右顶点，求四边形ACFD面积的最大值及此时l的方程21.（本小题满分12 分）已知21( )ln,2f xxxmxx mR()当2m时，求函数( )f x的所有零点；()若( )f x有两个极值点12,x x，且12xx，求证：212x xe(e为自然对数的底数). 请考生在 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10 分）如图：已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点BC、，APC的平分线分别交ABAC、于点DE、， .点G是线段ED的中点 ,AG的延长线与CP相交于点F（）证明：AFED；（）当F恰为PC的中点时，求PCPB的值 . FGDEBPOCA23坐标系与参数方程(本小题满分10 分) 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为24(4xtyt其中t为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C的极坐标方程为2cos()42()把曲线1C的方程化为普通方程，2C的方程化为直角坐标方程；（）若曲线1C，2C相交于BA,两点，AB的中点为P，过点P做曲线2C的垂线交曲线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1C于FE,两点，求PEPF. 24.不等式选讲（本小题满分10 分）已知1( )33f xxxaa. ()若1a =，求8)(xf的解集；（）对任意, 0a，任意Rx，mxf恒成立，求实数m的最大值 . 2014-2015 学年度高三数学质检二答案（理科）一、选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20 xy 14. 1，315 -10 16. 2262,0注意：此题如果写成0,3216 3也可以三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分）17解：（）222cos()abcAbc，又根据余弦定理Abccbacos2222，22222cos2cos2bcbcAbcAbbcc，2 分化简得4cos2bcAbc，可得1cos2A，4 分0A，23A. 5 分（）1sinsinCB，1)3sin(sinBB，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1sin3coscos3sinsinBBB，1sin3coscos3sinBB，1)3sin(B，8 分又B为三角形内角，故6BC,所以2cb，10 分所以3sin21AbcSABC. 12 分 18.解：（）从这 18 天中任取 3 天，取法种数有318816C，3 天中至少有 2 个 A 类天的取法种数213315346C CC，. .2分所以这 3 天至少有 2 个 A 类天的概率为23408；. .4分（）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. 5 分当 X=3 时，1027)3(31838CCXP 6 分当 X=2 时，10235)2(31811028CCCXP7 分当 X=1 时，341510245) 1(31821018CCCXP8 分当 X=0 时，34510215)0(318310CCXP 9 分X 的分布列为X 3 2 1 0 P 7/102 35/102 15/34 5/34 11分数学期望为34102136102457021 12 分19.解： （）证明：在侧面A1ABB1中，因为 A1A=AB ，所以四边形A1ABB1为菱形，所以对角线AB1A1B，2 分因为侧面 A1ABB1底面 ABC ， ABC=900， 所以 CB侧面 A1ABB1， 因为 AB1平面 A1ABB1内，所以 CB AB1，4 分又因为 A1BBC=B ，所以 AB1平面 A1BC 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （）在 RtABC 中, AC=5, BC=3, 所以 AB=4, 又菱形 A1ABB1中,因为 A1AB=600， 所以 A1AB为正三角形 , 如图，以菱形A1ABB1的对角线交点O 为坐标原点OA1方向为 x 轴，OA 方向为 y 轴，过 O 且与 BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A，( 2,0,0)B，( 2,0,3)C，1(0, 2 3,0)B，1(0, 2 3,3)C，所以1( 2,2 3,0)C Cuuu u r，11(2,23, 3)C Au uu u r，设( , , )nx y zr为平面11ACC的法向量，则11100n C Cn C Ar u uu u rgr u uuu rg， 所以22 3022 330 xyxyz， 令3x，得(3, 3,4)nr为平面11ACC的一个法向量，9 分又1(0, 2 3,0)OBuuur为平面1ABC的一个法向量，111621cos,.142 7 2 3n OBn OBn OBr uuurr uuurgruuurgg，11 分所以二面角BA1CC 1的余弦值为211412 分法 2：在平面BCA1中过点O作OHCA1于H，连接AH，则CA1平面AOH，所以AHO即为二面角BA1C A 的平面角，8 分在BCA1中5611CABCOAOH，又 RtAOH中32AO，所以521422OHAOAH，所以1421cosAHO，11 分A B C A1C1B1O x y z A B C A1C1B1O H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 因为二面角BA1CC 1与二面角BA1CA 互补，所以二面角BA1CC 1的余弦值为二面角BA1CA 的余弦值的相反数，则二面角 BA1CC 1的余弦值为142112 分20.解： （）由24()xyb得214yxb，当1yb得2x，G点的坐标为(2,1)b，则12yx，2|1xy，过点G的切线方程为(1)2ybx即1yxb，2 分令0y得10 xb，1b。即椭圆的方程为2214xy。 4 分（）解法一：椭圆的方程为2214xy，ykx依题意有0k，设()CCC xkx，由2214xyykx得：2214Cxk， 6 分112222ACFDCFDCDACCSSSOFxOAkx2224(1)(1)2(1)41 414Ckkk xkk（* ）8 分令1tk，1kt，(1,)t，1(0,1)t，则222(1)15111445( )8( )4kktt，10 分当且仅当54t，14k时，等号成立。2 5ACFDS，四边形ACFD面积的最大值为2 5，l的方程为14yx. 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解法二：设()CCC xkx，则2214Cxk，2214Ckyk，22141 4kCDk。6 分点A到CD的距离为1221khk，点F到CD的距离为2221hk，8 分1212ACFDCFDCDASSSCDhh2224(1)(1)41414kkkk，令1tk，1kt，(1,)t，1(0,1)t，则222(1)15111445( )8( )4kktt，当且仅当54t，14k时，等号成立。10 分2 5ACFDS，四边形ACFD面积的最大值为2 5，l的方程为14yx。12 分解法三：设()CCC xy，则2()ACFDCFDCDACCSSSxy， 8 分设2cossinCCxy，(0,)2，2()4cos2sin2 5sin()ACFDCCSxy，10 分其中52 5cos,sin55，(0,)2，( ,)2，2 5ACFDS，此时2，2，4 52cos55sin5CCxy。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2 5ACFDS. 四边形ACFD面积的最大值为2 5，l的方程为14yx. 12 分21.解： ( )当2m = -时，( )()2lnln1fxxxxxxxx=+-=+-，0 x . 设( )ln1g xxx=+-，0 x ，则( )110gxx=+，于是( )g x在()0,+ ?上为增函数 . 2 分又( )10g=，所以，( )g x有唯一零点1x =. 从而，函数( )fx有唯一零点1x =. 4 分() 欲证221exx，需证2lnln21xx若( )fx有两个极值点12,xx，即函数( )fx有两个零点 . 又( )lnfxxmx=-，所以，12,xx是方程( )0fx=的两个不同实根. 于是，有1122ln0ln0 xmxxmx-=?-=?.解之得，1212lnlnxxmxx+=+. 另一方面，由1122ln0ln0 xmxxmx-=?-=?得，()2121lnlnxxm xx-=-，从而可得，21122112lnlnlnlnxxxxxxxx-+=-+. 6 分于是，()()222121111221211lnlnlnlnln1xxxxxxxxxxxxxx骣?+?-+桫+=-. 又120 xx. 因此，()121lnlnln1ttxxt+=-，1t .8 分要证2lnln21xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 即证：()1 ln21ttt+-，1t .即：当1t 时，有()21ln1ttt-+. 设函数( )()21ln1th ttt-=-+，1t 3.10 分则( )()()()()()222212111011ttthttttt+-=-=+3+, 所以，( )h t为()1, + ?上的增函数 .注意到，( )10h=.因此，( )( )10h th?. 于是，当1t 时，有()21ln1ttt-+. 所以，有12lnln2xx+成立，即21 2ex x.12 分22.选修 4-1：几何证明选讲证明：（）如图：直线 PA 与圆 O 相切于点 A PABC?APECPE?2 分ADEPABAPEAEPCCPEADEAEP?4 分EDGAF是的 DE的中点5 分（）直线PA 与圆 O 相切于点A 2PAPB PC=?7 分12PAPFPC=9 分2144PCPB PCPCPB=?=FGDEBPOCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 14PBPC=10 分23.选修 4-4：坐标系与参数方程解： （）消去参数可得214 ,Cyx：=2 分2:10Cxy-=4 分（）()()112200(,),P,A x yB xyABxy设, 且中点为24 ,10,yxxy联立可得=?-=?2610 xx-+=12126,1,xxx x+=1200322xxxy+=?=?6 分AB 中垂线的参数方程()232222xttyt为参数?=-?=+?(1) xy42(2) 8 分将（1）带入（ 2）中212128 21601616tttPEPFttt+-=?-?10 分24.选修 4-5：不等式选讲解：（）13131813-(3 +1)-3(1)8111133 +1-3(1)813 +1+3(1)853axxxxxxxxxxxxxx时当时当时无解当时=+-?-?-?-?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3 分(5, 1,3x综上可得轹?滕5 分（）()11( )33333f xxxaxxaaa骣琪=+-?-琪桫 7 分132 3ama=+吵 9 分132 33aama=当=3 即时，的最大值为10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -