2022年河南中考数学试题2.pdf

2011 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共 8 页，三大题，满分120 分，考试时间100 分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数2(0)yaxbxc a图象的顶点坐标为24(,)24bacbaa. 一、选择题（每小题3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 . 1. 5 的绝对值【】（A）5 （B）5 （C）15（D）152. 如图，直线a，b 被 c 所截， ab，若 1=35，则 2 的大小为【】（A）35（B）145（C）55（D）1253. 下列各式计算正确的是【】（A）011( 1)( )32（B）235（C）224246aaa（D）2 36()aa4.不等式5. 某农科所对甲、 乙两种小麦各选用10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610 千克，x乙=608 千克，亩产量的方差分别是2S甲=29. 6，2S乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转 180到乙位置， 再将它向下平移2 个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点 A的坐标为【】（A） （3，1）（B） （1，3）x+20，x12 的解集在数轴上表示正确的是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （C） （3， 1）（D） （1，1）二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）7. 27 的立方根是。8. 如图，在 ABC中，AB=AC， CD平分 ACB， A=36，则 BDC的度数为. 9. 已知点( , )P a b在反比例函数2yx的图象上， 若点 P关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k 的值为. 10. 如图， CB切O 于点 B，CA 交O 于点 D 且 AB 为O 的直径，点E是?ABD上异于点 A、D 的一点 .若 C=40，则 E的度数为. 11.点1(2,)Ay、2(3,)By是二次函数221yxx的图象上两点，则1y与2y的大小关系为1y2y（填“”、 “” 、 “”）. 12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2 的两个小球，另个装有标号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1 个小球，两球标号恰好相同的概率是。13.如图，在四边形ABCD 中， A=90，AD=4，连接BD，BDCD， ADB= C.若 P是 BC边上一动点，则DP长的最小值为。14如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 15.如图，在直角梯形ABCD中， ADBC， ABC =90， C=60， BC=2AD=23，点E是 BC边的中点， DEF是等边三角形，DF 交 AB于点 G，则 BFG的周长为. 三、解答题(本大题共 8个小题，满分75 分) 16. （8 分）先化简22144(1)11xxxx，然后从 2x2 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值 . 17. （9 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC ，延长 CB到点 E ，使 BE =AD，连接 DE 交AB于点 M. （1）求证： AMD BME；（2）若 N 是 CD的中点，且MN=5，BE =2，求 BC的长 . 18.(9 分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选). 在随机调查了奉市全部5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；(2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 19(9 分)如图所示， 中原福塔 (河南广播电视塔)是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268 米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B的俯角为 45，点 D 到AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点B 沿 BO 方向走 50 米到达点C 处，测得塔尖A 的仰精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 角为 60。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388 米之间的误差 (参考数据：31.732，21.414.结果精确到0.1 米) 20. （9 分）如图，一次函数112yk x与反比例函数22kyx的图象交于点(4,)Am和( 8, 2)B，与 y 轴交于点C. （1）1k= ，2k=；（2）根据函数图象可知，当1y2y时， x 的取值范围是；（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段 AD 交于点 E，当ODACS四边形：ODESV=3：1 时，求点P的坐标 . 21. (10 分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数 m 0m100 100200 收费标准 (元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于100 人经核算， 若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200 人吗 ?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 22. （10 分）如图，在Rt ABC中， B=90， BC=53， C=30.点 D 从点 C出发沿 CA方向以每秒2 个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 设点 D、E运动的时间是t 秒（ t0）.过点 D 作 DFBC于点 F，连接 DE、EF . （1）求证： AE=DF；（2）四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由. 23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于 A、B两点，点 A 在 x 轴上，点 B的横坐标为 8. （1）求该抛物线的解析式；（2）点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B 重合），过点 P作 x 轴的垂线，垂足为C，交直线 AB于点 D，作 PE AB于点 E. 设 PDE的周长为 l，点 P的横坐标为x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出l 的最大值；连接 PA，以 PA为边作图示一侧的正方形APFG .随着点 P的运动，正方形的大小、位置也随之改变 .当顶点 F或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点P的坐标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2011 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分 . 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 . 4.评分过 程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3 分，共 18 分）题号1 2 3 4 5 6 答案A B D B D C 二、填空题（每小题3 分，共 27 分）题号7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案3 72 2 40 164 9033（注：若第8 题填为 72，第 10 题填为 40，不扣分）三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分 ）16.原式22 (1)(1)1(2)xxxxx?3 分12xx.5分x 满足 2x2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0， 2.7 分当 x0 时，原式12（或：当 x2 时，原式14）. 8 分17.（1） ADBC,A MBE，ADM E. 2 分在 AMD 和 BME 中，（2） AMD BME，MD ME. 又 NDNC,MN12EC . 7 分EC 2MN2510. BC EC EB 1028. 9 分18.（1） （C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；2 分20.4 分（2）支持选项B 的人数大约为：500023%=1150.6 分（3）小李被选中的概率是：1002115023.9 分19. DEBO，=45， DBF =45. AMBE，ADBE ，ADME， AMD BME. 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - RtDBF中， BF=DF=268.2 分BC=50，CF =BFBC=26850=218. 由题意知四边形DFOG是矩形，FO=DG=10. CO =CF +FO=218+10=228.5 分在 RtACO中，=60，AO=CO tan60 2281.732=394.8967 分误差为 394.896388=6.8966.9（米） . 即计算结果与实际高度的误差约为6.9 米.9 分20. （1）12，16；2 分（2）8x0 或 x4；4 分（3）由（ 1）知，121162,.2yxyxm=4，点 C的坐标是（ 0，2）点 A的坐标是（ 4， 4）. CO =2，AD=OD=4.5 分24412.22ODACCOADSOD梯形:3:1,ODEODACSSV梯形1112433ODEODACSSV梯形7 分即12ODDE=4，DE=2. 点 E的坐标为（ 4，2）. 又点 E在直线 OP 上，直线OP的解析式是12yx. 直线 OP与216yx的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 2, 2 2）. 9 分21.（1）设两校人数之和为a. 若 a200，则 a=18 00075=240. 若 100a200，则13180008521117a，不合题意 . 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240 人，超过 200 人 . 3 分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则当 100 x200 时，得240,859020800.xyxy解得160,80.xy6 分当 x200 时，得240,759020800.xyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解得153,32186.3xy此解不合题意，舍去. 甲学校报名参加旅游的学生有160 人，乙学校报名参加旅游的学生有80 人. 10 分22.（1）在 DFC中， DFC =90， C=30，DC=2t， DF=t. 又 AE=t， AE=DF. 2 分（2）能 .理由如下：ABBC，DFBC，AEDF. 又 AE =DF，四边形AEFD为平行四边形 .3 分AB=BCtan30=35 35,210.3ACAB102.ADACDCt若使AEFDY为菱形，则需10.102 ,.3AEADtt t即即当103t时，四边形AEFD为菱形 . 5分（3） EDF =90时，四边形EBFD为矩形 . 在 RtAED中， ADE =C=30， AD=2AE.即 10-2t=2t，52t. 7 分 DEF=90 时，由（ 2）知 EF AD， ADE=DEF =90. A=90-C=60， AD=AEcos60. 即1102,4.2tt t9 分 EFD =90时，此种情况不存在. 综上所述，当52t或 4时， DEF为直角三角形 . 10分23.（1）对于3342yx，当 y=0，x=2.当 x=-8 时， y=-152A 点坐标为（ 2，0） ，B 点坐标为15( 8,).2 1 分由抛物线214yxbxc经过 A、B 两点，得012,15168.2bcbc解得235135.42442bcyxx，3 分（2）设直线3342yx与 y 轴交于点M 当 x=0 时，y=32. OM=32. 点 A 的坐标为（ 2，0） ，OA=2.AM=225.2OAOM4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - OM：OA：AM=34：5. 由题意得， PDE=OMA，AOM=PED =90 ， AOM PED . DE：PE ：PD=34：5. 5分点 P是直线 AB 上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD213533()()44242xxx=213444xx.6 分21213(4)542lxx231848.555xx7 分23(3)15.315.5lxxl最大时，8 分满足题意的点P有三个，分别是12317317(,2),(,2),22PP3789789(,).22P11 分【解法提示】当点 G 落在 y 轴上时，由 ACP GOA 得 PC =AO=2，即21352442xx，解得3172x，所以12317317(,2),(,2).22PP当点 F落在 y 轴上时，同法可得3789789(,)22P，4789789(,)22P（舍去） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -