2022年河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学理试题2.pdf

河北省邯郸市2013 年高三第一次模拟考试理科数学第 I 卷（60 分）一、选择题 :本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设 aR,i 是虚数单位，则当iia1是纯虚数时，实数a 为A.21B. - 1 C. -21D. 1 2. 设全集 U=R ，A=：31|2xxyx，B= x|y=lg(1+x),则下图中阴影部分表示的集合为A. x-3 x 1 B. x-3 x 0 C. x -3 x 0 D. xx 0, 2|) 的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x 的图象 ,则只需将 f(x)的图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A. 向右平移6个单位长度B. 向右平移12个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向左平移12个单位长度9. 若抛物线 C1: y2=2px(p 0) 的焦点 F 恰好是双曲线C2: 1222bxaxy (a0,b 0)的右焦 点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A. 12 B. 12 C. 226 D. 21210. 已知点 G是 ABC的重心，A = 1200，= -2,则的最小值是A. 33 B. 22 C. 32 D. 4311. 把一根长度为7 的铁丝截成任意长的3 段，则能构成三角形的概率为A. 21 B. 43 C. 54 D. 4112. 已知 f(x)= )0)(1()0(22xxfxxxa, 且函数 y=f(x)+x恰有 3 个不同的零点, 则实数 a的取值范围是A. (,l B. (O,1 C. (,O D. (,2 第 II卷（90 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 13. 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验 .根据收集到的数据 ( 如下表），由最小二乘法求得回归方程9.5467.0 xy现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 14. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, 若 a = -15 ,a4 + a6 = - 14,则当 Sn取最小值时，n等于 _ 15. 以双曲线：1822yx的右焦点为圆心, 并与其渐近线相切的圆的标准方程是_ 16. 如图，在平行四边ABCD 中，=90。,2AB2 +BD2 =4, 若将其沿BD折成直二面角A-BD-C, 则三棱锥 ABCD的外接球的体积为_. 三、解答题 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. ( 本小题满分12 分） 已 ABC的内角 A,B，C对的边分别为 a,b,c m= (2a,C -26) , n = (cosC,l)，且m丄n. (I) 求角 A的大小 ; （II )若 a = 1,求 b +c 的取值范围 . 18.( 本小题满分12 分) 某大学体育学院在2012 年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位:cm) 情况共分成五组: 第 1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195 ， 200) . 得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含 185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生” . (I) 求第四组的并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生” 和 “非预备生” 中选出 5 人 , 再从这 5 人中随机选 2 人, 那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？(III)若该校决定在第4,5 组中随机抽取2名学生接受技能测试, 第 5 组中有名学生接受 测试 , 试求的分布列和数学期望. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19. (本小题满分12 分）如图 , 在三棱锥 P -ABC中, 点 P在平面 ABC 上的射影 D是 AC的中点 .BC =2AC=8,AB =54(I )证明：平面PBC丄平面 PAC (II)若 PD =32, 求二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值. 20. (本小题满分12 分）已知椭圆 C: 1222bxaxy (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上 . (I) 求椭圆 C的方程；(II)若斜率为 k 的直线过点M(2,0), 且与椭圆 C相交于 A,B 两点 . 试探讨 k 为何值时 , 三角形 OAB为直角三角形 . 21. (本小题满分12 分）已知函数),()(2Rnmnxmxxf在点（ 1,f(1)处的切线方程为y = 2. (I) 求 f(x)的解析式；(II)设函数xexgax)(若对任意的， 总存唯一f 的， 使得 g(x2) f(xl),求实数a的取值范围. 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.( 本小题满分10 分) 选修 4-1: 几何证明选讲如图所示， PA为0 的切线 ,A 为切点， PBC是过点 O的割线， PA =10,PB =5 、(I) 求证：PCPAACAB; ( ) 求 AC的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 23.( 本小题满分10 分) 选修 4-4: 坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x 轴正半轴为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 I 的参数方程为tsiinayatxcos21（t 为参数 ,O a a141当)1,41(ax时，)(xg0依题意得：58)2(2)41(421gga或2)2(58)41(421gga解得516ln21a -10分（）当a4 时，a141，此时)(xg0，)(xg在M单调递增依题意得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 58)41(2)2(4gga即4)52(24aaeea此不等式组无解-11分综上，所求a取值范围为4 5 4ln 2,ln5 -12分. 23、 （10分）解： （1）由2sincos2，得cos2)sin(2曲线C的直角坐标方程为xy224分（2）将直线l的参数方程代入xy22，得01cos2sin22tt设A、B两点对应的参数分别为,21tt则,sin1,sincos2221221tttt 7分,sin2sin4sincos44)(|22422122121ttttttAB当2时， |AB| 的最小值为 2. 10分24. （10 分）解:( )146xx等价于1256xx或1436x或4256xx，解得：12x或112x故不等式( )6f x的解集为12x x或112x5 分( ) 因为 : ( )1(1)()1f xxxaxxaa（当1x时等号成立）所以：min( )1f xa8分由题意得：12aa， 解得31a, a的取值范围31,( 10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -