2022年河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学文试题.pdf

河北省邯郸市2013 年高三第一次模拟考试文科数学试题第 I 卷（60 分）一、选择题 :本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i是虚数单位，则ii11A.1+i B. I C. 1-I D. i 2. 设全集为 U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. BCAU B. ACBUC. )(BACU 0, 2|) 的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x的图象 , 则只需将 f(x)的图象A. 向右平移6个单位长度B. 向右平移12个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向左平移12个单位长度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 9. 如图， OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴， F是焦点，且030BAO，SABF=)336(21，则双曲线的标准方程是A. 19322yx B. 13922yxC. 13322yx D. 13322yx10. 已知点 G是 ABC的重心，A = 1200，= -2,则的最小值是A. 33 B. 22 C. 32 D. 4311. 已知正方形AP1P2P3的边长为2，点 B，C是边 P1P2，P2P3的中点，没AB ，BC ，CA拆成一个三棱锥PABC （使 P1，P2，P3重合于点 P）则三棱锥PABC的外接球表面积为A. 9 B. 8 C. 6 D. 412. 已知 f(x)= )0()0(2| 1|2xexxxax, 且函数 y=f(x)1 恰有 3 个不同的零点,则实数 a的取值范围是A. ( 1， B. ( 2,0 C. ( 2， D. (0,1 第 II卷（90 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 13. 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验 .根据收集到的数据 ( 如下表），由最小二乘法求得回归方程9.5467.0 xy现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_ 14. 已知数列 an 是等差数列， a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1)，若 f(x)=x2-4x+2 则数列 an的通项公式an_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 15. 直线 y=kx(k R)与圆 （x-1 ）2+(y-2)2=4 有两个不同的交点， 则 k 的取值范围是_（用区间表示）16. 根据表中所列数据，可以归纳出凸多面体的面数 F，顶点数 V和棱数 E之间的关系式为： _. 三、解答题 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. ( 本小题满分12 分） 已 ABC的内角 A,B，C对的边分别为 a,b,c m= (2a,C -26) , n = (cosC,l)，且m丄n. (I) 求角 A的大小 ; （II )若 a = 1,求 b +c 的取值范围 . 18.( 本小题满分12 分) 某大学体育学院在2012 年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位:cm) 情况共分成五组: 第 1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195 ， 200) . 得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含 185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生” . (I) 求第四组的频率，并补全该频率分布直方图；(II)在抽取的 40 名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人，再从这5 人中随机选2 人，那么至少有1 人是“预备生”的概率是多少？19. (本小题满分12 分）如图 , 在三棱锥 P -ABC中, 点 P在平面 ABC 上的射影 D是 AC的中点 .BC =2AC=8,AB =54(I )证明：平面PBC丄平面 PAC (II)若 PD =32, 求二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 20 （本小题满分12 分）设函数f(x)=2lnx-x2 (I) 求函数 f(x)的单调递增（II ）若关于 x 的方程 f(x)+x2-x-2-a=0在区间 1 ，3 内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。21. (本小题满分12 分）已知椭圆 C: 1222bxaxy (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上 . (I) 求椭圆 C的方程；(II)若斜率为 k 的直线过点M(2,0), 且与椭圆 C相交于 A,B 两点 . 试探讨 k 为何值时 , 三角形 OAB为直角三角形 . 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.( 本小题满分10 分) 选修 4-1: 几何证明选讲如图所示， PA为0 的切线 ,A 为切点， PBC是过点 O的割线，PA =10,PB =5 、(I) 求证：PCPAACAB; ( ) 求 AC的值 . 23.( 本小题满分10 分) 选修 4-4: 坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x 轴正半轴为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 I 的参数方程为tsiinayatxcos21（t 为参数 ,O a ), 曲线 C的极坐标方程为2sincos2(I) 求曲线 C的直角坐标方程；(II)设直线 l 与曲线 C相交于 A ,B 两点, 当 a 变化时 , 求| AB的最小值 . 24. (本小题满分10 分) 选修 4-5: 不等式选讲设函数 f(x)=|x-1| +|x-a|,Rx. (I) 当 a =4 时, 求不等式 f(x) 6)(xf的解集；(II)若axf2)(对Rx恒成立 , 求 a 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试文科数学答案一、选择题 : 每题 5 分共 60 分1-5 BADBC 6-10 CBDBA 11-12 CD 二、填空题：每题5 分，共 20 分13、68； 14、24n或24n 15、4(,)(0,)3 16、2FVE三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(12 分) 解： （I ）由mn，得2 cos20aCcb，再由正弦定理得：2sincossin2sinACCB 2 分又sinsin()sincoscossinBACACAC所以sin2cossinCAC 4 分1sin0,cos2CAQ又0,3AAQ 6 分（II ）由正弦定理得sin22sin,sinsin33aBbB cCA22(sinsin)sinsin()33bcBCBAB 8 分312(sincos)2sin()226BBB 10 分251,(0,),(,)sin()(,13366662ABBBQ故 b+c 的取值范围为（1，2. 12 分18.(12分) 解： （）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四组的频率为0.2 4 分（）解法一：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3： 2，所以采用分层抽样的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 方法抽取的3 名“预备生”记为a、 b、c,2名“非预备生”为m、 n. 则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共 10 个. 其中满足至少有 1 人是“预备生”的基本事件有9 个，故所求的概率为P=109. -12分解法二：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽 取 的3 名 “ 预 备 生 ” 记为a、 b、 c,2名 “ 非 预 备 生 ” 为m 、 n. 则 基 本 事 件 是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共 10 个. 其中 2 名都是“非预备生”的基本事件有1 个，故所求的概率为P=1-101=109. -12分19. （12 分）解： （）在 ABC中， AC=4,BC=8, AB45222ACBCAB,故 AC BC-2分又平面 PAC 平面 ABC ，平面 PAC平面 ABC=AC, BC平面 PAC BC平面 PBC, 平面 PBC 平面 PAC-4分（）无论M点在 PA在何处， MC平面 PAC, BC 平面 PAC,所以 MBC总为直角三角形. -6分12MBCSBC MC, 当MBC的面积最小时，只需MC最短 . -8分又PAC是等边三角形，所以M在 PA中点时， MC最短，此时点M到平面 PBC的距离是点A到平面 PBC的距离的一半 . -10分由( ) 平面 PBC 平面 PAC ；所以过 A作 PC的垂线 AD ，即为等边三角形PAC的高即为A到平面 PBC的距离， AD=2 3，所以点 M到平面 PBC的距离是3.-12分20 （12 分）解： （）函数fx的定义域为0,，1分212(1)( )2xfxxxx，2 分0 x，则使( )0fx的x的取值范围为0,1，故函数fx的单调递增区间为0,14分（）2( )2lnf xxx，2( )2022ln0f xxxaxax6分PABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 令22lng xxax，22( )1xg xxx，且0 x，由( )02( )02g xxgxx得，得0( )g x在区间1,2内单调递减，在区间2,3内单调递增，8 分故2( )20f xxxa在区间1,3内恰有两个相异实根(1)0,(2)0,(3)0.ggg1 0分即30,42ln 20,52ln 30.aaa解得：2ln352ln 24a综上所述，a的取值范围是2ln35,2ln 2412 分21. （12 分）解：（）1bcQ2222abc所以椭圆方程为2212xy 4 分（）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：)2(xky由12)2(22yxxky得0288)21 (2222kxkxk得：212k，即22(,)22k -6分设1122(,),(,)A xyB xy，22121222882,1212kkxxxxkk(1) 若O为直角顶点，则0OA OBuuu r uu u r，即12120 x xy y有，Q1212(2)(2)y yk xk x，所以上式可整理得，222282401212kkkk，解，得55k，满足22(,)22k -8分（2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，1OAkk，则A满足：1(2)yxkyk x，解得2222121kxkkyk，代入椭圆方程，整理得，42210kk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解得，21k，满足22(,)22k -10分5215kk或时，三角形OAB为直角三角形. -12分选做题23、 （10分）解： （1）由2sincos2，得cos2)sin(2曲线C的直角坐标方程为xy224分（2）将直线l的参数方程代入xy22，得01cos2sin22tt设A、B两点对应的参数分别为,21tt则,sin1,sincos2221221tttt 7分,sin2sin4sincos44)(|22422122121ttttttAB当2时， |AB| 的最小值为 2. 10分24. （10 分）解:( )146xx等价于1256xx或1436x或4256xx，解得：12x或112x故不等式( )6f x的解集为12x x或112x5 分( ) 因为 : ( )1(1)()1f xxxaxxaa（当1x时等号成立）所以：min( )1f xa8分由题意得：12aa， 解得31a, a的取值范围31,( 10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -