2022年河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学理试题.pdf

河北省邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试理科数学2013.3 本试卷分第 I 卷( 选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第 22题-24 题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性 ( 签字) 笔或碳素笔书写 , 字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域( 黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁 , 不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I 卷（60分）一、选择题 : 本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设aR,i 是虚数单位，则当iia1是纯虚数时，实数 a为A.21B. - 1 C. -21D. 1 2. 设全集U=R ，A=：31|2xxyx，B= x|y=lg(1+x),则下图中阴影部分表示的集合为A. x -3 x 1 B. x-3 x 0 C. x -3 x 0 D. xx 0, 2|) 的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x的图象 , 则只需将 f(x)的图象A. 向 右 平 移6个 单 位 长 度B. 向右平移12个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向左平移12个单位长度9. 若抛物线 C1: y2=2px(p 0) 的焦点 F恰好是双曲线 C2: 1222bxaxy (a0,b 0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A. 12 B. 12 C. 226 D. 21210. 已知点G是ABC 的重心，A = 1200，= -2,则的 最 小 值 是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A. 33 B. 22 C. 32D.4311. 把一根长度为 7的铁丝截成任意长的 3段，则能构成三角形的概率为A. 21 B. 43 C. 54 D. 4112. 已知f(x)= ) 0)(1()0(22xxfxxxa,且函数 y=f(x)+x恰有3个不同的零点 ,则实数 a的取值范围是A. (,l B. (O,1 C. (,O D. (,2 第II 卷（ 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题? 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题? 第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题 : 本大题共 4小题，每小题 5分，共20分. 13. 某车间为了规定工时定额 , 需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据 ( 如下表），由最小二乘法求得回归方程9.5467.0 xy现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 _ 14. 设等差数列an 的前 n 项和为 Sn, 若 a = -15 ,a4+ a6= - 14, 则当 Sn取最小值时，n 等于_ 15. 以双曲线：1822yx的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _ 16. 如图，在平行四边 ABCD 中，=90。,2AB2+BD2=4, 若将其沿 BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥 A BCD的外接球的体积为_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 三、解答题 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. ( 本小题满分12 分）已 ABC的内角 A,B，C对的边分别为 a,b,c m= (2a,C -26) , n= (cosC,l)，且m丄n. (I) 求角 A的大小 ;（ II ) 若 a = 1,求 b +c 的取值范围 . 18.( 本小题满分 12分) 某大学体育学院在 2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位 :cm) 情况共分成五组 : 第1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185 ,190),第 4 组190 ,195),第 5 组195 ，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在 185cm以上（含 185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.( I )求第四组的并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出 5人, 再从这 5人中随机选 2人, 那么至少有 1人是“预备生”的概率是多少？(III)若该校决定在第 4,5 组中随机抽取 2名学生接受技能测试 , 第5组中有名学生接受测试, 试求的分布列和数学期望.19. ( 本小题满分 12分）如图, 在三棱锥 P -ABC中, 点P在平面ABC 上的射影 D是 AC的中点 .BC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - =2AC=8,AB =54(I )证明：平面PBC丄平面PAC (II)若 PD =32, 求二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值. 20. ( 本小题满分 12分）已知椭圆 C: 1222bxaxy(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上. (I) 求椭圆C的方程；(II)若斜率为 k的直线过点 M(2,0), 且与椭圆 C相交于 A,B两点. 试探讨 k为何值时 ,三角形OAB 为直角三角形 . 21. ( 本小题满分 12分）已知函数),()(2Rnmnxmxxf在点（ 1,f(1)处的切线方程为y = 2. ( I )求f(x)的解析式；(II)设函数xexgax)(若对任意的，总存唯一f 的，使得 g(x2) f(xl), 求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.( 本小题满分 10分) 选修4-1: 几何证明选讲如图所示， PA为0 的切线 ,A 为切点， PBC是过点 O的割线， PA =10,PB =5 、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (I)求证：PCPAACAB;( ) 求AC的值. 23.( 本小题满分 10分) 选修4-4: 坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点，x轴正半轴为极轴 , 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线 I 的参数方程为tsiinayatxcos21（t 为参数 ,O a a141当)1,41(ax时，)(xg0依题意得：58)2(2)41(421gga或2)2(58)41(421gga解得516ln21a -10分（）当a4 时，a141，此时)(xg0，)(xg在M单调递增依题意得58)41(2)2(4gga即4)52(24aaeea此不等式组无解-11分综上，所求a取值范围为4 5 4ln 2,ln5 -12分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 选做题22 （10 分）解： （）PA为O的切线，ACPPAB，又PPPABPCAPCPAACAB4分（）PA为O的切线，PBC是过点O的割线，PCPBPA2又10PA,5PB，20PC，15BC7 分由（）知，21PCPAACAB，BC是O的直径，90CAB225222BCABAC, AC=56 10 分23、 （10分）解： （1）由2sincos2，得cos2)sin(2曲线C的直角坐标方程为xy224分（2）将直线l的参数方程代入xy22，得01cos2sin22tt设A 、B两点对应的参数分别为,21tt则,sin1,sincos2221221tttt 7分,sin2sin4sincos44)(|22422122121ttttttAB当2时， |AB| 的最小值为 2. 10分24. （10 分）解:( )146xx等价于1256xx或1436x或4256xx，解得：12x或112x故不等式( )6fx的解集为12x x或112x5 分( ) 因为 : ( )1(1)()1f xxxaxxaa（当1x时等号成立）所以：min( )1f xa8分由题意得：12aa， 解得31a, a的取值范围31,( 10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -